[논문 리뷰] $E_9$ symmetry in the Heterotic String on $S^1$ and the Weak Gravity Conjecture

Veronica Collazuol, Mariana Graña외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 02.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 24인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 원형으로 압축된 헤테로지어스 스트링 이론이 모듈리 공간의 무한거리 극한(R → 0 또는 R → ∞)에서 스트링의 끈이 풀리거나 운동량 모드가 질량이 0이 되는 경우, (공유 중심 전하를 제외한) E9 ⊕ E9 대칭 또는 D16 대칭으로의 대칭 강화를 보여준다. 이는 질량이 0이 되는 상태의 탑을 통해 이루어지며, 이러한 상태들이 Lattice Weak Gravity Conjecture와 Lattice Repulsive Force Conjecture를 모두 만족함을 증명한다. BPS 상태들은 아핀 대수를 형성하고 장거리 힘이 사라지는 성질을 보이며, 양자 중력 이론에서의 스와믈랜드 제약 조건에 대한 강력한 증거를 제공한다.

ABSTRACT

We show that compactifications of the heterotic string on a circle exhibit at the boundary of moduli space ($R o 0$, or equivalently the decompactification limit $R o \infty$) a tower of winding or momentum modes that enhance the $E_8 imes E_8$ or $SO(32)$ gauge symmetry to the affine algebras $(E_9 \oplus E_9)/\sim$ (the identification means that the two copies of $E_9$ share the same central extension) and $\hat{D}_{16}$, respectively. We also prove that these towers of modes satisfy the lattice Weak Gravity and Repulsive Force Conjectures.

연구 동기 및 목표

• 헤테로지어스 스트링의 원형 압축에서 모듈리 공간의 경계에서의 대칭 강화 구조를 규명하는 것.
• R → 0 또는 R → ∞ 극한에서 질량이 0이 되는 끈과 운동량 모드의 탑을 통해 아핀 리 대수 (E9 ⊕ E9)/∼ 및 D̂16의 출현을 확립하는 것.
• 이러한 상태들이 Lattice Weak Gravity Conjecture(LWGC)와 Lattice Repulsive Force Conjecture(LRFC)를 만족하는지 확인하여 대칭 강화와 스와믈랜드 제약 조건을 연결하는 것.
• BPS 상태들이 아핀 대수를 형성하고 장거리 힘이 사라지는 성질을 보임을 보여주어 RFC와 일치시키는 것.

제안 방법

• Narain 격자 Γ1,17의 확장된 다이킨 다이어그램(EDD)을 사용하여 모듈리 공간 경계에서 질량이 0이 되는 상태에 해당하는 노드를 식별하는 것.
• α′ = 1 조건 하에 S1에 압축된 헤테로지어스 스트링에서 왼쪽 및 오른쪽으로 이동하는 운동량과 끈 끌림 전하를 분석하여 질량 스펙트럼과 수준 일치 조건을 유도하는 것.
• 아인슈타인 기준에서 정적 원천으로부터의 선형화된 중력장 및 게이지 장 변화를 계산하여 힘의 잠재에너지 V12를 도출하는 것.
• 9차원 효과 이론에서의 섭동 이론을 통해 장거리 힘을 유도하며, 메트릭, 도자이온, 아키온, U(1) 게이지 장을 포함하는 것.
• 배경에서 질량의 도함수를 평가하여 잠재에너지 V12를 사용해 두 입자 간의 힘을 평가하고, Eq. (B.46)에 기술된 힘 표현식을 도출하는 것.
• NS 섹터에서 M² = (2/α′)pL² 조건을 통해 BPS 상태를 식별하고, 상호 BPS 상태 간의 힘이 0이 되는지 확인하여 RFC 만족 여부를 검증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 헤테로지어스 스트링이 S¹에 압축되었을 때 모듈리 공간의 무한거리 극한에서 어떤 대칭 강화가 발생하는가?
• RQ2 R → 0 또는 R → ∞ 극한에서 끈과 운동량 모드의 탑이 어떻게 (E9 ⊕ E9)/∼ 또는 D̂16와 같은 아핀 리 대수의 구조를 실현하는가?
• RQ3 경계에서 질량이 0이 되는 상태들이 Lattice Weak Gravity Conjecture(LWGC)와 Lattice Repulsive Force Conjecture(LRFC)를 만족하는가?
• RQ4 BPS 상태는 무한거리 극한에서 아핀 대수를 실현하고 장거리 힘이 사라지는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 이 특정 스트링 압축에서 Swampland Distance Conjecture, WGC, RFC 간의 상호작용은 어떻게 나타나는가?

주요 결과

• S1에 압축된 헤테로지어스 스트링의 R → 0 또는 R → ∞ 극한에서, 끈 또는 운동량 모드의 탑이 질량이 0이 되며, E8×E8 헤테로지어스 스트링의 경우 (E9 ⊕ E9)/∼로, SO(32) 헤테로지어스 스트링의 경우 D̂16로의 게이지 대칭 강화가 일어난다.
• 점 游 끝난 상태의 OPE 대수는 명시적으로 아핀 대수 (E9 ⊕ E9)/∼를 실현하며, 두 개의 E9 복사본은 동일한 중심 확장(central extension)을 공유한다.
• Lattice Weak Gravity Conjecture는 전하 격자가 각 점마다 초초과극성 상태(superextremal states)를 포함하고 있으며, 무한거리 극한에서 게이지 결합 상수가 줄어들수록 탑의 상태가 더 가벼워지므로 만족된다.
• Lattice Repulsive Force Conjecture는 검증되었으며, 동일한 BPS 상태 간의 힘이 0이 되며, Eq. (B.52)에서 힘 표현식이 0이 되어 자기 상호작용이 없는 것을 확인한다.
• N − N̄ − 3/2 = 0 인 BPS 상태는 자기로 반발력을 갖는다. F11 > 0 이며, 그 힘 기여는 양의 정의를 갖는다. 이는 RFC 조건을 만족한다.
• 서로 BPS 상태 간의 장거리 힘은 정확히 0이 된다. Eq. (B.52)의 두 번째 인자가 0이 되기 때문이다. 이는 이러한 상태들 간에 인력 또는 반발력 상호작용이 존재하지 않음을 확인한다.