[논문 리뷰] Edge Routing with Ordered Bundles

Sergey Bereg, Alexander E. Holroyd외 2명|arXiv (Cornell University)|2012. 09. 19.

Computational Geometry and Mesh Generation참고 문헌 5인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 빈도수를 줄이고 겹침과 교차를 방지하면서도 시각적 혼잡도를 줄이기 위해 엣지를 병합된 경로로 분리된 평행 경로로 그려내는 새로운 엣지 루팅 방법인 순서화된 번들(ordered bundles)을 제안한다. 제약 조건이 있는 데라우니 삼각분할을 통해 잉크 소비, 경로 길이, 채널 용량을 균형 잡는 비용 함수를 최소화함으로써, 국소적 엣지 가시성과 전반적 구조를 유지하는 명확하고 부드러운 경로를 생성하며, 번들 내에서 교차를 최소화하는 경로 순서를 위한 효율적인 알고리즘을 제공한다.

ABSTRACT

Edge bundling reduces the visual clutter in a drawing of a graph by uniting the edges into bundles. We propose a method of edge bundling drawing each edge of a bundle separately as in metro-maps and call our method ordered bundles. To produce aesthetically looking edge routes it minimizes a cost function on the edges. The cost function depends on the ink, required to draw the edges, the edge lengths, widths and separations. The cost also penalizes for too many edges passing through narrow channels by using the constrained Delaunay triangulation. The method avoids unnecessary edge-node and edge-edge crossings. To draw edges with the minimal number of crossings and separately within the same bundle we develop an efficient algorithm solving a variant of the metro-line crossing minimization problem. In general, the method creates clear and smooth edge routes giving an overview of the global graph structure, while still drawing each edge separately and thus enabling local analysis.

연구 동기 및 목표

• 기존의 번들링 기법을 넘어서 대규모 무방향 그래프 도식에서의 시각적 혼잡도 문제를 해결하기 위해 엣지 루팅을 향상시키기.
• 번들 내에서 겹침과 교차를 방지함으로써 개별 엣지가 가시성과 추적 가능성을 유지하도록 보장하기.
• 노드를 가로질러 엣지를 루팅함으로써 레이블이나 그래픽을 가림 없이 노드 가시성을 유지하기.
• 번들 내 엣지 세그먼트의 교차를 최소화하기 위한 효율적인 알고리즘을 개발하여 메트로 라인 교차 최소화 문제의 변종을 해결하기.
• 미려한 레이아웃과 가독성을 확보하기 위해 잉크 소비, 경로 길이, 채널 용량 간의 상충 관계를 균형 잡기.

제안 방법

• 잉크 소비, 경로 길이, 용량 페널티를 조합한 비용 함수를 사용하여 엣지 루팅을 이끌며, 번들링된 경로이지만 짧은 경로를 선호한다.
• 좁은 채널을 탐지하고 너무 많은 엣지를 그곳에 루팅하는 것을 페널티로 삼기 위해 제약 조건이 있는 데라우니 삼각분할을 적용한다.
• 노드 내부를 피하면서도 노드 위치를 유지하기 위해 가시성 그래프를 수정하여 노드를 둘러싸는 방식으로 엣지를 루팅한다.
• 고정된 간격을 유지하면서 번들 내 엣지 세그먼트를 서로 떼어내어 명확하고 평행한 채널을 생성하기 위해 휴리스틱을 활용한다.
• 번들 내 엣지 세그먼트의 최적 순서를 계산하여 내부 교차를 최소화하는 정확하고 효율적인 알고리즘을 개발한다.
• 기하 연산을 사용한 교차 검사를 수행하면서도 반복 최적화를 수정된 그래프 $ ilde{G}$ 에서 수행하여 루팅 비용을 감소시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 엣지 번들링을 어떻게 개선하여 시각적 혼잡도를 줄이면서도 개별 엣지의 가시성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 엣지 루팅에서 잉크 소비, 경로 길이, 채널 용량을 가장 잘 균형 잡는 비용 함수는 무엇인가?
• RQ3 교차를 최소화하기 위해 번들 내 엣지 세그먼트의 순서를 결정하는 데 효율적인 알고리즘을 설계할 수 있으며, 이는 기존 방법과 비교해 어떻게 성능을 냈는가?
• RQ4 노드 레이블 크기와 공간 제약 조건에 대해 어떻게 안정적으로 작동하게 하되, 노드를 가림 없이 유지할 수 있는가?
• RQ5 실제로 번들링 강도, 경로 길이, 엣지 간격 간의 최적 균형을 이루기 위한 매개변수 설정은 무엇인가?

주요 결과

• 알고리즘은 교차가 최소화되고 엣지 겹침이 없는 명확하고 부드러운 엣지 경로를 생성하여 전반적 개요와 국소 분석을 모두 가능하게 한다.
• 중간 크기의 그래프(수백 개의 노드)에 대해서는 상호작용 수준의 시간 내에 실행되며, 테스트 케이스에서는 1분 이내에 완료된다.
• 가장 시간이 오래 걸리는 단계는 반복적인 기하 연산과 타이트한 반복 횟수 제한이 없는 루팅 그래프 최적화이다.
• 길이 가중치 $k_{\text{len}}$ 를 잉크 가중치 $k_{\text{ink}}$ 보다 훨씬 높게 설정하면 과도하게 긴 경로를 방지할 수 있다.
• 용량 페널티 가중치 $k_{\text{cap}}$ 는 다른 계수들보다 한 단계 높게 설정되어야 좁은 채널에서 오버플로우를 방지할 수 있다.
• 기본 매개변수($k_{\text{ink}}=1$, $k_{\text{len}}=500$, $k_{\text{cap}}=10(k_{\text{ink}}+k_{\text{len}})$)를 사용할 경우, 번들링과 명확성의 좋은 균형을 이루는 시각적으로 매력적인 결과를 얻을 수 있다.