[논문 리뷰] Effective Fractonic Behavior in a Two-Dimensional Exactly Solvable Spin Liquid

Guilherme Delfino, Weslei Fontana외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 01.

Theoretical and Computational Physics인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 두 차원의 정확히 해를 가진 $π_{N}$ 시계 모델을 제안하며, 높은 형식 대칭성으로 인해 고립된 진동자가 존재하는 분수적 행동을 보이는, 지수적으로 큰 시간 스케일을 통해 두 개의 서로 다른 영역을 분리한다: 분수적 영역(고립된 진동자)과 이동 가능한 영역(상호 Chern-Simons 이론으로 기술됨). 주요 결과는 고립된 준입자들이 지수적으로 증가하는 단극자 터널링 시간 $\tau_{\rm monopole} \sim (J/g)^{N(N+1)/2}$를 초월하는 시간 동안 국소화되어 있음을 보여주며, 이는 관측 가능한 시간 스케일에서 시스템이 효과적으로 2차원 분수 입자 시스템처럼 행동함을 의미한다.

ABSTRACT

In this work we propose a $\mathbb{Z}_N$ clock model which is exactly solvable on the lattice. We find exotic properties for the low-energy physics, such as UV/IR mixing and excitations with restricted mobility, that resemble fractonic physics from higher dimensional models. We then study the continuum descriptions for the lattice system in two distinct regimes and find two qualitative distinct field theories for each one of them. A characteristic time scale that grows exponentially fast with $N^2$ (and diverges rapidly as a function of system parameters) separates these two regimes. For times below this scale, the system is described by an effective fractonic Chern-Simons-like action, where higher-form symmetries prevent quasiparticles from hoping. In this regime, the system behaves effectively as a fracton as isolated particles, in practice, never leave their original position. Beyond the large characteristic time scale, the excitations are mobile and the effective field theory is given by a pure mutual Chern-Simons action. In this regime, the UV/IR properties of the system are captured by a peculiar realization of the translation group.

연구 동기 및 목표

• 2차원 정확히 해를 가진 격자 모델을 구성하여 $π_{N}$ 자유도를 갖는 시스템에서 분수 물리학과 유사한 위상적 순서와 제한된 이동성을 나타내는 것을 목표로 한다.
• 격자 간격과 시스템 크기와 같은 고에너지 물리학적 세부 정보가 위상적 순서와 상호작용하여 고에너지/저에너지 혼합(UV/IR mixing)을 유도하는 방식을 탐구하는 것.
• 고립된 준입자가 지수적으로 긴 시간 동안 효과적으로 정지해 있는 영역을 특정화하여, 2차원에서의 유형-I 분수 입자 행동을 모방하는 것.
• 두 개의 별개의 효과적인 장 이론을 유도하고 비교하는 것: 짧은 시간에 대해 분수적 Chern-Simons 유사 이론과 긴 시간에 대해 상호 Chern-Simons 이론.
• 지그재그 상태의 디게너레이션은 $N$, $L_x$, $L_y$의 최대공약수에 의존하며, 이는 고에너지/저에너지 혼합과 비트리비얼한 anyonic 통계를 반영한다.

제안 방법

• 3차원 유형-I 분수 입자 모델을 2차원 평면에 투영하여, 서로 상호작용하는 프로젝터의 합으로 이루어진 해밀토니안을 구성함으로써 정확히 해를 가진 모델을 유도한다.
• 계에서는 보존되는 전하와 분극 모멘트를 가지며, 이로 인해 준입자 진동자의 이동성이 제한되며, 고립된 입자는 크기 $N$의 단위로만 이동 가능하다.
• 고립된 준입자 터널링에 대한 특징적인 시간 스케일 $\tau_{\rm monopole} \sim (J/g)^{N(N+1)/2}$ 가 유도되며, 이는 고립된 진동자 영역과 이동 가능한 진동자 영역을 분리한다.
• 짧은 시간 영역($\tau \ll \tau_{\rm monopole}$)에서는 고차 도함수를 포함한 일반화된 Chern-Simons 작용이 효과적인 장 이론이 되며, 이는 고차 형식의 전역 대칭성을 강제하여 이동성을 제한한다.
• 긴 시간 영역($\tau \gg \tau_{\rm monopole}$)에서는 효과적인 이론이 상호 Chern-Simons 이론이 되며, 비선형적인 이동 대칭성의 실현을 코딩하는 비자명한 주기적 경계 조건이 포함된다.
• 두 영역 모두에서 지그재그 상태의 디게너레이션을 계산하였으며, 격자 결과와 일치한다: $\dim\mathcal{H}_{0} = N \gcd(N,L_x)\gcd(N,L_y)\gcd(N,L_x,L_y)$, 이는 고에너지/저에너지 혼합을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2차원 격자 모델에서 $π_{N}$ 자유도를 가진 시스템이 본질적인 분수 입자 시스템이 아니더라도 효과적인 분수적 행동을 나타낼 수 있는가?
• RQ2 격자 간격과 시스템 크기와 같은 고에너지 물리학적 세부 정보가 위상적 순서와 상호작용하여 2차원 시스템에서 고에너지/저에너지 혼합을 어떻게 유도하는가?
• RQ3 보존되는 분극 모멘트를 가진 2차원 시스템에서 고차 형식의 전역 대칭성이 준입자 이동성 제한에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 동일한 기초 격자 모델에서 서로 다른 시간 스케일에 따라 두 개의 별개의 효과적인 장 이론—분수적 Chern-Simons 이론과 상호 Chern-Simons 이론—가 어떻게 유도되는가?
• RQ5 연속장 이론을 사용하여 분수적 영역과 이동 가능한 영역 양쪽 모두에서 시스템의 지그재그 상태 디게너레이션을 일관되게 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 해밀토니안이 서로 상호작용하는 프로젝터의 합으로 구성되어 있어 정확히 해를 가지며, 전체 스펙트럼의 해석적 분석이 가능하다.
• 고립된 준입자 터널링에 대한 특징적인 시간 스케일 $\tau_{\rm monopole} \sim (J/g)^{N(N+1)/2}$ 는 $N^2$에 따라 지수적으로 증가하므로, 적당한 $N$ 값에서 관측 가능한 시간 스케일에서는 운동이 효과적으로 금지된다.
• 시간 영역 $\tau \ll \tau_{\rm monopole}$ 에서는 고차 도함수를 포함한 일반화된 Chern-Simons 작용이 효과적인 장 이론이 되며, 이는 고차 형식의 전역 대칭성을 강제하여 이동성을 제한한다.
• 이 분수적 영역에서는 고립된 입자는 정지해 있으며, 분극자는 특정 선을 따라만 이동 가능하고, 4차 분극자는 완전히 이동 가능하여 분수적 행동과 일치한다.
• 시간 영역 $\tau \gg \tau_{\rm monopole}$ 에서는 효과적인 이론이 상호 Chern-Simons 이론이 되며, 비자명한 주기적 경계 조건이 이동 대칭성의 비선형적 실현을 코딩한다.
• 두 영역 모두에서 지그재그 상태의 디게너레이션은 격자 결과와 일치한다: $\dim\mathcal{H}_{0} = N \gcd(N,L_x)\gcd(N,L_y)\gcd(N,L_x,L_y)$, 이는 $L_x$, $L_y$, $N$ 에 의존함으로써 고에너지/저에너지 혼합을 확인한다.