[논문 리뷰] Dynamical Quantum Phase transitions and Recurrences in the Non-Equilibrium BCS model

Colin Rylands, Victor Galitski|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 27.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 2인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비평형 BCS 모델에서의 동적 양자상전이(DQPTs)가 초전도 주기율수의 진동의 각 국소 최대값 정확히 발생함을 분석적으로 입증한다. 이러한 DQPTs는 일阶이며 열역학적 극한에서만 나타나며, 주기율수가 정적이고 일정한 값을 가질 때는 완전히 소멸된다.

ABSTRACT

Non-equilibrium aspects of the BCS model have fascinated physicists for decades, from the seminal works of Eliashberg to modern realizations in cold atom experiments. The latter scenarios have lead to a great deal of interest in the quench dynamics of fermions with pairing interactions. The recently introduced notion of a dynamical quantum phase transition is an attempt to classify the myriad of possible phenomena which can result in such far from equilibrium systems. These are defined as non-analytic points of the logarithm of the Loschmidt echo and are linked to oscillations in the dynamics a systems order parameter. In this work we analytically investigate the relation between DQPTs and oscillation of the superconducting order parameter in quenches of the BCS model. We find that each oscillation of the order parameter is accompanied by a DQPT which is first order in nature. We show this for a variety of initial states and furthermore find that when the order parameter attains a constant steady state then no DQPTS occur.

연구 동기 및 목표

• 비평형 BCS 모델에서 초전도 주기율수의 진동 행동과 동적 양자상전이(DQPTs) 사이의 엄밀한 분석적 연결을 수립하기 위해.
• 특히 쿼런치드 BCS 해밀토니안의 맥락에서 시간 주기적 주기율수 진동을 갖는 시스템에서 DQPTs가 발생하는지 조사하기 위해.
• 주기율수가 일정한 값을 갖는 정적 상태로 진화할 경우 DQPTs가 없어지는 조건을 규명하기 위해.
• 열역학적 극한에서 정확한 분석적 처리를 제공함으로써 수치적 연구를 넘어서 DQPTs에 대한 이해를 확장하기 위해.
• 초기 상태 준비 방식(기본 상태 또는 자극 상태)이 DQPTs의 존재 또는 부재에 미치는 영향을 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 쿼런치드 BCS 모델의 정확한 해를 사용하여, $ L(t) = |G(t)|^2 $ 인 로슈미트 에코를 분석적으로 계산한다. 여기서 $ G(t) = \braket{\Psi_i|e^{-iH_f t}|\Psi_i} $ 이다.
• 쿼런치드 후 평균장 BCS 해밀토니안의 역학을 해결하기 위해 라크 벡터 형식을 활용하며, 이를 고전적으로 통합 가능한 스핀 시스템으로 매핑한다.
• 주기율수 $ \Delta(t) $ 의 시간 진동을 유도하여, $ \Delta_- \ll \Delta_+ $ 일 때 주기 $ t_{\text{DQPT}} $ 의 솔리톤 유사 진동을 나타냄을 보여준다.
• 복소 평면에서 $ G(t) $ 의 해석적 구조를 분석하여 실수축 상의 영점이 DQPTs의 징후임을 식별한다.
• 조건 $ \mathcal{K}(\epsilon_p) e^{-2it\sqrt{\epsilon_p^2 + \Delta_\infty^2}} = -1 $ 을 사용하여, 정적 상태 영역에서 DQPTs가 발생할 수 있는지 여부를 판단한다.
• magnitude of $ \mathcal{K}(\epsilon) $ 를 평가하여 $ |\mathcal{K}(\epsilon)| < 1 $ 임을 증명함으로써, 일정 주기율수 근처에서 DQPTs 존재가 불가능함을 배제한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 쿼런치드 BCS 모델에서 초전도 주기율수의 각 진동이 동적 양자상전이(DQPT)에 해당하는가?
• RQ2 주기율수 진동 중 발생하는 DQPTs의 성격(예: 일阶 또는 이阶)은 무엇인가?
• RQ3 시스템이 일정한 주기율수를 갖는 정적 상태로 진화할 경우 DQPTs가 사라지는 조건은 무엇인가?
• RQ4 초기 상태(기본 또는 자극 상태)가 비평형 BCS 모델에서 DQPTs의 발생과 구조에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ5 열역학적 극한에서 수치적 방법이 아닌 분석적 방법으로 DQPTs와 주기율수 역학 간의 연결을 확립할 수 있는가?

주요 결과

• DQPTs는 진동하는 초전도 주기율수 $ \Delta(t) $ 의 각 국소 최대값 정확히 발생하며, 이러한 DQPTs의 주기와 $ \Delta(t) $ 의 진동 주기가 일치한다.
• DQPTs는 $ \log L(t) $ 의 비해석적 행동으로부터 일阶임이 확인되었으며, 열역학적 극한에서만 나타난다.
• 주기율수가 일정한 정적 상태 값 $ \Delta_\infty $ 로 수렴할 경우 DQPTs가 발생하지 않으며, 이는 $ |\mathcal{K}(\epsilon)| < 1 $ 이므로 DQPT 조건을 충족시킬 수 없기 때문이다.
• 정적 상태 영역에서 로슈미트 에코 $ L(t) $ 의 해석적 표현은 DQPTs의 부재를 확인한다. 위상 인자가 어떤 $ t $ 에서도 $ -1 $ 에 도달하지 않기 때문이다.
• 결과는 기본 상태 및 자극 상태를 포함한 광범위한 초기 상태에 대해 성립하며, DQPTs-주기율수 연결의 강건성을 보여준다.
• 본 연구는 BCS 모델에서 DQPTs에 대한 최초의 분석적 처리를 제공하며, 이전의 수치적 관측을 확인하고 열역학적 극한에서 정확한 분석 결과로 확장한다.