[논문 리뷰] Dynamically order-disorder transition in triangular lattice driven by a time dependent magnetic field

Erol Vatansever|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 11.

Theoretical and Computational Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 몬테카를로 시뮬레이션을 이용해 시간에 따라 변화하는 정방형 파형 자석장 하에서 2차원 삼각 격자 위의 동적 상전이(DPT)를 연구한다. 시스템이 동적으로 질서 있는 상태에서 질서 없는 상태로 전이되는 임계 반주기를 142±1 몬테카를로 단계로 규명하였으며, 임계 지수 β/ν = 0.143±0.004 및 γ/ν = 1.766±0.036를 도출하여 2차원 평형 이징 모델과의 유니버설리티를 보여준다.

ABSTRACT

We have elucidated the dynamic phase transition features and finite-size scaling analysis of the triangular lattice system under the presence of a square-wave magnetic field. It has been found that as the value of half-period of the external field reaches its critical value, whose location is estimated by means of Binder cumulant, the system presents a dynamic phase transition between dynamically ordered and disordered phases. Moreover, at the dynamic phase transition point, finite-size scaling of the Monte Carlo results for the dynamic order parameter and susceptibility give the critical exponents $β/ν=0.143\pm0.004$ and $γ/ν=1.766\pm0.036$, respectively. The obtained critical exponents show that present magnetic system belongs to same universality class with the two-dimensional equilibrium Ising model.

연구 동기 및 목표

• 시간에 따라 변화하는 자석장 하에서 삼각 격자 위의 동적 상전이(DPT)를 연구하기 위해 동적 이징 모델을 사용한다.
• DPT가 발생하는 외부 자석장의 임계 반주기를 규명한다.
• 동적 질서 변수와 이환도의 유한한 크기 스케일링 분석을 수행하여 임계 지수를 추출한다.
• 시스템이 2차원 평형 이징 모델과 같은 유니버설리티 클래스에 속하는지 평가한다.
• 정사각형 및 단순 입방 격자 이외의 기하학적으로 다른 시스템인 삼각 격자로 비평형 임계 현상에 대한 이해를 확장한다.

제안 방법

• 근처 이웃 상호작용을 갖는 자성 상수 J > 0인 2차원 삼각 격자 위의 동적 이징 모델을 사용하고, 시간에 따라 변화하는 정방형 파형 자석장 h(t)를 적용한다.
• 주기적 경계 조건을 갖는 몬테카를로 시뮬레이션에서 단일 스핀 업데이트에 메트로폴리스 알고리즘을 사용한다.
• 장력의 진폭 h₀/J = 0.3과 온도 T = 0.8T_c (T_c = 3.60495J/k_B)를 고정하여 반주기의 영향만을 분리한다.
• 200,000개의 자석장 주기 동안 시간 평균을 취한 자화로부터 동적 질서 변수 Q와 이환도 χ_Q를 계산한다.
• 시스템 크기 L = 60에서 210까지의 다양한 크기에서의 버터링 누적량 U_L를 활용하여 임계 반주기 t₁/₂ᶜ를 찾는다. 이는 다양한 크기에서의 곡선 교차점을 관찰함으로써 이루어진다.
• ⟨|Q|⟩_L와 χ_L^Q를 시스템 크기 L에 대해 로그-로그 플롯을 통해 유한한 크기 스케일링 분석을 수행하여 임계 지수 β/ν와 γ/ν를 추출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변화하는 자석장의 임계 반주기는 삼각 격자 위의 동적 이징 모델에서 어떤가?
• RQ2 동적 질서 변수와 이환도의 임계 지수는 시스템이 2차원 평형 이징 모델과 같은 유니버설리티 클래스에 속하는지를 나타내는가?
• RQ3 임계점 근처에서 동적 질서 변수와 이환도는 시스템 크기와 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 그린스타인의 대칭성 원리(평형 시스템에 대해 유효함)는 비평형 동적 시스템의 삼각 격자에까지 확장 가능한가?
• RQ5 유사한 구동 조건 하에서 정사각형 및 단순 입방 격자에서 관찰된 것과 동일한 조건에서 삼각 격자의 DPT 유니버설리티 클래스는 일치하는가?

주요 결과

• 동적 상전이는 다양한 시스템 크기에서의 버터링 누적량 곡선 교차를 통해 t₁/₂ᶜ = 142 ± 1 몬테카를로 단계에서 발생함을 규명하였다.
• 동적 질서 변수는 ⟨|Q|⟩_L ∝ L^(-β/ν)의 형태로 시스템 크기와 스케일링되며, 임계점에서 β/ν = 0.143 ± 0.004를 도출하였다.
• 이환도는 χ_L^Q ∝ L^(γ/ν)의 형태로 스케일링되며, t₁/₂ᶜ에서 γ/ν = 1.766 ± 0.036로 계산되었고, 피크 위치에서 1.749 ± 0.03으로 확인되었다.
• 추정된 임계 지수 β/ν = 0.143 ± 0.004와 γ/ν = 1.766 ± 0.036는 2차원 평형 이징 모델의 값인 β/ν = 1/8 = 0.125 및 γ/ν = 7/4 = 1.75와 매우 유사하다.
• 임계 지수의 일치는 삼각 격자에서의 동적 전이가 평형 이징 모델과 동일한 유니버설리티를 가지며, 비평형 시스템에서 대칭성 원리(그린스타인)가 표면이 없는 조건에서 유효함을 뒷받침한다.
• 결과는 삼각 격자 위의 동적 이징 모델이 평형 이론과 동일한 임계 행동을 보임을 시사하며, 구동된 자성 시스템에서의 유니버설리티의 강건성을 강화한다.