[논문 리뷰] Early-time cosmic dynamics in $f(R)$ and $f(|\hat\Omega|)$ extensions of Born-Infeld gravity

А. Н. Макаренко, Sergei D. Odintsov외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 23.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 7인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 팔라티니 형식에서의 본-인필드 중력의 $f(R)$ 및 $f(|\hat\Omega|)$ 확장에서 초기 시기 천체역학을 조사한다. 비틀림 해법—헤르츠 파라미터가 0일 때 비특이적인 전환점을 가지는 해법—이 $f(R)$ 보정과 $|\hat\Omega|$에 의존하는 라그랑지안의 변형에 대해 강건함을 보이며, 일부 $f(R)$ 수정은 복사 지배 우주에서도 약한 de Sitter 인플레이션 기간을 유도할 수 있다.

ABSTRACT

We consider two types of modifications of Born-Infeld gravity in the Palatini formulation and explore their dynamics in the early universe. One of these families considers $f(R)$ corrections to the Born-Infeld Lagrangian, which can be seen as modifications of the dynamics produced by the quantum effects of matter, while the other consists on different powers of the elementary building block of the Born-Infeld Lagrangian, which we denote by $|\hat\Omega|$. We find that the two types of nonsingular solutions that arise in the original Born-Infeld theory are also present in these extensions, being bouncing solutions a stable and robust branch. Singular solutions with a period of approximate de Sitter inflation are found even in universes dominated by radiation.

연구 동기 및 목표

• 수정된 본-인필드 중력 이론에서 비특이적 우주론적 해법의 안정성과 동역학을 검토하는 것.
• 양자 보정된 $f(R)$ 및 $f(|\hat\Omega|)$ 확장 하에서 비틀림 및 최소 부피 해법이 유지되는지 평가하는 것.
• $f(R)$ 보정이 복사 지배 우주론에서 초기 시기 인플레이션 단계를 유도할 수 있는지 조사하는 것.
• $|\hat\Omega|$에 의존하는 라그랑지안의 큰 변형이 우주론적 해법의 구조에 미치는 영향을 평가하는 것.
• $R^2$ 항의 편미분과 곡률 불변량의 비선형성에 의한 비특이적 해법의 강건성 여부를 결정하는 것.

제안 방법

• 형식: 작용에서 메트릭과 접속을 독립 변수로 간주하는 팔라티니 접근법을 사용한다.
• 작용 확장: $S_{\text{BI}-f(R)} = S_{\text{BI}} + \alpha \int d^4x \sqrt{-g} f(R)$를 통해 본-인필드 라그랑지안에 $f(R)$ 보정을 도입하며, 여기서 $f(R)$는 리치 스칼라의 일반 함수이다.
• 기타 확장: $S_f = \frac{1}{\kappa^2 \epsilon} \int d^4x \sqrt{-g} \left[ f(|\hat\Omega|) - \lambda \right]$를 통해 $f(|\hat\Omega|)$ 유형 이론을 제안하며, 여기서 $|\hat\Omega|$는 보조 메트릭에서 유도된 곡률 불변량이다.
• 우주론적 모델링: 완전한 유체 물질($P = w\rho$)을 가진 평탄한 프리드만-로버트슨-워커 (FRW) 메트릭에 이 형식을 적용한다.
• 수치 분석: 수정된 장 방정식을 수치적으로 풀어, $|\epsilon| \kappa^2 \rho$의 함수로 차원 없는 허블 함수 $|\epsilon| H^2$를 계산한다.
• 안정성 분석: 매개변수 변화에 따른 비틀림 해법($H=0$, $dH/d\rho \neq 0$)과 불안정한 최소 부피 해법($H=0$, $dH/d\rho = 0$)의 행동을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 본-인필드 중력에서의 비틀림 해법이 $R^2$ 항에 대한 $f(R)$ 보정 하에서도 안정성이 유지되는가?
• RQ2 $f(R)$ 유형의 수정이 복사 지배 우주에서 약한 de Sitter 인플레이션 기간을 유도할 수 있는가?
• RQ3 $|\hat\Omega|$에 의존하는 라그랑지안의 변형이 비특이적 해법의 존재성과 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 $f(R)$ 및 $f(|\hat\Omega|)$ 확장 하에서 비틀림 분지가 불안정한 최소 부피 분지보다 더 강건한가?
• RQ5 $f(R)$ 함수에 포함된 양자 보정이 우주론적 해법에 얼마나 민감한가?

주요 결과

• 본-인필드 중력에서의 비틀림 해법은 $f(R)$ 보정 하에서도 안정적이고 강건하며, $a = 1/2$ 및 $a = 1$일 때 $f(R) = aR^2$의 경우에 특히 그렇다 (그림 2 참).
• $f(R) = \frac{1}{3}R^2$일 경우, 복사 지배 우주에서 $|\epsilon|\kappa^2\rho \approx 0.6$ 근처에 $|\epsilon| H^2$의 평탄한 구간이 나타나며 (그림 3), 이는 약한 de Sitter 인플레이션 기간을 나타낸다.
• $f(|\hat\Omega|) = |\hat\Omega|^n$ 확장은 $n = 1/2$에서 작은 이격이 있을 때 비틀림 해법과 불안정한 최소 부피 해법을 모두 유지한다 (그림 4 참).
• $w = -1/5$일 경우, 작은 $n$에서 불안정한 최소 부피 해법이 발산하게 되며, 이는 이러한 변형 하에서 유일하게 생존하는 해법이 비틀림 분지임을 시사한다 (그림 5 참).
• $n > 1$일 경우, 불안정한 해법은 더 안정해지며, $H^2$가 $\rho$-축과 0이 아닌 각도에서 만나게 되어, 원래의 불안정한 유형이 아닌 비틀림 해법과 유사한 구조를 띠게 된다.
• $f(R)$ 및 $f(|\hat\Omega|)$ 확장에 걸쳐 비틀림 해법이 강건함을 보이며, 이는 본-인필드 유형 중력 이론에서 빅뱅 특이점의 회피가 일반적 특성임을 시사한다.