[논문 리뷰] Dynamical Phase Transitions as Properties of the Stationary State: Analytic Results after Quantum Quenches in the Spin-1/2 XXZ Chain

Maurizio Fagotti|arXiv (Cornell University)|2013. 08. 01.

Quantum many-body systems인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 스핀-1/2 XXZ 체인에서 양자 쿨링 이후의 동적 자유 에너지 밀도를 분석적으로 연구하며, 일반화된 제브스 집합(GGE)의 진동 스펙트럼에 갭이 없을 경우 비해석성(동적 상전이)이 나타나는 이유를 밝혀낸다. 이러한 특이점은 임계점 근처로의 쿨링에 국한되지 않고, 오히려 GGE의 일반화된 해밀토니안의 갭리스 성격과 관련이 있음을 규명하여 비평형 역학과 정적 상태 성질 간의 통합적 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

The (Loschmidt) overlap between the state at different times after a quantum quench is attracting increasing interest, as it was recently shown that in the thermodynamic limit its logarithm per unit of length has a non-analytic behavior if a Hamiltonian parameter is quenched across a critical point. This phenomenon was called a "dynamical phase transition" in analogy with the behavior of the canonical partition function at an equilibrium phase transition. We distinguish between local and nonlocal contributions to the aforementioned quantity and derive an analytic expression for the time evolution of the local part after quantum quenches in the XXZ spin-1/2 chain. The state that describes the stationary properties of (local) observables can be represented by a Gibbs ensemble of a generalized Hamiltonian; we reveal a deep connection between the appearance of singularities and the excitation energies of the generalized Hamiltonian.

연구 동기 및 목표

• 양자 쿨링 이후 통합계에서 동적 자유 에너지 밀도의 비해석성 행동의 기원을 이해하기 위해.
• 로슈미트 오버랩의 국소적 및 비국소적 기여를 구분하고, 동적 자유 에너지의 부피(국소적) 기여를 분리하기 위해.
• 동적 상전이가 임계점 근처로의 쿨링과 전적으로 연관되어 있는지, 아니면 갭이 있는 영역에서도 발생할 수 있는지 조사하기 위해.
• 시간 진동의 특이점과 GGE의 일반화된 해밀토니안의 진동 스펙트럼 간의 연결 고리를 설정하기 위해.

제안 방법

• 양자 쿨링 이후 XXZ 체인에서 부피 기여의 동적 자유 에너지 밀도에 대한 적분 방정식 시스템을 유도한다.
• 쿨링 이후 국소 물리량의 정적 상태를 기술하기 위해 일반화된 제브스 집합(GGE)의 형식을 사용한다.
• 일반화된 해밀토니안의 드레스드 에너지를 분석하여 비해석성이 나타나는 조건을 규명한다.
• 로슈미트 진폭의 장시간 점점 수렴 행동을 근사하기 위해 급격히 진동하는 위상이 포함된 효과적 앤사트를 적용한다.
• 시간 진동의 특이점과 GGE 해밀토니안의 진동 스펙트럼에 갭이 없을 경우의 연관성을 질적 분석한다.
• 무한한 비대칭성에서 유한한 비대칭성으로의 쿨링에 대해 수치적으로 결과를 검증하였으며, 갭이 있는 영역 내에서도 비해석성이 관측되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 XXZ 체인에서 양자 쿨링 이후 동적 자유 에너지 밀도의 비해석성 행동이 나타나는 조건은 무엇인가?
• RQ2 동적 상전이는 임계점 근처로의 쿨링과 전적으로 연관되어 있는가, 아니면 갭이 있는 영역에서도 발생할 수 있는가?
• RQ3 로슈미트 오버랩의 비해석성 행동은 일반화된 제브스 집합의 진동 스펙트럼과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ4 GGE 형식에서 유도된 적분 방정식을 사용하여 동적 자유 에너지의 부피(국소적) 기여를 분석적으로 기술할 수 있는가?
• RQ5 일반화된 해밀토니안의 진동 스펙트럼이 갭이 없는 것이 시간 진동에서 특이점의 발생에 미치는 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 일반화된 해밀토니안의 진동 스펙트럼이 갭리스일 경우에만 비해석성 행동이 부피 동적 자유 에너지 밀도에 나타나며, 임계점 근처로의 쿨링일 때만 그러한 행동이 나타나는 것은 아니다.
• 논문은 일반화된 해밀토니안의 진동 스펙트럼에 갭이 없을 경우가 로슈미트 오버랩 시간 진동의 특이점 발생의 핵심 조건임을 규명한다.
• 수치적 결과는 XXZ 모델의 갭이 있는 영역 내에서도 비해석성이 지속됨을 보여주며, 동적 상전이의 발생에 임계성이 필수적인 조건은 아님을 시사한다.
• 로슈미트 진폭의 장시간 점점 수렴 행동은 급격히 진동하는 위상과 GGE의 드레스드 에너지를 포함한 효과적 앤사트로 잘 근사된다.
• 늦은 시간에서의 특이점은 약간 주기적인 성격을 띠며, 비해석성 발생 시간은 t*(xc) = (2/sinh η) * (2π(n + 1/2))/d(xc)로 주어지며, 여기서 d(xc)는 드레스드 에너지의 도함수이고 xc는 드레스드 에너지의 영점이다.
• 분석 결과, 동적 자유 에너지 밀도의 특이점은 시간 진동의 일시적 특성이 아니라 GGE로 묘사된 정적 상태의 내재적 성질임을 밝혀냈다.