[논문 리뷰] Dynamical and excited-state quantum phase transitions in collective systems

Ángel L. Corps, A. Relaño|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 23.

Quantum many-body systems참고 문헌 99인용 수 39

한 줄 요약

이 논문은 유한한 상호작용을 갖는 다체계에서의 동적 양자상전이(DPTs-I 및 DPTs-II)를 흥분상태 양자상전이(ESQPTs)와 통합된 이론적 프레임워크로 연결한다. DPTs-I는 대칭 복원 이후에 나타나며, 임계 행동은 ESQPT에 의해 결정되며, DPTs-II는 보존된 전하로 인해 한 ESQPT 영역에서는 금지된다. 주요 기여는 두 개의 보존된 전하를 포함하는 일반화된 마이크로canonical 집합으로, 정보 손실을 정량화하고 비해석적 동역학을 설명한다.

ABSTRACT

We study dynamical phase transitions (DPTs) in quantum many-body systems with infinite-range interaction, and present a theory connecting the two kinds of known DPTs (sometimes referred to as DPTs-I and DPTs-II) with the concept of excited-state quantum phase transition (ESQPT), traditionally found in collective models. We show that DPTs-I appear as a manifestation of symmetry restoration after a quench from the broken-symmetry phase, the limits between these two phases being demarcated precisely by an ESQPT. We describe the order parameters of DPTs-I with a generalization of the standard microcanonical ensemble incorporating the information of an additional conserved charge identifying the corresponding phase. We also show that DPTs-I are linked to a mechanism of information erasure brought about by the ESQPT, and quantify this information loss with the statistical ensemble that we propose. Finally, we show analytically that DPTs-II are forbidden in these systems for quenches leading a broken-symmetry initial state to the same broken-symmetry phase, on one side of the ESQPT, and we provide a formulation of DPTs-II depending on the side of the ESQPT where the quench ends. We analyze the connections between various indicators of DPTs-II. Our results are numerically illustrated in the infinite-range transverse-field Ising model and are applicable to a large class of collective quantum systems satisfying a set of conditions.

연구 동기 및 목표

• 다체계에서 두 가지 다른 유형의 동적 양자상전이(DPTs-I 및 DPTs-II)를 통합적으로 이해하는 것.
• 흥분상태 양자상전이(ESQPTs)가 서로 다른 동적 상을 분리하는 임계 경계로 기능하는 역할를 규명하는 것.
• DPT-I 영역에서 장기적 동역학을 기술하기 위해 두 개의 보존된 전하를 포함하는 일반화된 마이크로canonical 집합을 개발하는 것.
• ESQPT 임계 에너지 부근을 꾸준히 통과할 때의 정보 소실 메커니즘을 설명하는 것.
• 쿼치드 엔드포인트가 ESQPT에 비해 어디에 위치하는지에 따라 DPTs-II가 허용되거나 금지되는 조건을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 에너지 프로젝터와의 교환관계가 ESQPT 임계 에너지 이하에서만 성립하는 보존 연산자 ˆC의 역할를 해석적으로 유도.
• DPT-I에서 순서파라미터의 장기 평균을 기술하기 위해 두 개의 보존된 전하를 포함하는 일반화된 마이크로canonical 집합을 구성.
• 반고전적 분석을 통해 복귀 확률과 순서파라미터에서 비해석적 행동의 기원을 이해.
• 무한한 범위의 횡방향 자기장 이징 모델을 사용한 수치적 검증으로 쿼치 동역학과 복귀 확률의 비해석적 비정상성에 중점을 둔다.
• ESQPT 임계 에너지 대비 쿼치드 상태의 에너지에 따라 DPTs-II를 기술하며, 정상 및 비정상 영역을 구분.
• Z2 대칭을 갖는 집단계의 열역학적 거동를 유도하기 위해 통계역학 및 대N 근사법을 적용.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 집단 양자계에서 무한한 범위의 상호작용를 갖는 DPTs-I 및 DPTs-II는 흥분상태 양자상전이(ESQPTs)와 어떻게 연결되는가?
• RQ2 왜 ESQPT에 의해 분리된 한 영역에서 DPTs-II의 주요 메커니즘이 금지되는가, 특히 대칭이 깨진 상태로 쿼치할 경우에 특히 그렇다?
• RQ3 보존된 전하가 ESQPT 부근에서의 쿼치 동역학 중 동역학적 행동과 정보 손실을 결정하는 데 어떤 역할를 하는가?
• RQ4 두 개의 보존된 전하를 포함하는 일반화된 마이크로canonical 집합은 DPT-I 순서파라미터의 장기적 동역학를 어떻게 기술하는가?
• RQ5 DPTs-II에서 정상 및 비정상 동적 상의 물리적 기원은 무엇이며, 이는 ESQPT에 대한 쿼치 엔드포인트의 위치에 의해 어떻게 결정되는가?

주요 결과

• DPTs-I는 대칭 복원 이후에 나타나며, 임계점은 정확히 ESQPT 에너지에 위치한다.
• DPTs-I에서 순서파라미터는 ESQPT 임계 에너지 이하에서만 비영이 되며, 이 영역에서 보존 연산자 ˆC가 열역학적 극한에서 에너지 프로젝터와 교환된다.
• 두 개의 보존된 전하를 포함하는 일반화된 마이크로canonical 집합은 DPT-I 순서파라미터의 장기적 진동 행동를 성공적으로 기술한다.
• ESQPT 임계 에너지를 꾸준히 통과할 때의 정보 소실은 제안된 통계집합을 통해 정량화되며, 이는 비해석적 동역학과 연결된다.
• 쿼치드 엔드포인트가 동일한 영역에 위치할 경우, ESQPT 이하에서 ˆC가 에너지 프로젝터와 교환되지 않기 때문에 DPTs-II는 대칭이 깨진 영역에서 금지된다.
• 짝성 깨진 기본 상태로의 복귀 확률의 합은 동일한 ESQPT 영역 내에서의 생존 확률과 일치하며, 이는 DPTs-II에 대한 핵심 일致성 검증을 제공한다.