[논문 리뷰] Dynamical quantum phase transitions in strongly correlated two-dimensional spin lattices following a quench

Fredrik Brange, Sebastiano Peotta외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 11.

Quantum many-body systems참고 문헌 57인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 퇴화 후 두 차원 강한 상관성이 있는 스핀 격자에서 동적 양자 상전이(DQPTs)를 탐지하기 위해 모멘트 방법의 새로운 응용을 제시한다. 유한한 크기의 격자를 사용하여 로슈미트 진폭의 복소수 영역을 매핑함으로써, 저자들은 DQPTs가 발생하는 임계 시각을 규명하였으며, 이 전이가 자성 또는 반자성 상호작용을 가진 2D 시스템에서도 발생함을 보여주고, 초기 에너지 분산이 양자 시뮬레이터에서 DQPTs를 예측할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

Dynamical quantum phase transitions are at the forefront of current efforts to understand quantum matter out of equilibrium. Except for a few exactly solvable models, predictions of these critical phenomena typically rely on advanced numerical methods. However, those approaches are mostly restricted to one dimension, making investigations of two-dimensional systems highly challenging. Here, we present evidence of dynamical quantum phase transitions in strongly correlated spin lattices in two dimensions. To this end, we apply our recently developed cumulant method [Phys. Rev. X 11, 041018 (2021)] to determine the zeros of the Loschmidt amplitude in the complex plane of time and predict the crossing points of the thermodynamic lines of zeros with the real-time axis, where dynamical quantum phase transitions occur. We find the critical times of a two-dimensional quantum Ising lattice and the XYZ model with ferromagnetic or antiferromagnetic couplings. We also show how dynamical quantum phase transitions can be predicted by measuring the initial energy fluctuations, for example, in quantum simulators or other engineered quantum systems.

연구 동기 및 목표

• 동적 양자 상전이(DQPTs) 연구를 1차원 시스템을 초월하여 두 차원 강한 상관성이 있는 스핀 격자로 확장한다.
• 기존의 수치적 방법이 1차원에 국한되어 있는 한계를 극복하기 위해, 누적량 방법에 기반한 확장 가능한 접근법을 도입한다.
• 복소수 시간 평면에서의 열역학적 영역의 영역을 식별함으로써 DQPTs와 평형 상전이 간의 연결 고리를 설정한다.
• 초기 에너지 분산을 통해 DQPTs를 예측할 수 있음을 보여주어, 양자 시뮬레이터에서의 실험적 탐지 가능성을 확보한다.

제안 방법

• 최근 개발된 누적량 방법을 적용하여, 유한한 크기의 2D 스핀 격자에서 복소수 시간 평면 상의 로슈미트 진폭 영역을 계산한다.
• 로슈미트 진폭의 로그 도함수에서 유도된 로슈미트 누적량 ⟨⟨Ĥ^n⟩⟩_τ를 사용하여 복소수 영역 τ_k를 역으로 추정하고 위치를 특정한다.
• 소규모 격자(3×3에서 4×4까지)에서 고차 누적량을 효율적으로 계산하기 위해 크릴로프 부분공간 방법을 활용하여 정확한 영역 추적을 가능하게 한다.
• 복소수 시간 평면 상의 열역학적 영역의 영역을 매핑하고, 이들이 허수 축과 만나는 지점들을 DQPTs의 임계 시각으로 식별한다.
• 시간을 복소수 변수로 간주하여 상전이 특이점의 위치를 파artition 함수의 영역을 통해 찾는 르이-양 이론 프레임워크를 기반으로 한다.
• 기존의 1D 결과와 비교하고 평형 임계점 근처의 퇴화를 분석함으로써 예측의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 상관성이 있는 2차원 스핀 시스템에서 동적 양자 상전이가 신뢰성 있게 탐지될 수 있는가, 이는 고전적으로 처리할 수 없는 시스템인가?
• RQ2 2D 스핀 격자에서 DQPTs의 임계 시각은 초기 및 최종 자기장 강도와 스핀 상호작용 계수에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 장이 지배하는 영역에서 2D 시스템의 DQPTs는 1D 시스템의 그것과 얼마나 유사한가?
• RQ4 퇴화 후의 하미르토니안에서의 초기 에너지 분산은 양자 시뮬레이터에서 DQPTs 발생 여부를 예측할 수 있는가?
• RQ5 열역학적 영역의 영역과 시스템의 평형 상진단도 간의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 자기적 또는 반자기적 상호작용을 가진 2D 양자 이징 및 XYZ 모델에서 퇴화 후 동적 양자 상전이가 관측된다.
• DQPTs의 임계 시각은 열역학적 영역의 영역이 허수 시간 축과 만나는 지점으로 식별되며, 상호작용 지배 퇴화의 경우 특성 시간 스케일 τ₀ ≈ π/J, 자기장 지배 퇴화의 경우 τ₀ ≈ π/h₂로 나타난다.
• 장이 지배하는 퇴화의 경우, 임계 시각은 등간격이며 1D 양자 이징 모델과 일치하여 차원 의존성이 약함을 시사한다.
• 이 방법은 오직 초기 에너지 분산만을 사용하여 DQPTs를 성공적으로 예측할 수 있어, 양자 시뮬레이터에서의 실험적 탐지 가능성을 제공한다.
• 열역학적 영역의 영역은 서로 다른 동적 영역을 분리하며, 일부 영역은 관련 평형 시스템의 상경계에 해당한다.
• 이 접근법은 소규모 격자(3×3에서 4×4까지)에서 안정적으로 작동하여, 큰 시스템 크기나 비율 함수의 특이성을 요구하지 않고도 DQPTs를 정확히 예측할 수 있다.