[논문 리뷰] Effect of the electric field on the creation of fermions in de-Sitter space-time

S. Haouat, R. Chekireb|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 30.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 4인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 (1+1)차원 디Sitter 시공간에서 일정한 전기장 하에 진공으로부터 스핀-1/2 페르미온을 생성하는 것을 조사한다. 유니타리 변환을 사용하여 디랙 방정식을 해결하고, 보골리우보 변환 방법을 적용하여 쌍 생성 확률과 입자 밀도를 계산한다. 주요 결과로는 전기장이 입자 생성을 크게 증가시키며, 단위 시간 및 단위 길이당 생성된 입자 수가 닫힌 형태로 표현되며, 스위н거 효과적 작용의 허수부가 명시적으로 유도되어 전기장 강도에 따라 지수적으로 증가함을 보여준다.

ABSTRACT

The effect of the electric field on the creation of spin 1/2 particles from vacuum in the (1+1) dimensional de-Sitter space-time is studied. The Dirac equation with a constant electric field is solved by introducing an unitary transformation. Then the canonical method based on Bogoliubov transformation is applied to calculate the pair creation probability and the density of created particles both for positive or negative wave vector. By doing summation over all allowed states, the number of created particles per unit of time per unit of length and the imaginary part of the Schwinger effective action are expressed in closed forms. It is shown that the electric field leads to a significant enhancement of the particle creation. The weak expansion case and the limit H=0, where dS space reduces to the flat Minkowski space-time, are discussed.

연구 동기 및 목표

• 디Sitter 팽창(중력적 효과)과 일정한 전기장(전자기적 효과)이 스핀-1/2 페르미온의 진공 쌍 생성을 어떻게 유도하는지 상호작용을 조사한다.
• 해석적으로 접근이 가능한 (1+1)차원에서, 스위н거 효과를 곡률이 있는 디Sitter 시공간으로 확장한다.
• 전기장이 디Sitter 공간에서의 표준 입자 생성률에 어떻게 영향을 미치는지 정량화한다. 이는 거대한 입자 생성을 억제하는 조건이지만, 전기장이 이를 극복함을 보여준다.
• 진공-진공 전이 진폭에서 효과적 작용의 허수부를 도출하여 입자 생성률과 연결한다.

제안 방법

• 유니타리 변환을 사용하여 (1+1)차원 디Sitter 시공간에서 일정한 전기장을 가진 디랙 방정식을 푸르며 동역학을 분리한다.
• 보골리우보 변환에 기반한 캐논ical 양자화 방법을 적용하여 초기 진공 상태(in-상태)와 최종 입자 상태(out-상태)를 연결한다.
• 모든 허용 가능한 상태에 대해 각 운동량 상태의 쌍 생성 확률을 계산하고, 총 생성된 입자 수를 단위 시간 및 단위 길이당 합산한다.
• 진공 유지 진폭을 계산하고, 효과적 작용의 허수부를 추출하며, 이는 총 쌍 생성률에 해당한다.
• WKB 근사와 상대론적 하미르톤-자키 방정식을 사용하여 양자역학적 해를 구성하고 파동함수의 점 渐진적 행동을 검증한다.
• 특수함수(위트커 함수)와 그 재귀관계를 사용하여 전체 스피너 해를 표현하고 이전 연구와 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일정한 전기장은 디Sitter 시공간에서의 페르미온 쌍 생성률에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 디Sitter 팽창과 전기장이 동시에 존재할 경우, 단위 시간 및 단위 길이당 생성된 페르미온 수의 닫힌 형태 표현식은 무엇인가?
• RQ3 디Sitter 공간에서 스위н거 효과적 작용의 허수부는 전기장 강도와 허블 파라미터에 어떻게 의존하는가?
• RQ4 약한 팽창 근사(limit, H → 0)에서 입자 생성률의 행동은 어떠한가? 이 경우 표준 스위н거 효과가 민크로스키 시공간에서의 결과로 복원되는가?
• RQ5 스핀-1/2 성질의 페르미온은 유사한 설정에서 스칼라 입자와 비교해 쌍 생성 과정에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 전기장은 디Sitter 공간에서 페르미온 쌍 생성을 크게 증가시키며, 생성률은 전기장 강도에 따라 지수적으로 증가한다.
• 단위 시간 및 단위 길이당 생성된 입자 수는 닫힌 형태로 표현되며, $ \frac{dN}{dxdt} = \frac{e^2 E_0^2}{2\pi^2} F\left(\frac{eE_0}{H^2}\right) \exp\left(-\frac{2\pi}{H}m\right) $ 로 기술되며, 여기서 $ F $ 는 고강도 전기장에서 지수적으로 발산하는 함수이다.
• H → 0 근사에서 결과는 민크로스키 시공간에서의 표준 스위н거 효과로 축소되며, 기존 결과와의 일관성을 확인한다.
• 효과적 작용의 허수부가 유도되었으며, 총 쌍 생성률에 비례함을 보여주며, $ \frac{eE_0}{H^2} $ 에 대한 지수적 의존성이 있다.
• 큰 $ \frac{eE_0}{H^2} $ 에서 함수 $ F\left(\frac{eE_0}{H^2}\right) $ 는 $ \frac{H^2}{4\pi eE_0} \exp\left(2\pi \frac{eE_0}{H^2}\right) $ 와 점 渐진적으로 행동하며, 생성률의 강력한 증폭을 나타낸다.
• 분석을 통해 전기장가 디Sitter 공간에서 거대 입자 생성을 억제하는 효과를 극복함을 확인하였으며, 강한 전기장 조건에서는 무거운 페르미온의 생성이 가능함을 보여준다.