[논문 리뷰] Dynamics of Wess-Zumino-Witten and Chern-Simons Theories

Olivera Mišković|ArXiv.org|2004. 01. 24.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 14인용 수 4

한 줄 요약

이 학위논문은 D=5에서 Wess-Zumino-Witten (WZW) 및 초전기론적 Chern-Simons (CS) 초중력 이론의 해밀토니안 역학을 연구하며, AdS 대칭 대칭의 초대칭 확장에 초점을 맞춘다. 2차원 초 WZW 모델을 초중력과 결합한 모델을 구성하고, 카크-무디 및 바이라소로 대칭 대칭을 초등각 대칭 부문으로 확장하며, D=5 CS 초중력 이론에서 BPS 배경을 규명하여 일반적이고 정규화된 효과 이론을 도출하며, 이 이론의 전하들이 고전적 WZW 4 대칭의 초대칭 확장 조건을 만족함을 확인한다.

ABSTRACT

This thesis is devoted to the study of three problems on the Wess-Zumino-Witten (WZW) and Chern-Simons (CS) supergravity theories in the Hamiltonian framework: 1) The two-dimensional super WZW model coupled to supergravity is constructed. The canonical representation of Kac-Moody algebra is extended to the super Kac-Moody and Virasoro algebras. Then, the canonical action is constructed, invariant under local supersymmetry transformations. The metric tensor and Rarita-Schwinger fields emerge as Lagrange multipliers of the components of the super energy-momentum tensor. 2) In higher dimensions, CS theories are irregular systems, that is, they have constraints which are functionally dependent in some sectors of phase space. In these cases, the standard Dirac procedure must be redefined, as it is shown in the simplified case of finite number of degrees of freedom. Irregular systems fall into two classes depending on their behavior in the vicinity of the constraint surface. In one case, it is possible to regularize the system without ambiguities, while in the other, regularization is not always possible and the Hamiltonian and Lagrangian descriptions may be dynamically inequivalent. Irregularities have important consequences in the linearized approximation of nonlinear theories. 3) The dynamics of CS supergravity theory in D=5, based on the supersymmetric extension of the AdS algebra, su(2,2|4), is analyzed. A class of backgrounds is found, providing a regular and generic effective theory. Some of these backgrounds are shown to be BPS states. The charges for the simplest choice of asymptotic conditions are obtained, and they satisfy a supersymmetric extension of the classical WZW(4) algebra, associated to su(2,2|4).

연구 동기 및 목표

• 2차원 초 WZW 모델에 초중력을 결합한 상황에서, 카크-무디 및 바이라소로 대칭 대칭의 해밀토니안 표현을 초등각 대칭 부문으로 확장하는 것.
• D≥5에서의 고차원 초전기론적 이론의 해밀토니안 구조를 분석하며, 제약 조건이 함수적으로 종속되어 표준 딜라 프로시저가 적용 불가능한 경우를 다루는 것.
• su(2,2|4) 초대칭 대수기를 기반으로 하는 D=5 초전기론적 초중력 이론의 역학을 연구하며, 정규화되고 일반적인 효과 배경을 규명하는 것.
• 구축된 CS 초중력 프레임워크 내에서 BPS 상태를 식별하고, 단순한 점근 조건 하에서 그 보존 전하를 계산하는 것.
• 특히 선형화 근사에서, 비정상적인 CS 시스템에서 해밀토니안 기술과 라그랑지안 기술 간의 역학적 동치성을 확립하는 것.

제안 방법

• 국소 초대칭에 대해 불변인 해밀토니안 작용을 구성하며, 메트릭과 라라타-슈윙거 장은 초에너지-운동량 텐서 성분에 대한 라그랑지안 승수로 나타남.
• D≥5 초전기론적 이론에서 함수적으로 종속된 제약 조건을 다루기 위해 일반화된 딜라 프로시저를 적용하며, 정규화 가능한 경우와 정규화 불가능한 경우를 구분함.
• su(2,2|4) 초대칭 대수기를 기반으로 하는 D=5 CS 초중력 작용을 분석하며, 역학적 장으로서 비엘베인, 스핀 접속, 8개의 중력 라이노, SU(4)×U(1) 게이지 장을 식별함.
• AdS5 시공간에서의 케일링 스피너에 대한 앤사츠를 사용하여, 감마 행렬을 포함한 지수 행렬 해를 통해 공변도 미분 방정식 Dε = (d + W)ε = 0를 해결함.
• 일반형의 케일링 스피너 ε = e^(-r/2 Γ₁)[1 - xⁿΓₙ(1+Γ₁)]ε₀를 유도하며, 이가 일정한 양의 노름을 가짐을 보임.
• 단순한 점근 조건 하에서 보존 전하를 계산하며, 이들이 고전적 WZW 4 대칭의 초대칭 확장에 따라 닫히는 것을 입증함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2차원 초 WZW 모델에 초중력을 결합한 상황에서, 카크-무디 대칭의 해밀토니안 표현을 초카크-무디 및 바이라소로 대칭으로 확장할 수 있는가?
• RQ2 D≥5에서 제약 조건이 함수적으로 종속된 초전기론적 이론의 해밀토니안 구조는 어떠한가? 이는 딜라 프로시저의 적용에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 su(2,2|4) 초대칭 대수기를 기반으로 하는 D=5 CS 초중력 이론에서 정규화되고 일반적인 효과 이론을 구성할 수 있는가? 그 배경 해의 성질은 무엇인가?
• RQ4 D=5 CS 초중력 이론의 특정 배경이 BPS 상태에 해당하는가? 만약 그렇다면, 그 보존 전하의 대수적 구조는 어떠한가?
• RQ5 특히 선형화 근사에서, 비정상적인 CS 시스템에서 해밀토니안 기술과 라그랑지안 기술 간의 역학적 동치성이 성립하는가?

주요 결과

• 2차원 초 WZW 모델에 초중력을 결합한 시스템은 국소 초대칭에 대해 불변인 해밀토니안 작용을 실현하며, 메트릭과 라라타-슈윙거 장은 초에너지-운동량 텐서 성분에 대한 라그랑지안 승수로 나타남.
• D≥5에서 초전기론적 이론은 제약 조건이 함수적으로 종속되어 비정상적인 시스템이 되며, 이러한 시스템은 정규화 가능한 경우와 정규화 불가능한 경우로 나뉘며, 후자는 해밀토니안 기술과 라그랑지안 기술 간에 역학적 동치성이 성립하지 않을 수 있음.
• su(2,2|4) 초대칭 대수기를 기반으로 하는 D=5 CS 초중력 이론에서 특정 배경은 정규화되고 일반적인 효과 이론을 유도하며, 일부 배경은 BPS 상태로 식별됨.
• 가장 단순한 점근 조건 하에서의 보존 전하는 고전적 WZW 4 대칭의 초대칭 확장과 관련된 대칭에 따라 닫혀 있음.
• AdS5 시공간에서의 케일링 스피너는 ε = e^(-r/2 Γ₁)[1 - xⁿΓₙ(1+Γ₁)]ε₀로 표현되며, 일정한 양의 노름을 가짐을 확인함.
• 케일링 스피너의 노름은 일정하게 유지되며, ||ε||² = ||ε₀||² 임을 확인하여 배경 기하학 및 초대칭 구조의 안정성과 물리적 일관성을 입증함.