[논문 리뷰] Effect of curvature and normal forces on motor regulation of cilia

Pablo Sartori|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 10.

Microtubule and mitosis dynamics참고 문헌 91인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 *Chlamydomonas*의 시저리 운동을 규제하는 곡률, 법선력, 슬라이딩의 역할을 분석하기 위해 기계적 모델을 개발한다. 중간 척도의 모터 동역학 프레임워크를 사용하여, 곡률과 법선력이 안정적인 실험 관측 결과인 원형 굽힘을 생성할 수 있음을 보여주며, 슬라이딩 조절은 기저부의 유연성 없이 짧은 시저리에서는 실패한다. 이는 야생형 시저리 운동에서 곡률 조절이 가장 가능성이 높은 조절 메커니즘임을 시사한다.

ABSTRACT

Cilia are ubiquitous organelles involves in eukaryotic motility. They are long, slender, and motile protrusions from the cell body. They undergo active regular oscillatory beating patterns that can propel cells, such as the algae Chlamydomonas, through fluids. When many cilia beat in synchrony they can also propel fluid along the surfaces of cells, as is the case of nodal cilia. The main structural elements inside the cilium are microtubules. There are also molecular motors of the dynein family that actively power the motion of the cilium. These motors transform chemical energy in the form of ATP into mechanical forces that produce sliding displacement between the microtubules. This sliding is converted to bending by constraints at the base and/or along the length of the cilium. Forces and displacements within the cilium can regulate dyneins and provide a feedback mechanism: the dyneins generate forces, deforming the cilium; the deformations, in turn, regulate the dyneins. This feedback is believed to be the origin of the coordination of dyneins in space and time which underlies the regularity of the beat pattern. Goals and approach. While the mechanism by which dyneins bend the cilium is understood, the feedback mechanism is much less clear. The two key questions are: which forces and displacements are the most relevant in regulating the beat? and how exactly does this regulation occur? In this thesis we develop a framework to describe the spatio-temporal patterns of a cilium with different mechanisms of motor regulation. Characterizing and comparing the predicted shapes and beat patterns of these different mechanisms to those observed in experiments provides us with further understanding on how dyneins are regulated. This comparison is done both, with a linear model that can be analytically solved, as with a non-linear model that we solve numerically.

연구 동기 및 목표

• 시저리 운동에서 다이네인 활성을 규제하는 데 가장 효과적인 기계적 힘—슬라이딩, 곡률, 법선력—중 어느 것이 가장 효과적인지 규명하기 위해.
• 다이네인이 시공간적으로 어떻게 조율되어 정규적인 진동하는 시저리 운동을 생성하는지 오랫동안 남아있는 질문을 해결하기 위해.
• 곡률 기반 피드백이 실험적으로 관측된 시저리 형태와 운동 패턴, 특히 *Chlamydomonas*의 짧은 시저리에서 재현 가능한지 테스트하기 위해.
• 야생형 및 대칭 돌연변이 *Chlamydomonas* 시저리의 이론적 예측을 실험 데이터와 비교하여 주요 조절 메커니즘을 규명하기 위해.
• 모터 동역학, 유체 저항, 구조적 제약을 통합한 일관된 기계적 및 생화학적 모델을 개발하기 위해.

제안 방법

• 굽힘, 슬라이딩, 법선 압축력이 포함된 축소모양의 기계적 모델을 개발하며, 유체역학적 및 탄성적 제약 조건에서 힘 평형 방정식을 유도한다.
• 다이네인 힘이 슬라이딩 변위, 곡률, 또는 법선 변형에 따라 달라지는 중간 척도의 모터 모델을 도입하며, 비선형 피드백을 위해 확률적 생화학 모델을 사용한다.
• 시저리의 형태 변화를 기술하기 위해 제4차 편미분방정식 시스템을 사용하며, 시간 도함수는 은직-직접(implicit-explicit, IMEX) 유한차분 방법으로 처리한다.
• 기저부와 끝부분에서 토크 평형, 장력, 운동학적 제약 조건을 포함한 경계 조건을 적용하며, 시간 및 공간 도함수의 결합을 해결하기 위해 반복적 해법기를 사용한다.
• 적응형 시간 스텝과 수렴 검사를 포함한 수치적 통합을 수행하며, 분기점에서 분석적 해와의 비교를 통해 결과를 검증한다.
• 고립된 *Chlamydomonas* 시저리의 실험 데이터와 분리된 축소모양이 원형 궤적을 이루도록 굽힌 형태와 시뮬레이션된 운동 패턴을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어느 기계적 피드백—슬라이딩, 곡률, 법선력—이 *Chlamydomonas*의 정규적인 진동하는 시저리 운동을 가장 잘 설명하는가?
• RQ2 곡률 기반 조절이 실험적으로 관측된 분리된 축소모양의 형태와 일치하는 안정적인 원형 굽힘 패턴을 생성할 수 있는가?
• RQ3 왜 슬라이딩 기반 모델은 기저부의 유연성이 도입되지 않으면 짧은 시저리에서 운동을 재현하지 못하는가?
• RQ4 운동 패턴의 비대칭성이 법선력 조절의 타당성에 미치는 영향은 무엇이며, 이는 돌연변이 시저리 표현형을 설명할 수 있는가?
• RQ5 유체역학적 저항과 점탄성 제약 조건은 다양한 조절 메커니즘의 안정성 또는 불안정성에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 곡률 기반 조절은 실험적으로 관측된 분리된 축소모양의 형태와 일치하는 안정적이고 대칭적인 원형 굽힘 진동을 생성한다.
• 법선력 조절은 비대칭이 존재할 경우에만 동적인 운동을 유지할 수 있으며, 이는 야생형 *Chlamydomonas* 시저리의 비대칭 운동 패턴을 예측한다.
• 슬라이딩 기반 조절은 기저부의 유연성이 도입되지 않으면 짧은 시저리에서는 진동 운동을 생성하지 못하며, 이는 실험 데이터와 부합하지 않는다.
• 내재적인 비대칭성이 없는 대칭 돌연변이 시저리는 여전히 진동 운동을 보이며, 이는 곡률 조절이 비대칭이 없이도 작동할 수 있음을 시사한다.
• 수치 시뮬레이션 결과 곡률 조절은 형태와 주파수 모두에서 야생형 *Chlamydomonas* 시저리의 실험 측정치와 밀접하게 일치하는 운동 패턴을 도출한다.
• 모델의 수치적 안정성과 정확성은 잔차 오차 검사와 분기점에서의 분석적 해와의 직접 비교를 통해 검증되었으며, 상대 오차는 10⁻² 이하였다.