[논문 리뷰] Dynamical phase transitions, temporal orthogonality and the dynamics of observables in one dimensional ultra-cold quantum gases: from the continuum to the lattice

Thomás Fogarty, Ayaka Usui외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 25.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 퀸치 이후 1차원 초냉각 양자 기체에서의 동적 상전이(DPTs)를 조사하며, 시간적 수직성(orthogonality)을 나타내는 비해석성(non-analyticities)과 실험적으로 측정 가능한 관측 가능 물리량의 역학을 연결한다. 비해석성이 관측 가능한 질서 파라미터, 예를 들어 페어리티 연산자와 관련이 있는 깊은 퀸치(deep quenches)의 경우에만 나타나며, 이는 체계의 효과적 분산이 평탄해져 수직성과 질서 파라미터 역학 간의 동기화 진동이 가능하기 때문이다.

ABSTRACT

We investigate the dynamics of the rate function and of local observables after a quench in models which exhibit phase transitions between a superfluid and an insulator in their ground states. Zeros of the return probability, corresponding to singularities of the rate functions, have been suggested to indicate the emergence of dynamical criticality and we address the question of whether such zeros can be tied to the dynamics of physically relevant observables and hence order parameters in the systems. For this we first numerically analyze the dynamics of a hard-core boson gas in a one-dimensional waveguide when a quenched lattice potential is commensurate with the particle density. Such a system can undergo a pinning transition to an insulating state and we find non-analytic behavior in the evolution of the rate function which is indicative of dynamical phase transitions. In addition, we perform simulations of the time dependence of the momentum distribution and compare the periodicity of this collapse and revival cycle to that of the non-analyticities in the rate function: the two are found to be closely related only for deep quenches. We then confirm this observation by analytic calculations on a closely related discrete model of hard-core bosons in the presence of a staggered potential and find expressions for the rate function for the quenches. By extraction of the zeros of the Loschmidt amplitude we uncover a non-equilibrium timescale for the emergence of non-analyticities and discuss its relationship with the dynamics of the experimentally relevant parity operator.

연구 동기 및 목표

• 비해석성(non-analyticities)이 시간적 수직성을 나타내는 비율 함수(rate function)에서 나타나는지, 이를 초과한 1D 초냉각 양자 기체에서의 퀸치 이후 실험적으로 측정 가능한 관측 가능 물리량과 관련이 있는지 조사하는 것.
• 냉각 원자 시스템, 특히 초유체-모트 절연체 전이의 맥락에서 이론적 제안된 동적 상전이와 실험적 관측 간 격차를 메우는 것.
• 로슈밀트 앰플리튜드의 영점(Loschmidt amplitude zeros)이 동적 임계성의 신호이며, 이들이 운동량 분포와 질서 파라미터에서의 주기적 붕괴 및 복귀 사이클과 일치하는 조건을 규명하는 것.
• 연속체(톤스-지라르도 기체) 및 이산형(하드코어 보존) 모델에서 전하 밀도파 질서의 대리자로 페어리티 연산자를 분석하고, DPTs 탐지에 있어 그 유용성을 평가하는 것.

제안 방법

• 초유체 상태에서 정합한 격자 위치를 통해 절연체 상태로의 퀸치 이후 1D 톤스-지라르도 기체에서의 비율 함수와 운동량 분포의 시간 진동을 수치 시뮬레이션으로 모의하는 것.
• 이산형 하드코어 보존 모델에서 스타그레티드 전위를 적용하여 로슈밀트 앰플리튜드와 비율 함수를 해석적으로 계산함으로써 비해석성의 정확한 유도를 가능하게 하는 것.
• 하드코어 보존의 페르미온 표현을 사용하여 페어리티 연산자를 운동량 모드의 합으로 표현함으로써 시간에 따른 진동을 해석적으로 추적하는 것.
• 페어리티 연산자의 진동 주기와 비율 함수의 특이점 사이의 상관관계를 평가하기 위해 비교 분석하는 것.
• 초기 및 최종 퀸치 파rameter를 포함한 페어리티 연산자의 시간에 따른 기대값을 유도함으로써, 위상 인자와 에너지 분산을 고려한 표현을 제공하는 것.
• 상태 구분 가능성(state distinguishability)과 같은 양자 정보 개념을 적용하여 국소 관측 가능 물리량을 통한 전역 수직성의 탐지가 일반적으로 어렵다는 논거를 제시하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간적 수직성을 나타내는 비율 함수의 비해석성이, 운동량 분포나 페어리티 연산자와 같은 실험적으로 관련 있는 양의 역학에서 관측 가능한 특징과 일치하는가?
• RQ2 운동량 분포의 붕괴 및 복귀 사이클의 주기성이 비율 함수의 특이점과 일치하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 동적 상전이와 질서 파라미터 진동 간의 상관관계는 다양한 퀸치 프로토콜에 대해 강건한가, 아니면 깊은 퀸치와 같은 특정 영역에서만 존재하는가?
• RQ4 페어리티 연산자의 진동은 퀸치된 1D 양자 기체에서의 동적 임계성에 신뢰할 수 있는 지표가 될 수 있는가?
• RQ5 효과적 분산 관계는 수직성과 관측 가능한 진동 간의 동기화를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 모트 절연체 상으로의 퀸치 이후 톤스-지라르도 기체의 진동에서 시간적 수직성을 나타내는 비율 함수의 비해석성이 관측된다.
• 운동량 분포의 붕괴 및 복귀 사이클 주기와 비율 함수의 특이점 사이에는 일반적으로 일치가 없으며, 이는 보편적인 상관관계가 없음을 시사한다.
• 깊은 퀸치의 경우($ V_f \to \rho $ 및 $ V_f \to \rho $), 페어리티 연산자의 진동 주기와 비율 함수의 특이점 주기가 일치하며, 이는 평탄한 분산 관계로 인해 $ T_R = \frac{\tau}{\text{const}} $로 스케일링된다.
• 이산형 하드코어 보존 모델에서의 해석적 해는 비율 함수의 비해석성이 오직 로슈밀트 앰플리튜드가 영이 되는 경우에만 나타나며, 이는 퀸치 파rameter에 의해 결정되는 특정 시간에 발생한다.
• 페어리티 연산자의 시간 진동은 양수와 음수 값 사이를 진동하며, 특이점이 나타나는 시점의 날카운 점(cusp singularities)과 일치하는 최소값은 깊은 퀸치 근처에서만 관측된다.
• 연구는 국소 관측 가능 물리량만으로는 일반적으로 동적 상전이를 탐지하는 것이 불가능하다고 결론 내리며, 이는 수직성의 비국소성 때문이며, 비트리비얼한 질서 파라미터나 앤실라 기반 방법이 대안이 될 수 있음을 시사한다.