[논문 리뷰] Effect of the inner horizon on the black hole thermodynamics: Reissner-Nordström black hole and Kerr black hole

G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 21.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 레이스너-노르트스트롬 블랙홀과 킬러 블랙홀의 엔트로피와 호킹 온도가 전적으로 질량 $M$에 의존하며, 전하 $Q$나 운동량 $J$에 의존하지 않는다는 것을 입증한다. 여러 접근 방식—반고전적 터널링, 공통 터널링, 거시적 양자 터널링, 등온 변형—을 사용하여 내부 및 외부 사건의 사건들 사이의 상관관계가 $Q$와 $J$에 대한 의존성을 억제함으로써, 슈바르츠실트 경우와 동일한 엔트로피 $S = 4\bar{\rho} M^2$ 를 도출한다.

ABSTRACT

For the Schwarzschild black hole the Bekenstein-Hawking entropy is proportional to the area of the event horizon. For the black holes with two horizons the thermodynamics is not very clear, since the role of the inner horizons is not well established. Here we calculate the entropy of the Reissner-Nordström black hole and of the Kerr black hole, which have two horizons. For the spherically symmetric Reissner-Nordström black hole we used several different approaches. All of them give the same result for the entropy and for the corresponding temperature of the thermal Hawking radiation. The entropy is not determined by the area of the outer horizon, and it is not equal to the sum of the entropies of two horizons. It is determined by the correlations between the two horizons, due to which the total entropy of the black hole and the temperature of Hawking radiation depend only on mass $M$ of the black hole and do not depend on the black hole charge $Q$. For the Kerr and Kerr-Newman black holes it is shown that their entropy has the similar property: it depends only on mass $M$ of the black hole and does not depend on the angular momentum $J$ and charge $Q$.

연구 동기 및 목표

• 레이스너-노르트스트롬 및 킬러 블랙홀과 같은 이중사건의 사건을 가진 시스템에서 블랙홀 열역학의 모호함을 해결하기 위해.
• 내부 사건의 사건이 총 엔트로피와 호킹 온도를 결정하는 데 미치는 역할을 명확히 하기 위해.
• 엔트로피와 온도가 전하 $Q$와 운동량 $J$에 독립적임을 입증하고, 질량 $M$에만 의존한다는 것을 보여주기 위해.
• 터널링, 공통 터널링, 양자 터널링, 등온 변형 등의 다양한 이론적 접근 방식을 통합하여 결과의 일관성을 확인하기 위해.
• 등온 과정을 통해 전하 및 운동량 보존 법칙과의 명백한 모순을 조율하기 위해.

제안 방법

• 반고전적 터널링 접근 방식을 사용하여 $Q$에 영향을 받지 않는 수정된 호킹 온도 $\tilde{T}_{\rm H} = \frac{1}{8\pi M}$ 를 계산하였다.
• 공동 터널링 메커니즘을 제안하여 양자화된 두 사건의 사건을 통해 터널링하는 복사 과정을 기술하였으며, 온도의 곱은 $\exp(-E/\tilde{T}_{\rm H}) = \exp(-E/T_+) \times \exp(-E/T_-)$ 로 표현되었다.
• 특이한 좌표 변환을 사용하여 블랙홀과 화이트홀 상태 사이의 거시적 양자 터널링을 적용하여 엔트로피 $\tilde{S}_{\rm RN} = 4\pi M^2$ 를 유도하였다.
• 미세구조 상수 $\alpha \to 0$ 의 등온 변형을 사용하여 전하가 있는 블랙홀을 전하가 없는 상태로 변환하였고, 엔트로피 변화 없이 수행되었다.
• 운동량 $J$ 를 유지하면서 자전을 제로로 줄이는 과정을 위해 등온 방법을 킬러 블랙홀에 확장하였으며, $\hbar \to \infty$ 로 변형하였다.
• 열역학적 관계 $d\tilde{S}_{\rm RN} = d(4\pi M^2) = dM / \tilde{T}_{\rm H}$ 를 통해 다양한 방법 간의 일관성을 확인하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 내부 사건의 사건이 레이스너-노르트스트롬 블랙홀의 총 엔트로피와 호킹 온도에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ2 내부 사건의 사건이 존재함에도 불구하고, 이중사건의 사건 블랙홀의 엔트로피가 전하 $Q$에 의존하지 않을 수 있는가?
• RQ3 킬러 블랙홀의 엔트로피는 그 운동량 $J$ 에 의존하는가, 아니면 질량 $M$ 에만 의존하는가?
• RQ4 전하나 운동량을 보존하는 등온 과정을 통해 슈바르츠실트 유사 상태로의 엔트로피 일致성 있는 전이가 가능할 수 있는가?
• RQ5 사건의 사건 상관관계가 슈바르츠실트 블랙홀과 동일한 온도와 엔트로피를 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 레이스너-노르트스트롬 블랙홀의 엔트로피는 $\tilde{S}_{\rm RN} = 4\pi M^2$ 로 전하 $Q$에 영향을 받지 않으며, 여러 방법으로 확인되었다.
• 수정된 호킹 온도 $\tilde{T}_{\rm H} = \frac{1}{8\pi M}$ 는 질량 $M$ 에만 의존하며 $Q$ 에 영향을 받지 않으며, 슈바르츠실트 값과 일치한다.
• 복사 과정은 두 사건의 사건을 통해 상관관계 있는 공통 터널링 사건이며, 총 열적 요소는 개별 사건의 기여의 곱으로 표현된다.
• $\alpha \to 0$ 으로의 등온 감소는 전하가 있는 블랙홀을 전하가 없는 상태로 변환하면서 엔트로피 변화 없이 수행되며, 이는 $S = 4\pi M^2$ 가 모든 $Q$ 에 대해 성립함을 뒷받침한다.
• 킬러 블랙홀의 경우, 등온 $\hbar \to \infty$ 근사에서 엔트로피는 $M$ 에만 의존하며, $S_{\rm Kerr}(J,M) = 4\pi M^2 / E_P^2$ 를 도출한다.
• 결과는 킬러-뉴먼 블랙홀로 확장되며, $S_{\rm KN}(J,Q,M) = 4\pi M^2 / E_P^2$ 로 표현되며, $J$ 와 $Q$ 에 독립적이며, 준정규 모드 양자화와 일치한다.