[논문 리뷰] Effective Action study of $\mathcal{PT}$-Symmetry Breaking for the non-Hermitian $\left( i\phi^{3} ight) _{6-\epsilon}$ Theory and The Yang-Lee Edge Singularity

Abouzeid M. Shalaby|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 13.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics참고 문헌 43인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 6-ϵ 시공간 차원에서 비헤르미티안 $i\phi^3$ 이론의 PT 대칭 위반을 효과적 포텐셜 방법을 적용하여 연구하며, 임계 지수들이 양-리우 가장자리 특이성에서 알려진 정확한 값과 일치함을 보여준다. 이는 PT 위반 점에서 진공-진공 진폭이 0이 되고 퍼지티비티(fugacity)가 1이 되며, 이는 양-리우 가장자리 특이성의 특징임을 시사한다. 또한 비헤르미티안 양자장론(QFT)에서 간과되었던 문제들인 안정성, 유니타리성, 스토크스 영역 생성 문제를 다룬다.

ABSTRACT

We use the effective potential method to study the $\mathcal{PT}$-symmetry breaking of the non-Hermitian $i\phi^{3}$ field theory in $6-\epsilon$ space-time dimensions. The critical exponents so obtained coincide with the exact values listed in the literature. We showed that at the point of $\mathcal{PT}$-symmetry breaking, the vacuum-vacuum amplitude is certainly zero and the fugacity is one which mimics a Yang-Lee edge singularity in magnetic systems. What makes this work interesting is that it takes into account problems which are always overlooked in the literature for the Yang-Lee model like stability, unitarity and generation of Stokes wedges at space-time dimensions for which divergences occur in the theory . Besides, here we make direct calculation of critical exponents from the dependance of the order parameter on external magnetic field not from the density of zeros of the partition function.

연구 동기 및 목표

• . 비헤르미티안 $i\phi^3$ 이론의 PT 대칭 위반을 효과적 작용 접근법을 사용하여 연구한다.
• . 외부 자장에 대한 질서 매개변수의 의존성으로부터 유도된 임계 지수들이 양-리우 가장자리 특이성에서 알려진 정확한 값과 일치하는지 테스트한다.
• . 표준 기법이 실패하는 비헤르미티안 QFT에서 단위성, 안정성, 스토크스 영역 생성과 같은 간과된 문제들을 다룬다.
• . PT 위반 점에서 진공-진공 진폭이 0이 되고 퍼지티비티가 1이 되며, 이는 양-리우 가장자리 특이성임을 보여준다.
• . 효과적 작용 방법이 표준 기법이 발산과 유한한 제어 적분이 없는 고차원 비헤르미티안 장론을 연구하는 데 유용한 도구임을 검증한다.

제안 방법

• . 6-ϵ 시공간 차원에서 $i\phi^3$ 이론을 분석하기 위해 효과적 포텐셜 방법을 사용한다.
• . 외부 자장(퍼지티비티)에 대한 질서 매개변수의 의존성에서 임계 지수를 계산하며, 분할 함수의 영점 밀도에 기반하지 않는다.
• . 스케일에 따른 결합 상수, 질량, 진공 응집도, 진공 에너지의 변화를 연구하기 위해 양자역학적 군화 기법을 적용한다.
• . 질량 차원이 양수인 결합 $J$의 행동을 분석하며, 이는 적외색 영역에서 0으로 수렴한다.
• . 차원이 없는 재규합된 결합 $g$를 분석하며, 이는 양의 베타 함수를 가지며, 이는 $\mu \to 0$일 때 $g \to 0$이 되는 적외색 고정점임을 나타낸다.
• . $g$의 적외색 행동과 함께 진공-진공 진폭이 0이 되기 때문에 임계점에서 분할 함수 $Z(J)$가 0이 됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 효과적 포텐셜 방법을 통해 6-ϵ 차원에서 비헤르미티안 $i\phi^3$ 이론의 임계 지수들이 양-리우 가장자리 특이성에서 알려진 정확한 값과 일치하는가?
• RQ2 . PT 대칭 위반 점에서 진공-진공 진폭이 0인지이며, 이는 퍼지티비티가 1인 양-리우 가장자리 특이성과 대응하는가?
• RQ3 . 효과적 작용 방법이 표준 기법이 실패하는 비헤르미티안 QFT에서 단위성, 안정성, 스토크스 영역 생성과 같은 근본적 문제들을 다룰 수 있는가?
• RQ4 . $J$, 진공 응집도, 진공 에너지, $g$의 양자역학적 군화 흐름이 적외색 근처에서 어떻게 행동하는가?
• RQ5 . 효과적 작용 방법이 분할 함수의 영점 밀도에 의존하지 않고 외부 자장에 대한 질서 매개변수의 임계 행동을 정확히 캡처하는가?

주요 결과

• . 효과적 포텐셜 방법을 통해 유도된 임계 지수들이 양-리우 가장자리 특이성에서 알려진 정확한 값과 정확히 일치한다.
• . PT 대칭 위반 점에서 진공-진공 진폭이 정확히 0이 되며, 이는 대칭성이 향상된 임계점임을 확인한다.
• . 임계점에서 퍼지티비티는 정확히 1이며, 이는 분할 함수의 영점이 실수축에 접촉하는 양-리우 가장자리 특이성의 특징이다.
• . $J$는 양수의 질량 차원을 가지며, 재규합 스케일 $\mu \to 0$일 때 0으로 수렴한다. 이는 적외색 행동과 일치한다.
• . 진공 응집도와 진공 에너지 모두 양수의 질량 차원을 가지며, $\mu \to 0$일 때 적외색 근처에서 0이 된다.
• . 재규합된 결합 $g$는 양의 베타 함수를 가지며, 이는 $\mu \to 0$일 때 $g \to 0$이 되는 적외색 고정점을 나타내며, 이는 분할 함수 $Z(J)$가 임계점에서 0이 되도록 보장한다.