[논문 리뷰] Dynamical Dirac Mass Generation in the Supersymmetric Nambu--Jona-Lasinio Model with the Seesaw Mechanism of Neutrinos

Tadafumi Ohsaku|arXiv (Cornell University)|2008. 01. 08.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 16인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 양자역학적 보존법칙을 만족하는 코바리언트 및 비코바리언트 정규화 방법을 사용하여, 우도우스 페르미온 질량 매개변수를 포함한 초대칭 나무-존아-라스키 모델(SNJL)에서 동적 디랙 질량 생성을 효과적 포텐셜과 갭 방정식 방법을 통해 연구한다. 결과적으로, seesaw 조건 $0 < |\phi_S| \ll |M|$는 오직 2차 전이를 통해 결합 상수 $G$의 미세조정을 통해 자연스럽게 만족될 수 있으며, 1차 전이에서는 이 조건을 만족시키는 것이 매우 부자연스럽거나 불가능하다는 것을 발견한다.

ABSTRACT

The dynamical generation of Dirac mass in the supersymmetric Nambu$-$Jona-Lasinio (SNJL) model with the seesaw mechanism of neutrino is investigeted. The right and left handed Majorana mass parameters are introduced into the SNJL model; we regard them as external model parameters. The question on the origin of these Majorana masses are set aside, and we concentrate on the examination of the effect of the Majorana mass parameters on the dynamical generation of Dirac mass. The effective potential of the model and the gap equation for the self-consistent determination of Dirac mass are derived and solved. We use both the four-dimensional covariant and three-dimensional non-covariant cutoff schemes for the regularizations of the effective potential. We find there are cases of the first and second order phase transitions with respect to variation of the coupling constant of the Nambu$-$Jona-Lasinio-type four-body interaction of the SNJL model. In the case of second-order phase transition, the dynamically generated Dirac mass $|ϕ_{S}|$ can arbitrarily be small compared with the right-handed Majorana mass parameter $|M|$ and thus the seesaw condition $0

연구 동기 및 목표

• 우측 및 좌측 페르미온 메이저라 질량 매개변수의 영향을 초대칭 나무-존아-라스키(SNJL) 모델에서 동적 디랙 질량 생성에 미치는 영향을 분석한다.
• seesaw 메커니즘 — $|\phi_S| \ll |M|$ 조건을 충족시키기 위한 조건을 규명한다.
• 다양한 정규화 체계 하에서 효과적 포텐셜과 갭 방정식을 통해 모델의 상 구조를 분석한다.
• 상 전이의 차수에 따라 seesaw 조건이 자연스럽게 실현 가능한지 여부 또는 미세조정이 필요한지 평가한다.

제안 방법

• 오른쪽 및 왼쪽 페르미온 카이랄 수퍼필드에 메이저라 질량 항을 추가한 일종의 SNJL 모델을 수립한다.
• 동적 디랙 질량 $|\phi_S|$ 를 자가일관적으로 결정하기 위해 효과적 포텐셜 $V_{\text{eff}}$ 와 갭 방정식을 유도한다.
• 4차원 코바리언트 정규화와 3차원 비코바리언트 절단 정규화 체계를 모두 적용하여 결과의 강건성을 확보한다.
• 갭 방정식을 수치적으로 해결하고, $|\phi_S| = 0$ 에서 $\partial^2 V_{\text{eff}} / \partial |\phi_S|^2$ 의 두 번째 도함수를 분석하여 상 전이의 차수를 분류한다.
• 결합 상수 $G$ 와 비율 $|M|/\Delta$ 를 변화시켜 1차 및 2차 전이 사이의 상 경계를 매핑한다.
• 정규화 단위 $Λ \gg \Delta$ 를 사용하여 $|M|$ 과 $Δ$ 가 상 전이의 차수와 디랙 질량 크기에 미치는 영향을 분리하여 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 메이저라 질량 항이 포함된 초대칭 4페르미온 모델에서 seesaw 조건 $0 < |\phi_S| \ll |M|$ 가 동적으로 실현될 수 있는가?
• RQ2 메이저라 질량 매개변수의 존재가 SNJL 모델의 상 전이 구조에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 결합 상수 $G$ 의 미세조정을 통해 작은 디랙 질량을 생성하는 것은 오직 2차 전이에서만 가능한가?
• RQ4 정규화 체계(코바리언트 대비 비코바리언트)가 상 구조와 디랙 질량 생성에 정성적으로 영향을 미치는가?
• RQ5 이 모델에서 1차 및 2차 전이를 분리하는 $|M|$ 과 $Δ$ 사이의 임계 관계는 무엇인가?

주요 결과

• seesaw 조건 $0 < |\phi_S| \ll |M|$ 는 오직 2차 전이에서만 결합 상수 $G$ 의 미세조정을 통해 자연스럽게 만족될 수 있으며, 1차 전이에서는 매우 부자연스럽거나 실현 불가능하다.
• 코바리언트 체계에서 $|M|/\Delta \leq 0.5$ 일 경우 상 전이는 2차 전이이며, $G$ 를 조정함으로써 $|\phi_S|$ 를 임의로 작게 만들 수 있어 seesaw 조건을 만족시킬 수 있다.
• $|M|/\Delta \geq 0.55$ 인 경우 전이는 1차 전이로 변화하며, $|\phi_S|$ 는 임의로 작게 만들 수 없고, 시스템은 유한한 $|\phi_S| \sim |M|$ 을 선호하여 seesaw 조건을 위반한다.
• 1차 및 2차 전이를 분리하는 임계점은 $2|M|/\Delta \sim 1$ 근처에 위치하며, 이는 $|M| \ll \Delta$ 가 동적 seesaw 실현을 위해 필수적임을 시사한다.
• 수치적 결과는 정규화 체계에 대해 정성적으로 독립적이며, 상 전이 구조의 강건성을 확인한다.
• 2차 전이의 경우 $|\phi_S| = 0$ 에서 $\partial^2 V_{\text{eff}} / \partial |\phi_S|^2$ 는 음수이며 불안정성을 나타내고, 1차 전이의 경우 양수가 되어 전이의 차수 분류가 확인된다.