[논문 리뷰] Dynamics of magnetization at infinite temperature in a Heisenberg spin chain

Eliott Rosenberg, Trond Andersen외 179명|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 15.

Theoretical and Computational Physics참고 문헌 5인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 무한 온도에서 헤이젠베르크 스핀 체인을 시뮬레이션하는 46 큐비트 초전도 양자 프로세서에서 양자 자화 동역학을 조사한다. 전체 전이 자화 확률 분포, 특히 고차 모멘트를 측정함으로써 실험은 첫 번째 두 모멘트에서 KPZ 보편성과 일치하는 초분산 행동을 발견하지만, 세 번째 및 네 번째 모멘트를 바탕으로 KPZ 추측을 배제한다. 이는 고차 통계가 양자 시스템에서 보편적인 동역학 행동을 식별하는 데 핵심적인 역할을 한다는 것을 강조한다.

ABSTRACT

Understanding universal aspects of quantum dynamics is an unresolved problem in statistical mechanics. In particular, the spin dynamics of the 1D Heisenberg model were conjectured to belong to the Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) universality class based on the scaling of the infinite-temperature spin-spin correlation function. In a chain of 46 superconducting qubits, we study the probability distribution, $P(\mathcal{M})$, of the magnetization transferred across the chain's center. The first two moments of $P(\mathcal{M})$ show superdiffusive behavior, a hallmark of KPZ universality. However, the third and fourth moments rule out the KPZ conjecture and allow for evaluating other theories. Our results highlight the importance of studying higher moments in determining dynamic universality classes and provide key insights into universal behavior in quantum systems.

연구 동기 및 목표

• 무한 온도에서 1차원 헤이젠베르크 모델의 스핀 동역학이 Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 보편성 클래스에 속하는가를 검증하는 것.
• 자화 이동 분포의 고차 모멘트가 양자 다체계에서 제안된 보편성 클래스를 거짓으로 증명하거나 확인할 수 있는가를 조사하는 것.
• 기대값을 초월한 전체 수세기 통계(전체 카운팅 통계)가 비평형 시스템에서 보편적인 양자 동역학을 특성화하는 데 어떤 역할을 하는가를 탐색하는 것.
• 첫 번째 두 모멘트에서의 초분산 스케일링이 KPZ 보편성을 확인하는 데 충분한가, 아니면 명확한 분류를 위해 고차 모멘트가 필수적인가를 결정하는 것.
• 고정밀도, 고샘플링 속도의 초전도 양자 프로세서를 활용하여 양자 동역학의 실험적으로 접근하기 어려운 영역을 탐색하는 것.

제안 방법

• 고정밀도 fSim 게이트를 주기적으로 플로케트 적용하여 46 큐비트 초전도 양자 프로세서를 사용해 헤이젠베르크 스핀 체인을 시뮬레이션한다.
• 무한 온도 초기 조건(μ → ∞)에 해당하는 도메인 월 상태로 시스템을 초기화하여 최대 자화 불균형을 확보한다.
• 전체 양자 상태 단층 촬영 및 반복 샘플링을 통해 체인 중심을 가로질러 전이된 자화의 확률 분포 P(ℳ)를 측정한다.
• P(ℳ)의 첫 네 모멘트를 추출하여 스케일링 행동을 분석하고 보편성 추측을 검증한다.
• fSim 게이트 매개변수(θ, φ)를 조절하여 Δ = sin(φ/2)/sin(θ)로 정의되는 XXZ 해밀토니안을 근사함으로써 Δ = 1에서 헤이젠베르크 모델을 시뮬레이션한다.
• 측정을 NQ/2 이하의 시간 t에 국한시켜 유한 체적 효과를 피하고, 시스템이 임계적 비평형 상태에 머물도록 설계한다.

Figure 1: Domain wall relaxation in the Heisenberg XXZ spin chain . ( A ) Schematic of the unitary gate sequence used in this work, where fSim gates are applied in a Floquet scheme on a 1D chain of $N_{Q}=46$ qubits. ( B ) Relaxation dynamics as a function of site and cycle number for $\mu=\infty,0.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무한 온도에서 헤이젠베르크 스핀 체인의 자화 이동 첫 번째 두 모멘트에서의 초분산 스케일링이 KPZ 보편성을 확인하는가?
• RQ2 자화 분포의 고차 모멘트(왜도 및 첨도)가 하위 모멘트가 그것과 일치하는 동안에도 KPZ 추측을 거짓으로 증명할 수 있는가?
• RQ3 기대값을 초월한 전체 카운팅 통계가 양자 시스템에서 보편적인 동역학 행동의 분류에 얼마나 기여하는가?
• RQ4 특히 μ → 0의 극한에서, 초기 상태의 대칭성 깨짐 매개변수 μ의 변화에 대해 결과가 얼마나 강인한가?
• RQ5 적분 가능성과 보존량이 비평형 양자 동역학의 보편성 클래스를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 자화 이동 분포의 첫 번째 두 모멘트는 동역학 계수 z ≈ 3/2로 초분산 스케일링을 보이며, KPZ 보편성과 일치한다.
• 분포의 세 번째 모멘트(왜도)는 0이 아니며, KPZ 클래스의 대칭 예측과 유의미하게 다름을 보여, KPZ 추측과 모순된다.
• 네 번째 모멘트(첨도) 역시 KPZ 예측과 일치하지 않으며, 관측된 동역학에 대해 KPZ 보편성 클래스를 배제하는 데 추가로 기여한다.
• 결과는 고차 모멘트가 서로 다른 보편성 클래스를 구별하는 데 필수적이며, 저차 모멘트만으로는 유추할 수 없다는 것을 보여준다.
• 실험은 초전도 양자 프로세서가 전체 확률 분포를 고정밀도로 측정할 수 있음을 확인하며, 양자 동역학 이론적 추측의 반증이 가능하다는 것을 입증한다.
• 결과는 글로벌 SU(2) 대칭성을 가진 적분 가능 시스템에서도 비평형 동역학이 KPZ 클래스를 따르지 않음을 보여주며, 저차 모멘트 분석에 기반한 이전의 추측에 도전한다.

Figure 2: Mean and variance in various transport regimes . ( A ) Mean of transferred magnetization $\langle\mathcal{M}(t)\rangle$ as a function of cycle number for initial states with $\mu=0.5$ and for $\Delta=0.16$ (purple triangles), 1 (orange squares), 1.6 (green circles). Light and dark curves s