[논문 리뷰] Dynamical Heterogeneity and the interplay between activated and mode coupling dynamics in supercooled liquids

Sarika Maitra Bhattacharyya, Biman Bagchi외 1명|arXiv (Cornell University)|2007. 02. 19.

Material Dynamics and Properties인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 초냉각 액체에서의 동적 이질성과 비아레니우스적, 늘어진 비탄성 붕괴를 기술하기 위해 모드 커플링 이론(MCT)과 무작위 제1차 전이(RFOT) 이론을 통합하는 자기일관된 이론적 프레임워크를 개발한다. F₁₂-MCT를 통한 연속적인 확산과 RFOT를 통한 활성화된 점프를 결합함으로써, 점프가 짧은 시간 동안 MCT 동역학을 강화하여, T_c 이하에서 비틀림을 감소시키고 비탄성 붕괴를 가속화함으로써 엄격한 국소화 전이를 방지하고 실험적으로 관찰되는 비아레니우스적, 늘어진 비탄성 붕괴를 설명한다.

ABSTRACT

We present a theoretical analysis of the dynamic structure factor (DSF) of a liquid at and below the mode coupling critical temperature $T_c$, by developing a self-consistent theoretical treatment which includes the contributions both from continuous diffusion, described using general two coupling parameter ($F_{12}$) mode coupling theory (MCT), and from the activated hopping, described using the random first order transition (RFOT) theory, incorporating the effect of dynamical heterogeneity. The theory is valid over the whole temperature plane and shows correct limiting MCT like behavior above $T_{c}$ and goes over to the RFOT theory near the glass transition temperature, $T_{g}$. Between $T_{c}$ and $T_{g}$, the theory predicts that neither the continuous diffusion, described by pure mode coupling theory, nor the hopping motion alone suffices but both contribute to the dynamics while interacting with each other. We show that the interplay between the two contributions conspires to modify the relaxation behavior of the DSF from what would be predicted by a theory with a complete static Gaussian barrier distribution in a manner that may be described as a facilitation effect. Close to $T_c$, coupling between the short time part of MCT dynamics and hopping reduces the stretching given by the F$_{12}$-MCT theory significantly and accelerates structural relaxation. As the temperature is progressively lowered below $T_c$, the equations yield a crossover from MCT dominated regime to the hopping dominated regime. In the combined theory the dynamical heterogeneity is modified because the low barrier components interact with the MCT dynamics to enhance the relaxation rate below $T_c$ and reduces the stretching that would otherwise arise from an input static barrier height distribution.

연구 동기 및 목표

• 초냉각 액체에서의 구조적 비탄성 붕괴를 기술하는 데서 MCT 이론과 RFOT 이론 간의 갈등을 해결하기 위해.
• F₁₂-MCT를 통한 정적 이질성과 RFOT를 통한 장벽 높이 분포를 하나의 자기일관된 프레임워크 안에서 동적 이질성을 통합하기 위해.
• 활성화된 점프와 연속적인 확산이 비선형적으로 상호작용하여 비탄성 붕괴 동역학, 특히 비틀림 계수 β를 어떻게 수정하는지 이해하기 위해.
• 순수한 MCT 또는 순수한 RFOT가 예측하는 것보다 더 적은 비틀림을 보이는 실험적 비탄성 붕괴가 왜 발생하는지 설명하기 위해.

제안 방법

• F₁₂-MCT 형식에서 두 개의 결합 매개변수(λ₁, λ₂)를 사용하여 내재된 비틀림을 갖는 연속적인 확산을 기술함으로써 정적 이질성을 캡처한다.
• RFOT 이론에서 유래한 정적 장벽 높이 분포를 도입하여 활성화된 점프 동역학을 모델링함으로써 구성 엔트로피 효과를 반영한다.
• 점도와 구조적 비탄성 붕괴 간의 피드백을 고려하기 위해 MCT 비탄성 붕괴 방정식과 RFOT 점프 속도를 결합하여 자기일관된 해를 유도한다.
• 점프가 MCT 동역학을 부드럽게 하여 짧은 시간 동안의 확산을 향상시키고 효과적인 비틀림을 감소시키는 비선형 피드백 효과를 포함한다.
• 총 비탄성 붕괴 함수 φ(t)를 계산하기 위해 해석적 및 수치적 해법을 사용하며, 비틀림 계수 β_total는 Kohlrausch-Williams-Watts 함수에 대한 피팅을 통해 추출된다.
• β_total가 MCT 기여(β_MCT)와 점프 기여(β_static_hop)와 비교될 때 비가산적이고 협동적인 효과가 있음을 보여주어 이론을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속적인 확산(MCT)과 활성화된 점프(RFOT) 간의 상호작용이 초냉각 액체에서의 구조적 비탄성 붕괴 동역학을 어떻게 수정하는가?
• RQ2 동적 이질성이 순수한 MCT 또는 순수한 RFOT가 예측하는 것보다 더 큰 비틀림 계수 β를 어떻게 수정하는가?
• RQ3 점프에서 유도된 피드백이 T_c 이하에서 효과적인 점도와 비탄성 붕괴 시간 스케일에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 MCT 동역학이 이미 비틀려져 있음에도 불구하고 총 비탄성 붕괴가 비지수적(늘어진 형태)으로 유지되는 이유는 무엇이며, 장벽 높이 분포에 의해 이는 어떻게 영향을 받는가?

주요 결과

• T_c 이하에서 점프가 연속적인 확산의 효율성을 향상시켜 효과적인 비틀림을 감소시키는 촉진 효과로 인해 총 비탄성 붕괴 동역학이 빨라진다.
• 비틀림 계수 β_total는 β_MCT와 β_static_hop보다 작으며, 이는 MCT와 점프 동역학 간의 비가산적이고 협동적인 효과를 나타낸다.
• MCT 동역학이 이미 비틀려져 있을 경우(β_MCT = 0.5), 점프의 비틀림이 증가함에 따라 β_total는 감소하며, 이는 점프가 비탄성 붕괴 시간을 추가로 감소시키는 데서 효율성이 떨어짐을 보여준다.
• ε의 값이 클수록(온도가 낮을수록) β_total는 점점 β_static_hop를 따르게 되어, 저온에서 점프 지배 동역학으로의 전이가 일어남을 나타낸다.
• 이론은 점프에 의해 MCT 동역학이 지속적으로 기여함으로써 T_c에서 엄격한 국소화 전이가 발생하지 않음을 예측하며, 이는 실험 관측과 일치한다.
• 점프에서 유도된 비선형 피드백은 효과적인 장벽 경로를 부드럽게 하여 장벽 높이 분포를 낮은 값으로 이동시키고, 이를 통해 비탄성 붕괴를 더욱 가속화한다.