[논문 리뷰] Effect of internal friction on the coil-stretch transition in turbulent flows

Dario Vincenzi|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 08.

Rheology and Fluid Dynamics Studies참고 문헌 61인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 난류 흐름에서 내부 마찰(탄성 듀얼볼에 댐퍼를 통해 모델링)이 고리-스트레치 전이를 예리하게 만드는 방식을 조사한다. 브라운 운동 시뮬레이션과 분석적 대 deviations 이론을 사용하여, 내부 마찰이 임계 Weissenberg 수를 변화시키지 않지만, 고리-스트레치 전이의 전단지수 α₀에 (1+ε)를 곱하여 고 Weissenberg 수에서 관측된 것과 유사한 기울기(예: ∼q⁴)를 가지는 고분자 연장 확률 분포의 거듭제곱 꼬리 부분을 더 가파르게 만든다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

A polymer in a turbulent flow undergoes the coil-stretch transition when the Weissenberg number, i.e. the product of the Lyapunov exponent of the flow and the relaxation time of the polymer, surpasses a critical value. The effect of internal friction on the transition is studied by means of Brownian dynamics simulations of the elastic dumbbell model in a homogeneous and isotropic, incompressible, turbulent flow and analytical calculations for a stochastic velocity gradient. The results are explained by adapting the large deviations theory of Balkovsky et al. [Phys. Rev. Lett., 2000, 84, 4765] to an elastic dumbbell with internal viscosity. In turbulent flows, a distinctive feature of the probability distribution of polymer extensions is its power-law behaviour for extensions greater than the equilibrium length and smaller than the contour length. It is shown that although internal friction does not modify the critical Weissenberg number for the coil-stretch transition, it makes the slope of the probability distribution steeper, thus rendering the transition sharper. Internal friction therefore provides a possible explanation for the steepness of the distribution of polymer extensions observed in experiments at large Weissenberg numbers.

연구 동기 및 목표

• 내부 마찰이 난류 흐름에서의 고리-스트레치 전이에 미치는 영향을 조사하는 것. 이 전이는 넓은 범위로 알려져 있으며, 거듭제곱 꼬리 확률 분포로 특징지어진다.
• 일반적으로 고분자 모델에서 忽略되는 내부 마찰이 고 Weissenberg 수에서 관측된 연장 확률 분포의 기울기 증가를 설명할 수 있는지 확인하는 것.
• 이론적 예측(α₀ → -d)과 실험 데이터(예: P(q) ∼ q⁴) 사이의 괴리를 해소하기 위해 내부 viscoity를 대 deviations 프레임워크에 통합하는 것.
• 유체역학적 상호작용, 배제체적 효과, 구조에 따라 변하는 저항력 등 다른 힘들로부터 내부 마찰의 역할을 분리하여, 이들이 관측된 기울기 증가를 설명하지 못하는 이유를 규명하는 것.

제안 방법

• 내부 점성을 선형 댐퍼를 통해 모델링한 탄성 듀얼볼로 고분자를 표현하고, 차원 없는 내부 마찰 매개변수 ε를 도입한다.
• 균일하고 등방성 난류에서의 라그랑주 유동 경로 데이터베이스를 사용하여 3차원 브라운 운동 시뮬레이션을 수행한다.
• Balkovsky 등(2000)의 대 deviations 이론을 내부 점성을 포함하도록 수정하여, 연장 확률 분포의 수정된 스케일링 지수 αε = (1+ε)α₀를 유도한다.
• Batchelor–Kraichnan 유동의 해석적으로 풀 수 있는 확률적 속도 기울기 모델을 사용하여 스케일링 행동을 검증하고 (1+ε) 요소의 타당성을 확인한다.
• q_eq ≪ q ≪ L 범위에서 정적 확률 분포 P_st(q)를 거듭제곱 법칙에 맞추어 피팅하여 지수 αε를 추출하고 이론적 예측과 비교한다.
• 내부 마찰의 영향을 다른 힘(유체역학적 상호작용, 배제체적 효과, 구조에 따라 변하는 저항력)과 비교하여, 분포 형태에 미치는 내부 마찰의 고유한 역할을 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 내부 마찰은 난류 흐름에서 고리-스트레치 전이의 임계 Weissenberg 수에 영향을 미치는가?
• RQ2 내부 마찰은 난류 흐름에서 고분자 연장 확률 분포의 거듭제곱 스케일링을 어떻게 수정하는가?
• RQ3 내부 마찰은 고 Weissenberg 수에서 관측된 기울인 거듭제곱 감쇠(예: ∼q⁴)를 설명할 수 있는가?
• RQ4 왜 다른 힘들(예: 유체역학적 상호작용, 구조에 따라 변하는 저항력)은 고 Wi에서 연장 분포의 기울기 증가를 설명하지 못하는가?
• RQ5 내부 마찰 매개변수 ε와 관측된 연장 분포의 지수 사이에 정량적 연관성이 존재하는가?

주요 결과

• 내부 마찰은 고리-스트레치 전이의 임계 Weissenberg 수 Wi_cr에 영향을 주지 않으며, 이는 전이 임계점이 그대로 유지됨을 확인한다.
• 내부 마찰은 연장 확률 분포 P_st(q) ∼ q^{αε}의 거듭제곱 꼬리 지수 αε를 (1+ε) 배수로 증가시키며, 여기서 α₀는 내부 마찰이 없는 경우의 지수이다.
• ε가 증가할수록 분포의 기울기가 더 가파르게 되어, 시뮬레이션과 해석적 해법 모두에서 더 예리한 고리-스트레치 전이가 발생함을 확인하였다.
• 큰 Weissenberg 수의 극한에서 이론은 P_st(q) ∼ q^{d(1+ε)−1}을 예측하며, ε = 0.67일 때 이는 3차원에서 실험적으로 관측된 ∼q⁴ 스케일링을 재현한다.
• Batchelor–Kraichnan 유동에서의 해석적 해는 모든 Wi에서 (1+ε) 스케일링을 확인하여, 대 deviations 접근법에 내부 점성을 통합한 일반화가 타당함을 검증한다.
• 다른 힘들인 유체역학적 상호작용, 배제체적 효과, 구조에 따라 변하는 저항력은 관측된 기울기 증가를 생성하지 않으며, 이는 내부 마찰이 유일하게 강화된 거듭제곱 감쇠를 초래함을 확인한다.