[논문 리뷰] Dynamical Quantum Phase Transition of the Quantum $N$-state Potts Chain with Quenched Disorder

Yantao Wu|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 12.

Quantum many-body systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 정확한 유도군(RG) 기법을 사용하여 극한 양자 쿠션 하에서 불순물이 있는 양자 N상 Potts 체인에서의 동적 양자 상전이(DQPTs)를 연구한다. 불순물이 존재하더라도 날카러운 DQPTs가 유지되며, 일반적인 결합 분포에서는 선형-모자형 특이성, 정밀 조정된 이산 분포에서는 비판적 동적 상과의 경쟁으로 인해 로그 발산이 발생함을 보여준다.

ABSTRACT

We present an exact renormalization group analysis of the Loschmidt amplitude of the quantum $N$-state Potts chain with random quench-disordered nearest neighbor bonds, under the extreme dynamical quantum quench. We prove that the phase transition of the Loschmidt rate function remains sharp in general. For typical bond distributions, the phase transition is found to be a linear-cusp, as in the pure model. For some special discrete bond distributions, however, the rate function exhibits logarithmic divergences. These singularities are due to the competition between the non-critical dynamical phases of the pure model, which is very different from how disorder affects equilibrium phase transitions. In addition, due to the periodicity of the complex exponential function, all continuous bond distributions result in rate functions which converge to a universal value at large time.

연구 동기 및 목표

• 고정 불순물이 양자 N상 Potts 체인에서의 동적 양자 상전이(DQPTs)에 미치는 영향을 이해하는 것.
• 손실 함수에서 특이성이 나타나는 것으로 특징지어지는 DQPTs의 날카움이 고정 불순물 하에서도 유지되는지 조사하는 것.
• 비비판적 유도군(RG) 고정점이 손실 함수의 불순물 유도 특이성에 미치는 역할을 탐구하는 것.
• 연속적 또는 이산적 결합 분포 중 어느 것이 장기적으로 손실 함수의 보편적 행동을 이끌어내는지 결정하는 것.

제안 방법

• 손실 함수 $ l(t) = -\frac{2}{L}\Re\{\text{Log}\,G(t)\} $ 를 분석하기 위해 손실 함수의 진폭에 정확한 유도군(RG) 분석을 적용한다. 여기서 $ G(t) $ 는 손실 함수의 진폭이다.
• Potts 체인에 대해 분할 조절을 적용하여 인접한 전이 행렬을 결합한다: $ E'_{m,\text{tmp}} = \sum_l E^{[i]}_l E^{[i+1]}_{m-l} $, 이어서 RG 불변성을 유지하기 위해 정규화를 수행한다.
• 재규격화된 결합 상수 $ E_m $ 를 분석하여 RG 흐름 하에서 고정점을 식별하고 손실 함수의 특이성을 파악한다.
• 손실 함수 $ l(t) $ 에서의 특이성이 비비판적 RG 고정점 간의 경쟁에서 기인함을 확인한다. 특히 전이 행렬이 교환 가능하고 그 곱이 0이 되는 경우에 해당한다.
• N=2,3,4,5 인 경우, 비비판적 고정점 전이 행렬의 곱이 영 행렬을 이룬다는 사실을 이용하여 임계 시간에서 로그 발산이 발생함을 보인다.
• 연속적 결합 분포의 경우, $ E_m $ 에서 복소 지수의 주기성으로 인해 장기적으로 손실 함수가 보편적 플랫폼에 수렴함을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정 불순물이 N상 Potts 체인에서의 DQPT의 날카로움을 유지하는가?
• RQ2 고정 불순물 하에서 손실 함수에 나타나는 특이성의 유형(선형-모자형 또는 로그)은 무엇이며, 이들 사이의 전이를 결정짓는 요인은 무엇인가?
• RQ3 비비판적 RG 고정점은 순수 모델이 비비판적 고정점을 갖지 않을 경우에도 불순물 시스템에서 DQPT의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 왜 연속적 결합 분포는 장기적으로 손실 함수에 보편적 플랫폼을 만들어내며, 복소 지수의 주기성은 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 이상적 임계 현상의 허리스 기준을 지키는가? 이는 동적 전이의 보편성 클래스가 본질적으로 다른가?

주요 결과

• 고정 불순물이 존재하더라도 DQPT는 날카로운 상태를 유지하며, 비비판적 동적 상 간의 경쟁으로 인해 손실 함수에 특이성이 나타난다.
• 일반적인 연속적 또는 일반적인 이산적 결합 분포의 경우, 손실 함수는 순수 모델과 동일한 선형-모자형 특이성을 보인다.
• 정밀 조정된 이산적 결합 분포(예: $ J_i = 1 $ 과 $ 1/2 $ 이 각각 동일한 확률로 존재)의 경우, 비비판적 RG 고정점 전이 행렬의 곱이 0이 되어 임계 시간에서 로그 발산이 발생한다.
• 전이 행렬이 교환 가능하고 그 곱이 0이 되는 경우, 임계 시간 $ t_c $ 근처에서 손실 함수는 $ l_s(t) \propto -\log|t - t_c| $ 로 로그 발산한다.
• 모든 연속적 결합 분포에 대해 장기적으로 손실 함수는 보편적 플랫폼에 수렴한다. 이는 $ E_m $ 의 복소 지수 주기성의 결과이다.
• 이 불순물 시스템의 DQPT 메커니즘은 비비판적 RG 고정점에서 기인하므로 허리스 기준과 호환되지 않으며, 이는 동적 전이에 대해 본질적으로 다른 보편성 클래스를 나타낸다.