[논문 리뷰] Dynamical formation of black holes due to the condensation of matter field

Pin Yu|arXiv (Cornell University)|2011. 05. 30.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 15인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 유한한 외향 null 초면 위에서 짧은 펄스 가정을 사용하여, 아인슈타인-맥스웰 시공간에서 맥스웰 장의 응축에 의해 유도되는 고립 표면의 역학적 형성을 확립한다. 이는 크리스토풀루와 클라인어먼-로드니안스키의 진공 결과를 일반화하여, 들어오는 중력 에너지가 없이도 전자기장 응축만으로도 블랙홀 형성이 가능하다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

The purpose of the paper is to understand a mechanism of evolutionary formation of trapped surfaces when there is an electromagnetic field coupled to the background space-time. Based on the short pulse ansatz, on a given finite outgoing null hypersurface which is free of trapped surfaces, we exhibit an open set of initial data for Einstein equations coupled with a Maxwell field, so that a trapped surface forms along the Einstein-Maxwell flow. On one hand, this generalizes the black-hole-formation results of Christodoulou and Klainerman-Rodnianski. In fact, by switching off the electromagnetic field in our main theorem, we can retrieve their results in vacuum. On the other hand, this shows that the formation of black hole can be purely due to the condensation of Maxwell field on the initial null hypersurface where there is no incoming gravitational energy.

연구 동기 및 목표

• 아인슈타인-맥스웰 시공간에서 전자기장 응축에 의해 고립 표면 형성 메커니즘을 이해하기 위해.
• 크리스토풀루의 및 클라인어먼-로드니안스키의 진공 블랙홀 형성 결과를 맥스웰 장을 포함한 형태로 일반화하기 위해.
• 초기 외향 null 초면에서 들어오는 중력 에너지가 없이도 맥스웰 장의 응축만으로도 블랙홀 형성이 발생할 수 있음을 보여주기 위해.
• 짧은 펄스 가정 프레임워크를 연합된 아인슈타인-맥스웰 시스템으로 확장하여 원래의 비선형 추정의 강건성을 유지하기 위해.

제안 방법

• 유한한 외향 null 초면 위에서 고립 표면이 없는 초기 자료 $(\hat{\chi}, \alpha_F)$ 를 생성하기 위해 짧은 펄스 가정을 적응한다.
• 아인슈타인-맥스웰 방정식을 적용하여 맥스웰 장이 시공간 기하학과 결합되도록 하며, 이전 연구에서 유도된 null 구조 및 곡률 추정을 사용한다.
• 에너지-모멘텀 텐서 내 비선형 상호작용을 제어하기 위해 수정된 리 도함수 $\widehat{\mathcal{L}}_O$ 와 변형 텐서 $\hat{\pi}$ 를 사용한다.
• 에너지 항등식과 전류에 관련된 벡터장에 대한 발산 항등식을 사용하여 시공간 영역 $\mathcal{D}(u,\underline{u})$ 에 대해 통합하여 전파 추정을 유도한다.
• 클라인어먼-로드니안스키의 접근 방식을 따르며, 르베그 및 소볼레프 노름에서의 평행 스케일링을 도입하여 비선형 항의 숨겨진 작음(소형성)을 포착한다.
• 기하학적 양의 추정 및 전파 법칙을 도출하여, 유도된 흐름 하에서 고립 표면 형성 보장.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초기 외향 null 초면에서 맥스웰 장의 응축만으로도 아인슈타인-맥스웰 시공간에서 고립 표면이 동역학적으로 형성될 수 있는가?
• RQ2 진공 경우와 비교할 때 전자기장 존재가 블랙홀 형성 조건에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 짧은 펄스 가정 프레임워크를 연합된 아인슈타인-맥스웰 시스템으로 확장하여 고립 표면 형성을 보장할 수 있는가?
• RQ4 맥스웰 장의 에너지-모멘텀 텐서는 고립 표면 형성으로 이어지는 비선형 집중 현상에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 전자기장이 사라지는 극한에서 크리스토풀루와 클라인어먼-로드니안스키의 결과를 어느 정도 회복할 수 있는가?

주요 결과

• 유한한 외향 null 초면 위에서 고립 표면이 없는 초기 자료 $(\hat{\chi}, \alpha_F)$ 는 아인슈타인-맥스웰 흐름 하에서 고립 표면 형성으로 이어진다.
• 고립 표면 형성은 들어오는 중력 에너지 없이도 맥스웰 장의 응축에 의해 순수하게 발생하며, 블랙홀 형성의 새로운 메커니즘을 보여준다.
• 전자기장의 기능을 끄면 주요 결과는 크리스토풀루와 클라인어먼-로드니안스키의 진공 블랙홀 형성 정리로 복원된다.
• 곡률과 전자기장 추정의 전파는 전류 및 변형 텐서를 포함한 에너지 항등식과 발산 항등식을 통해 제어된다.
• 르베그 및 소볼레프 노름에서의 평행 스케일링 사용으로 비선형 추정이 크게 단순화되며, 필요한 도함수 수가 감소한다.
• 이 방법은 각도 영역에서 국소화 가능하여, 국소화된 블랙홀 형성 시나리오에 대한 향후 응용이 가능하다.