[논문 리뷰] Edge Coloring Technique to Remove Small Elementary Trapping Sets from Tanner Graph of QC-LDPC Codes with Column Weight 4

Mohammad‐Reza Sadeghi, Farzane Amirzade|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 15.

Error Correcting Code Techniques참고 문헌 10인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 열 무게 4인 준주기적 LDPC(QC-LDPC) 부호의 변수 노드(VN) 그래프에 적용된 엣지 색칠 기법을 제안하여 소규모 기본 트랩셋(ETS)을 제거한다. ETS에 대응하는 VN 그래프에 대해 4-엣지 색칠이 불가능한 충분조건을 유도함으로써, 순환장이 6 또는 8인 QC-LDPC 부호의 Tanner 그래프에 존재하지 않는 특정 ETS—(5,b) (b≤4), (6,b) (b≤2), 및 (7,4)—를 보장한다. 주요 기여는 열 무게 4인 고순환장, 오류층이 없는 QC-LDPC 부호를 체계적으로 설계하는 프레임워크를 제공하는 것이다.

ABSTRACT

One of the phenomena that causes high decoding failure rates is trapping sets. Characterization of $(a,b)$ elementary trapping sets (ETSs), their graphical properties and the lower bounds on their size in variable regular LDPC codes with column weights 3, 4, 5 and 6, where $a$ is the size of the ETS and $b$ is the number of degree-one check nodes, have been an interesting subject among researchers. Although progressive-edge-growth method (PEG) to construct LDPC codes free of an specific ETS has been proposed in the literature, it is mostly applied to LDPC codes with column weight 3. In this paper, we focus on constructing QC-LDPC codes with column weight 4 whose Tanner graphs are free of small ETSs. Using coloring the edges of the variable node (VN) graph corresponding to an ETS, we provide the sufficient conditions to obtain QC-LDPC codes with column weight 4, girth 6 and free of $(5,b)$ ETSs, where $b\leq4$, and $(6,b)$ ETs, where $b\leq2$. Moreover, for $(4,n)$-regular QC-LDPC codes with girth 8, we present a method to remove $(7,4)$ ETSs from Tanner graphs.

연구 동기 및 목표

• 열 무게 4인 QC-LDPC 부호에서 소규모 기본 트랩셋(ETS)으로 인한 높은 디코딩 실패 비율을 해결하기 위해.
• 이전에 열 무게 3 부호에 사용된 엣지 색칠 기법을 열 무게 4 부호로 확장하여 ETS를 방지하기 위해.
• Tanner 그래프에서 특정 소규모 ETS의 부재를 보장하는 지수행렬에 대한 충분조건을 도출하기 위해.
• 순환장 6 또는 8을 가지며 유해한 ETS인 (5,b), (6,b), (7,4)를 포함하지 않는 (4,n)-정규 QC-LDPC 부호를 체계적으로 설계하는 구축 방법을 제공하기 위해.

제안 방법

• 주어진 ETS에 대응하는 변수 노드(VN) 그래프의 엣지 색칠을 통해 해당 ETS가 Tanner 그래프에 존재할 수 있는지 여부를 판단하는 방법을 사용한다.
• ETS의 VN 그래프에 4-엣지 색칠을 적용한다; 특정 조건 하에서 이러한 색칠이 불가능하면, 해당 ETS는 Tanner 그래프에 존재할 수 없다.
• 순환장 6 부호의 경우, 지수행렬의 첫 번째 세 행과 행 1, 2, 4로 구성된 6-사이클을 방지함으로써 (5,b) 및 (6,b) ETS를 방지할 수 있음을 밝혀낸다.
• 순환장 8 부호의 경우, 지수행렬에서 첫 번째 행을 두 번, 두 번째 행을 최소 한 번 사용하여 형성되는 8-사이클을 방지함으로써 (7,4) ETS의 K_{3,4} VN 그래프에 대한 4-엣지 색칠이 불가능해지며, 결과적으로 (7,4) ETS가 제거됨을 증명한다.
• 이 접근법은 이전 연구에서 확립된, 유효한 4-엣지 색칠이 존재하지 않음과 해당 ETS가 Tanner 그래프에 존재하지 않음이 동치임을 기반으로 한다.
• 특정 행 및 사이클 제약 조건을 가진 지수행렬을 사용하여 고순환장과 ETS가 없는 성질을 보장하는 구축을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순환장 6인 (4,n)-정규 QC-LDPC 부호의 지수행렬에 대해 어떤 조건이 (5,b) ETS (b≤4) 및 (6,b) ETS (b≤2)의 Tanner 그래프에서 부재함을 보장하는가?
• RQ2 엣지 색칠 기법을 열 무게 3에서 열 무게 4 QC-LDPC 부호로 확장하여 소규모 ETS를 제거할 수 있는가?
• RQ3 순환장 8인 (4,n)-정규 QC-LDPC 부호의 Tanner 그래프에서 (7,4) ETS가 존재하지 않도록 하기 위해 지수행렬에서 피해야 할 특정 사이클 패턴은 무엇인가?
• RQ4 순환장 8인 열 무게 4 QC-LDPC 부호에서 (7,4) ETS는 가능한 가장 작은 크기의 ETS인가? 그리고 이를 체계적으로 제거할 수 있는가?
• RQ5 순환장 8을 가지며 (7,4) ETS가 없는 (4,n)-정규 QC-LDPC 부호를 구축하기 위해 지수행렬에 필요한 충분조건는 무엇인가?

주요 결과

• 순환장 6인 (4,n)-정규 QC-LDPC 부호의 경우, 지수행렬의 첫 번째 세 행과 행 1, 2, 4로 구성된 6-사이클을 방지함으로써 (5,b) ETS (b≤4) 및 (6,b) ETS (b≤2)의 부재를 보장할 수 있다.
• 순환장 8인 (4,n)-정규 QC-LDPC 부호의 경우, 지수행렬에서 첫 번째 행을 두 번, 두 번째 행을 최소 한 번 사용하여 형성되는 8-사이클을 방지함으로써 K_{3,4} VN 그래프에 대한 4-엣지 색칠이 불가능해지며, 결과적으로 (7,4) ETS가 제거된다.
• (7,4) ETS는 순환장 8인 열 무게 4 QC-LDPC 부호에서 해당 크기의 비이sovolumetric ETS가 유일하므로, 제거 대상으로서의 중요성을 확인한다.
• 논문은 n=5,6,7인 (4,n)-정규 QC-LDPC 부호에 대해 순환장 6을 확보하고 (5,b) 및 (6,b) ETS를 방지하며, 순환장 8을 확보하고 (7,4) ETS를 방지하는 명시적인 지수행렬을 제공한다.
• 열 무게 3 부호에서의 기존 결과를 활용하여 소규모 ETS가 없는 부호의 탐색 공간을 줄이는 데 기여한다.
• 제안된 조건들은 구성된 QC-LDPC 부호의 Tanner 그래프가 지정된 소규모 ETS를 포함하지 않음을 보장하는 데 충분하며, 오류층 성능을 향상시킨다.