[논문 리뷰] Dynamics of the four kinds of Trapping Horizons and Existence of Hawking Radiation

Alexis Helou|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 27.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 12인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 해이워드-Kodama 표면重력의 부호—잡히는 사건의 지평선의 내부/외부 및 미래/과거 성격에 의해 결정됨—이 호킹 복사 온도의 부호를 결정함을 밝힌다. 터널링 방법을 사용하여, 오직 미래-외부(블랙홀) 및 과거-내부(확장 우주론) 지평선만이 물리적 호킹 복사와 일치하는 양의 온도를 갖는다는 것을 보여주며, 반면 미래-내부(수축 우주론) 및 과거-외부(화이트홀) 지평선은 음의 온도를 갖는다. 이는 지평선에서 입자 분리가 일어나지 않기 때문에 복사가 없음을 시사한다.

ABSTRACT

We work with the notion of apparent/trapping horizons for spherically symmetric, dynamical spacetimes: these are quasi-locally defined, simply based on the behaviour of congruence of light rays. We show that the sign of the dynamical Hayward-Kodama surface gravity is dictated by the inner/outer nature of the horizon. Using the tunneling method to compute Hawking Radiation, this surface gravity is then linked to a notion of temperature, up to a sign that is dictated by the future/past nature of the horizon. Therefore two sign effects are conspiring to give a positive temperature for the black hole case and the expanding cosmology, whereas the same quantity is negative for white holes and contracting cosmologies. This is consistent with the fact that, in the latter cases, the horizon does not act as a separating membrane, and Hawking emission should not occur.

연구 동기 및 목표

• 다이나믹하고 구형 대칭 시공간에서 호킹 복사의 온도 부호에 대한 오랫동안 지속된 혼동을 해결하기 위해.
• 특히 응집 중 블랙홀이나 진화하는 우주론과 같은 비정적 경우에서 표면중력의 부호가 물리적 온도 정의에 어떻게 영향을 미치는지 명확히 하기 위해.
• 오직 효과적인 입자 분리 막으로 작용하는 지평선—특히 미래-외부 및 과거-내부 지평선—만이 양의 온도를 갖는 호킹 복사를 지지함을 보여주기 위해.
• 화이트홀과 수축 우주론에서 음의 온도가 입자 재결합에 의한 입자 분리 부족으로 인해 복사가 없음을 시사함을 보여주기 위해.
• 해이워드-Kodama 표면중력과 터널링 방법을 사용하여, 지평선 유형과 인과적 구조에 따라 일관되게 온도 부호를 할당하는 통합 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 잡히는 지평선의 표면중력 부호를 결정하기 위해, 외향 또는 내향 광선의 전개에 대한 리-미분을 사용하는 해이워드-Kodama 표면중력 체계를 사용한다.
• 터널링 방법을 적용하여 호킹 복사를 계산하며, 이 경우 온도는 표면중력에 비례하고, 지평선이 미래 또는 과거 방향인가에 따라 부호 인자가 달라진다.
• 원인적 및 기하학적 성질에 기반해 네 가지 유형의 잡히는 지평선을 구분한다: 미래-외부(블랙홀), 과거-내부(확장 우주론), 과거-외부(화이트홀), 미래-내부(수축 우주론).
• 각 지평선 유형 근처의 입자 쌍 역학을 분석하여, 오직 미래-외부 및 과거-내부의 경우에만 지평선이 입자-반입자 쌍을 분리하는 막으로 작용함을 보여준다.
• 지역 지평선 전이의 식별을 위해, 전개 부호의 변화를 통해 빛줄기와 波front의 역학을 모델링하기 위해 후행 및 선행 Eddington-Finkelstein 계량을 사용한다.
• 복소 평면에서의 경로 적분을 적용하여 터널링 확률을 계산하며, 표면중력의 부호가 직접적으로 온도 비례에 영향을 미친다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 잡히는 지평선의 표면중력에 부호가 존재하며, 이 부호는 지평선의 내부/외부 및 미래/과거 성격과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ2 터널링 방법은 다이나믹 지평선에 어떻게 온도를 할당하는가? 표면중력의 부호는 이 할당에 왜 중요한가?
• RQ3 어떤 조건에서 지평선이 입자-반입자 쌍을 분리하는 막으로 작용하는가? 그리고 왜 이 분리가 호킹 복사 발생에 필수적인가?
• RQ4 블랙홀과 확장 우주론과 유사한 기하학을 지닌 화이트홀과 수축 우주론은 왜 호킹 복사를 방출하지 못하는가?
• RQ5 화이트홀과 수축 우주론에서 계산된 음의 온도 값은 물리적으로 해석될 수 있는가, 아니면 방법의 붕괴를 시사하는가?

주요 결과

• 해이워드-Kodama 표면중력은 외부 지평선에서는 양수이며, 내부 지평선에서는 음수이며, 이 부호는 광선 전개의 리-미분에 의해 결정된다.
• 미래 지평선의 경우 온도는 +κ에 비례하고, 과거 지평선의 경우 −κ에 비례하므로, 최종 온도 부호에 이중 부호 효과가 발생한다.
• 오직 미래-외부(블랙홀) 및 과거-내부(확장 우주론) 지평선만이 양의 온도를 갖는다. 이는 물리적 호킹 복사와 일치한다.
• 미래-내부(수축 우주론) 및 과거-외부(화이트홀) 지평선은 음의 온도를 갖는다. 이는 효과적인 입자 분리가 없음을 시사하며, 따라서 호킹 복사는 발생하지 않는다.
• 입자-반입자 쌍의 역학 분석 결과, 음의 온도를 갖는 두 경우에서, 내향 및 외향 광선이 모두 지평선을 초월해 내향 흐름을 일으켜 입자들이 강제로 재결합당함을 보여준다.
• 화이트홀과 수축 우주론에서의 음의 온도는 진정한 열역학적 온도가 아니며, 통계적 집합의 붕괴이거나, 인version과 유사한 불안정성을 시사할 수 있다.