[논문 리뷰] Dynamically generated quadrature and photon-number variances for Gaussian states

Moorad Alexanian|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 06.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 이종성 파라미터 증폭기의 단일 모드에서 이동된 스que즈된 열 상태에 있는 정확한 시간에 따라 변하는 위그너 준확률 분포를 유도하며, 이는 복사계수 및 광자 수 분산의 정확한 계산을 가능하게 한다. 주요 발견은 Glauber-Sudarshan $P(\beta)$ 기준에 따라 여전히 비고전적이지만, 임계 이동량 $|\alpha_c|$에서 시스템이 엄밀히 고전적에서 혼합 고전/비고전적 행동으로 전이되는 위상 전이가 발생한다는 것이다. 이는 Mandel 파라미터 $Q_M(\tau)$에서 관찰된다.

ABSTRACT

We calculate exactly the quantum mechanical, temporal Wigner quasiprobability density for a single-mode, degenerate parametric amplifier for a system in the Gaussian state, viz., a displaced-squeezed thermal state. The Wigner function allows us to calculate the fluctuations in photon number and the quadrature variance. We contrast the difference between the nonclassicality criteria, which is independent of the displacement parameter $α$, based on the Glauber-Sudarshan quasiprobability distribution $P(β)$ and the classical/nonclassical behavior of the Mandel $Q_{M}(τ)$ parameter, which depends strongly on $α$. We find a phase transition as a function of $α$ such that at the critical point $α_{c}$, $Q_{M}(τ)$, as a function of $τ$, goes from strictly classical, for $|α|< |α_{c}|$, to a mixed classical/nonclassical behavior, for $|α|> |α_{c}|$.

연구 동기 및 목표

• 단일 모드 이종성 파라미터 증폭기에서 이동된 스케줄된 열 상태에 있는 정확한 시간에 따라 변하는 위그너 준확률 밀도를 유도하는 것.
• 위그너 함수로부터 복사계수 분산과 광자 수 분산의 시간에 따른 변화를 계산하는 것.
• Glauber-Sudarshan $P(\beta)$ 함수에 기반한 비고전성 기준과 시간에 따라 변하는 Mandel 파라미터 $Q_M(\tau)$ 사이의 괴리성을 조사하는 것.
• 이동량 파arameter $\alpha$ 의 함수로 나타나는 Mandel 파라미터의 위상 전이를 식별하고 특성화하는 것.

제안 방법

• 시스템의 시간 진화는 이종성 파라미터 해밀토니언에 의해 지배되며, 유니터리 진화를 통해 초기 열 상태가 이동된 스케줄된 열 상태로 변환된다.
• 시간에 따라 변하는 복사계수 평균과 분산을 사용하여 정확한 위그너 준확률 밀도를 유도하며, 이는 $\alpha$, $\xi$, $\bar{n}$, 및 시간 $\tau$ 로 표현된다.
• 복사계수 분산은 쌍대 복사계수에 대해 위그너 함수를 통합하여 계산되며, 이는 가우시안 확률 분포를 유도한다.
• 광자 수 분산은 위그너 함수와 시간에 따라 변하는 스케줄링 및 이동 파arameter를 사용하여 광자 수 연산자의 두 번째 모멘트로부터 계산된다.
• Mandel 파라미터 $Q_M(\tau)$ 는 시간 $\tau$ 와 이동량 $\alpha$ 에 따라 평가되며, 이는 $\alpha$ 에 대한 의존성을 드러낸다.
• 임계 임계값 $|\alpha_c|$ 를 초월할 때 $Q_M(\tau)$ 의 행동을 분석함으로써 수치적으로 위상 전이를 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다이나믹하게 진화하는 가우시안 상태에서 이동량 파arameter $\alpha$ 의 다양한 값에 대해 Mandel 파라미터 $Q_M(\tau)$ 는 시간에 따라 어떻게 행동하는가?
• RQ2 Mandel 파라미터가 엄밀히 고전적에서 혼합 고전/비고전적 행동으로 전이되는 임계 이동량 $|\alpha_c|$ 는 무엇인가?
• RQ3 시스템이 Glauber-Sudarshan $P(\beta)$ 기준에 따라 여전히 비고전적임에도 불구하고, 왜 $|\alpha| > |\alpha_c|$ 에서 Mandel 파라미터 $Q_M(\tau)$ 는 고전적 행동을 나타내는가?
• RQ4 통계적 정적 상태를 가정하지 않고, 이종성 파라미터 증폭에서 복사계수 및 광자 수의 시간에 따라 변하는 분산은 어떻게 진화하는가?
• RQ5 초기 열 상태의 평균 광자 수 $\bar{n}$ 과 스케줄링 파arameter $r$ 이 임계 이동량 $|\alpha_c|$ 를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• Mandel 파라미터 $Q_M(\tau)$ 는 임계 이동량 $|\alpha_c|$ 에서 엄밀히 고전적에서 혼합 고전/비고전적 행동으로 전이되며, 이는 시스템의 통계적 역학에서 위상 전이를 나타낸다.
• $|\alpha| < |\alpha_c|$ 인 경우, $Q_M(\tau)$ 는 모든 $\tau$ 에서 양수를 유지하며, 이는 고전적 광자 통계를 나타낸다.
• $|\alpha| > |\alpha_c|$ 인 경우, $Q_M(\tau)$ 는 초기에는 음수(비고전적)가 되지만, $\tau$ 가 증가함에 따라 점차 양수가 되며(고전적), 이는 시간에 따라 변화하는 고전-비고전적 교차를 나타낸다.
• 임계 이동량 $|\alpha_c|$ 는 $Q_M(0)$ 이 부호를 바꾸는 조건에서 결정되며, 이는 $\bar{n}$, $r$, 스케줄링 파arameter 의 위상 $\theta$ 에 따라 달라진다.
• Glauber-Sudarshan $P(\beta)$ 기준에 따라 여전히 비고전적인 것으로 간주되지만, $|\alpha| > |\alpha_c|$ 에서 Mandel 파라미터 $Q_M(\tau)$ 는 고전적 행동을 나타낼 수 있으며, 이는 비고전성 기준 간의 근본적인 괴리성을 드러낸다.
• 정확한 시간에 따라 변하는 위그너 함수가 닫힌 형태로 유도되었으며, 이는 두 복사계수 평균과 세 개의 분산/공분산을 포함한 다섯 개인 실수 파arameter 의 시간 진화를 명시적으로 보여주며, 정확한 분산 계산을 가능하게 한다.