[논문 리뷰] Dynamics of two-dimensional open quantum lattice models with tensor networks

Conor Mc Keever, M. H. Szymańska|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 22.

Quantum many-body systems참고 문헌 108인용 수 29

한 줄 요약

이 논문은 열역학적 한계에서 두 차원의 열린 양자 격자 모델의 실시간 동역학과 안정 상태를 시뮬레이션하기 위한 효율적인 텐서 네트워크 방법을 소개한다. 무한 투영된 얽힌 쌍 연산자(iPEPO) 안자수에 기반하며, 전체 환경 절단(Full Environment Truncation, FET)과 가중 추적 게이지(Weighted Trace Gauge, WTG) 최적화를 통합함으로써, 소산 및 외부 자극이 작용하는 시스템에서 평균장 이론을 초월한 얽힘을 정확히 포착한다. 이는 기존의 표준 단순 업데이트(Simple Update) 방법보다 뛰어난 성능을 보이며, 현재의 기술로는 다루기 어려운 실험적으로 관련성이 있는 영역까지의 시뮬레이션을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Being able to describe accurately the dynamics and steady-states of driven and/or dissipative but quantum correlated lattice models is of fundamental importance in many areas of science: from quantum information to biology. An efficient numerical simulation of large open systems in two spatial dimensions is a challenge. In this work, we develop a tensor network method, based on an infinite Projected Entangled Pair Operator (iPEPO) ansatz, applicable directly in the thermodynamic limit. We incorporate techniques of finding optimal truncations of enlarged network bonds by optimising an objective function appropriate for open systems. Comparisons with numerically exact calculations, both for the dynamics and the steady-state, demonstrate the power of the method. In particular, we consider dissipative transverse quantum Ising and driven-dissipative hard core boson models in non-mean field limits, proving able to capture substantial entanglement in the presence of dissipation. Our method enables to study regimes which are accessible to current experiments but lie well beyond the applicability of existing techniques.

연구 동기 및 목표

• 열역학적 한계에서 두 차원의 열린 양자 격자 모델의 시간 동역학과 안정 상태를 시뮬레이션하기 위한 확장 가능한 수치적 방법을 개발한다.
• 강한 상관관계가 존재하는 비평균장 영역에서 실패하는 평균장 근사와 기존의 텐서 네트워크 방법의 한계를 극복한다.
• 혼합 양자 상태에 특화된 목적 함수를 사용하여 환경 효과를 통합하고, 결합 차원의 절단을 최적화한다.
• 외부 자극이 작용하는 양자 시스템에서 실험적으로 접근 가능한 영역의 정확한 시뮬레이션을 가능하게 하며, 상당한 얽힘을 포함한 경우에도 적용 가능하다.
• 단순 업데이트 알고리즘의 안정성과 수렴성을 향상시키기 위해 전체 환경 절단(FET)을 도입함으로써 강력한 대안을 제공한다.

제안 방법

• 열역학적 한계에서 두 차원 무한 격자에서 혼합 상태를 표현하기 위해 무한 투영된 얽힌 쌍 연산자(iPEPO) 안자수를 사용한다.
• 열린 양자 시스템의 실시간 동역학을 시뮬레이션하기 위해 린드블라드 마스터 방정식 기반의 시간 진화 알고리즘을 적용한다.
• 혼합 상태에 특화된 목적 함수를 최소화하여, 확대된 네트워크 결합의 절단을 체계적으로 최적화하기 위해 전체 환경 절단(FET)을 활용한다.
• 텐서 네트워크 표현의 안정성과 수렴성을 향상시키기 위해 가중 추적 게이지(WTG) 고정 기법을 구현한다.
• 결합 차원을 최적화하여 상관관계의 포함 정도를 제어함으로써, 계산 비용 증가에 따라 체계적으로 정확도를 향상시킬 수 있다.
• 정확한 수치 계산 및 코너 스페이스 리노멀라이제이션 방법과의 비교를 통해 다양한 영역에서의 정확도를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 텐서 네트워크 방법은 강한 상관관계와 소산이 존재하는 두 차원 열린 양자 시스템의 실시간 동역학을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 FET를 통해 환경 상관관계를 통합함으로써 iPEPO 시뮬레이션의 정확도가 기존의 표준 단순 업데이트(SU) 방법보다 얼마나 향상되는가?
• RQ3 이 방법은 외부 자극과 소산이 작용하는 양자 격자 모델에서 비평균장 행동과 상당한 얽힘을 포착할 수 있는가?
• RQ4 iPEPO-FET 접근법은 기존 기술로는 다루기 어려운, 현재의 실험적으로 관련성이 있는 2D 양자 시스템의 영역까지 얼마나 넓게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ5 혼합 상태에 특화된 목적 함수의 사용이 열린 양자 시스템 시뮬레이션에서 더 나은 수렴성과 안정성으로 이어지는가?

주요 결과

• iPEPO-FET 방법은 소산이 존재하는 횡방향 양자 이징 모델의 시간 동역학을 수치적으로 정확한 결과와 높은 정확도로 재현하며, 비평균장 영역에서도 성능이 뛰어나다.
• FET 방법은 표준 단순 업데이트(SU) 알고리즘보다 더 최적화된 확대된 결합 절단을 달성하여, 여분의 내부 상관관계로 인한 오차를 줄인다.
• 이 방법은 소산이 존재하는 상황에서도 상당한 얽힘을 성공적으로 포착하여, 강한 상관관계가 존재하는 비평형 안정 상태를 기술할 수 있음을 보여준다.
• 강하드 코어 보존 모델의 경우, iPEPO-FET로 구한 안정 상태 결과가 문헌 자료와 잘 일치하여, 비틀린 실험적으로 관련성이 있는 영역에서의 정확도를 검증한다.
• 이 알고리즘은 계산 비용을 제어하면서도 열역학적 한계에서 2D 열린 양자 시스템을 정확하게 연구할 수 있도록 하며, 평균장 이론과 기존의 텐서 네트워크 기법의 한계를 초월한다.
• FET와 WTG 최적화의 조합은 장거리 상관관계와 강한 소산이 존재하는 시스템에서도 안정적이고 수렴 가능한 시뮬레이션을 가능하게 한다.