[논문 리뷰] Effective action in general chiral superfield model

A. Yu. Petrov|ArXiv.org|2000. 02. 02.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 N=1 초대칭 편미분 초상수 모델에서 임의의 켈러 포텐셜 $K(\bar{\Phi},\Phi)$와 초위상함수 $W(\Phi)$를 가진 경우, 편미분 및 켈러 포텐셜의 주요 양자 보정을 계산한다. 경로 적분 형식과 초그래프 기법을 사용하여, 이론이 비재규격화 가능하더라도 두 루프 편미분 보정이 유한하다는 것을 보이며, $W^{\prime\prime}$, $\bar{W}^{\prime\prime}$, 및 $K_{\Phi\bar{\Phi}}$ 에 대한 일반적인 유한한 결과를 $W_{\text{eff}}^{(1)}$ 에 대해 제공한다. 이는 기존의 웨스-츠미노 모델의 결과를 일반 모델으로 확장한 것이다.

ABSTRACT

The effective action in general chiral superfield model with arbitrary kählerian potential $K(\barΦ,Φ)$ and chiral (holomorphic) potential $W(Φ)$ is considered. The one-loop and two-loop contributions to kählerian effective potential and two-loop (first non-zero) contribution to chiral effective potential are found for arbitrary form of functions $K(\barΦ,Φ)$ and $W(Φ)$. It is found that despite the theory is non-renormalizable in general case two-loop contribution to holomorphic effective potential is always finite.

연구 동기 및 목표

• 일반적인 N=1 초대칭 편미분 초상수 모델에서 임의의 $K(\bar{\Phi},\Phi)$ 와 $W(\Phi)$ 를 가진 경우, 편미분 및 켈러 포텐셜의 주요 양자 보정을 계산하는 것.
• 임의의 포텐셜을 가진 비재규격화 가능한 이론에서 효과적 작용에 대한 양자 보정이 여전히 유한한지 확인하는 것.
• 웨스-츠미노 모델에서 알려진 결과를 가장 일반적인 편미분 초상수 모델로 일반화하는 것.
• 임의의 초위상함수 및 켈러 포텐셜 함수에 대해 두 루프 편미분 보정의 일반성과 유한성을 확립하는 것.

제안 방법

• 배경 초상수 $\Phi$, $\bar{\Phi}$ 와 양자 초상수 $\phi$, $\bar{\phi}$ 를 사용한 효과적 작용의 경로 적분 표현을 사용하는 것.
• 양자 초상수를 기준으로 작용을 전개하여, 전파자와 꼬리에 해당하는 이차 및 고차항을 추출하는 것.
• 켈러 포텐셜에 대해 $D^2$ 와 $\bar{D}^2$ 인자가 동일한 수를 가지는 도형에 집중하여 초그래프 기법을 사용해 루프 기여를 계산하는 것.
• D-대수 변환과 운동량 공간 적분을 적용하여 루프 적분을 평가하는 것.
• 발산을 재규격화를 통해 제거하여 유한한 양자 보정을 분리하는 것.
• 질량이 없는 전파자와 편미분 꼬리에만 초점을 맞춰 $W_{\text{eff}}^{(1)}$ 를 평가함으로써, 일반적인 유한한 표현을 도출하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 $K(\bar{\Phi},\Phi)$ 와 $W(\Phi)$ 를 가진 일반적인 N=1 편미분 초상수 모델에서 효과적 작용의 두 루프 편미분 보정이 유한한가?
• RQ2 초위상함수의 두 번째 도함수 $W^{\prime\prime}$, $\bar{W}^{\prime\prime}$, 그리고 $K_{\Phi\bar{\Phi}}$ 에만 의존하는, 한 루프 편미분 보정 $W_{\text{eff}}^{(1)}$ 에 대한 일반적인 유한한 표현을 유도할 수 있는가?
• RQ3 이론의 비재규격화 가능성은 주요 편미분 양자 보정의 유한성에 영향을 미치는가?
• RQ4 켈러 포텐셜의 효과적 작용 $K_{\text{eff}}$ 에 대한 한 루프 및 두 루프 보정은 $K$ 와 $W$ 의 고차 도함수에 어떻게 의존하는가?
• RQ5 기존의 웨스-츠미노 모델에서의 유한한 결과를 임의의 편미분 초상수 모델로 일반화할 수 있는가?

주요 결과

• 한 루프 편미분 보정으로서의 효과적 초위상함수는 유한하며, $W_{\text{eff}}^{(1)} = -\int d^{6}z \frac{1}{32\pi^{2}} \frac{W^{\prime\prime}\bar{W}^{\prime\prime}}{K_{\Phi\bar{\Phi}}^{2}} \ln\left(\frac{W^{\prime\prime}\bar{W}^{\prime\prime}}{\mu^{2}K_{\Phi\bar{\Phi}}^{2}}\right)$ 로 주어지며, 이는 모델의 재규격화 가능성과 무관하다.
• 켈러 포텐셜에 대한 한 루프 보정은 $K^{(1)} = -\int d^{4}\theta \frac{1}{32\pi^{2}} \frac{W^{\prime\prime}\bar{W}^{\prime\prime}}{K_{\Phi\bar{\Phi}}^{2}} \ln\left(\frac{W^{\prime\prime}\bar{W}^{\prime\prime}}{\mu^{2}K_{\Phi\bar{\Phi}}^{2}}\right)$ 로 주어지며, 동일한 로그 의존성을 보인다.
• 켈러 포텐셜에 대한 두 루프 보정 $K^{(2)}$ 는 유한하며, $|W^{\prime\prime}|^2$, $K_{\Phi\bar{\Phi}}$, 그리고 $K$ 와 $W$ 의 도함수를 포함하는 로그항과 상수항의 조합으로 표현된다.
• 모델에서 $W = -\lambda \Phi^3 / 3!$ 과 $K = \bar{\Phi}\Phi$ 를 가질 경우, $W_{\text{eff}}^{(1)}$ 의 결과는 기존의 웨스-츠미노 모델에서 알려진 유한한 표현으로 줄어들며, 일관성을 확인한다.
• 편미분 보정의 유한성은 초상수 초그래프의 구조와 D-대수 및 운동량 적분에 의한 발산 상쇄 덕분에 비재규격화 가능한 이론에서도 유지된다.
• 정규화 스케일 $\mu$ 는 적절한 정규화 조건에 의해 고정되며, 최종 결과는 효과적 작용의 물리적 내용에 영향을 주지 않고 이 선택에 독립적이다.