[논문 리뷰] Earth's Inner Core dynamics induced by the Lorentz force

Marine Lasbleis, Renaud Deguen외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 08.

Geomagnetism and Paleomagnetism Studies참고 문헌 10인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 지구의 자기장과 내핵의 상호작용으로 생성되는 루엔츠력이, 격자 선호 정렬(LPO)을 통해 지진학적 이방성을 유도할 수 있는 점성 유동을 이끄는 역할을 하는지 조사한다. 분석적 및 수치적 방법을 통해, 안정적으로 분층된 내핵에서는 루엔츠력이 내핵경계(ICB) 근처에 얇은 비틀림층을 생성하며, 이 비틀림층의 변형률은 루엔츠력이 유도하는 힘이 충분히 크지 않아 유의미한 구조적 정렬을 일으키기 위해선 내핵 점성도가 약 ~10¹² Pa·s 이하여야 함을 보여준다.

ABSTRACT

Seismic studies indicate that the Earth's inner core has a complex structure and exhibits a strong elastic anisotropy with a cylindrical symmetry. Among the various models which have been proposed to explain this anisotropy, one class of models considers the effect of the Lorentz force associated with the magnetic field diffused within the inner core. In this paper we extend previous studies and use analytical calculations and numerical simulations to predict the geometry and strength of the flow induced by the poloidal component of the Lorentz force in a neutrally or stably stratified growing inner core, exploring also the effect of different types of boundary conditions at the inner core boundary (ICB). Unlike previous studies, we show that the boundary condition that is most likely to produce a significant deformation and seismic anisotropy is impermeable, with negligible radial flow through the boundary. Exact analytical solutions are found in the case of a negligible effect of buoyancy forces in the inner core (neutral stratification), while numerical simulations are used to investigate the case of stable stratification. In this situation, the flow induced by the Lorentz force is found to be localized in a shear layer below the ICB, which thickness depends on the strength of the stratification, but not on the magnetic field strength. We obtain scaling laws for the thickness of this layer, as well as for the flow velocity and strain rate in this shear layer as a function of the control parameters, which include the magnitude of the magnetic field, the strength of the density stratification, the viscosity of the inner core, and the growth rate of the inner core. We find that the resulting strain rate is probably too small to produce significant texturing unless the inner core viscosity is smaller than about $10^{12}$ Pa.s.

연구 동기 및 목표

• 지구 내핵에서 자기장에 의해 발생하는 루엔츠력이 관측된 지진학적 이방성을 설명할 수 있을 정도의 변형을 일으킬 수 있는지 평가하는 것.
• 내핵경계(ICB)에서의 안정적 분층과 경계 조건이 루엔츠력에 의해 유도되는 유동의 기하학적 형태와 강도에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 유도된 변형률이 철 결정에서 격자 선호 정렬(LPO)을 유도할 수 있는지 여부를 판단하는 것. 이는 지진학적 이방성의 핵심 메커니즘이다.
• 자기장 강도, 분층, 점성도, 성장률 등의 함수로 비틀림층 두께, 유속, 변형률에 대한 척도 법칙을 유도하는 것.

제안 방법

• 부력력이 무시 가능할 정도로 중성적으로 분층된 내핵에 대해 분석적 해를 유도한다.
• 안정적으로 분층된 내핵에 대해 수치 시뮬레이션을 수행하며, 운동량 및 연속 방정식에 자기력 항(루엔츠력의 수직 성분을 나타냄)을 포함시킨다.
• 내핵은 반경 방향으로 성장하는 것으로 모델링되며, 성장과 확산의 시간스케일을 비교하기 위해 페클레 수(Pe₀)를 사용한다.
• 경계 조건을 시험하였으며, 특히 내핵경계(ICB)에서 불투과성(수직 유량이 무시 가능) 조건이 변형을 최대화하는 것으로 밝혀졌다.
• 자기장은 시간에 따라 변하지 않으며 축대칭으로 간주되며, 루엔츠력 효과를 최대화하기 위해 차수(2,0) 조화를 사용한다.
• 강한 분층 조건에서 비틀림층 두께, 유속, 변형률에 대한 척도 법칙을 유도하였으며, 자기장 강도, 분층, 점성도 등의 무차원 제어 변수를 기반으로 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 루엔츠력의 수직 성분이 지구 내핵에서 관측된 지진학적 이방성을 설명할 수 있을 정도의 변형을 일으킬 수 있는가?
• RQ2 내핵 내 안정적 분층이 루엔츠력에 의해 유도되는 유동의 구조와 강도에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 내핵경계(ICB) 경계 조건—특히 불투과성 대비 투과성 조건—이 유도된 변형률의 크기에 미치는 역할은 무엇인가?
• RQ4 강한 분층 조건 하에서 비틀림층 두께, 유속, 변형률에 대한 척도 법칙은 무엇인가?
• RQ5 예측된 변형률이 현실적인 점성도 조건 하에서 내핵에서 격자 선호 정렬(LPO)을 유도할 정도로 충분한가?

주요 결과

• 내핵이 안정적으로 분층되어 있을 경우, 루엔츠력은 내핵경계(ICB) 근처, 내핵 상부에 위치한 얇은 비틀림층을 유도한다.
• 이 비틀림층의 두께는 밀도 분층 강도와 페클레 수(Pe₀)에 따라 달라지지만, 자기장 강도에는 영향을 받지 않는다.
• 비틀림층 내 변형률은 자기장 강도와 내핵 점성도의 역수에 비례하며, 열분층과 조성분층 모두에 대해 척도 법칙이 도출되었다.
• 예측된 변형률은 내핵 점성도가 약 10¹² Pa·s 이하일 경우를 제외하고는 유의미한 격자 선호 정렬(LPO)을 유도하기에 너무 낮다.
• 점성이 10¹² Pa·s 이상일 경우, 내핵 중심 근처의 누적 변형률은 1 이하로 남아 있어, 구조적 정렬 가능성은 제한적임을 시사한다.
• 수평 유동을 유도하는 루엔츠력의 각도 성분은 수직 성분보다 더 큰 변형률을 유도하므로, 내핵 내 변형에서 주로 이 성분이 지배적임을 시사한다.