[논문 리뷰] Effective Lagrangians for linearized gravity in Randall-Sundrum model

Edward Boos, Yuri Kubyshin외 2명|ArXiv.org|2001. 05. 30.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 7인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 랜던-선드럼 두 브레인 모형에서 선형화된 중력의 이차변화 라그랑지안을 유도하고, 게이지 불변성을 확립하며, 운동 방정식을 대각화하여 물리적 자유도를 식별한다. 단위 게이지에서 효과적인 라그랑지안을 구성하여 질량이 없는 중력장, 질량이 있는 칼루차-클라인 중력장, 질량이 없는 라디온을 기술하며, 이들의 질량과 물질과의 결합 상수가 기하학적 왜곡에 의해 기인한 기하학적 왜곡으로 인해 두 브레인에서 상당히 다름을 보여준다.

ABSTRACT

We construct the second variation Lagrangian for Randall-Sundrum model with two branes, study its gauge invariance, find the corresponding equations of motion and decouple them. We also derive an effective Lagrangian for this model in the unitary gauge, which describes a massless graviton, massive gravitons and a massless scalar radion. It is shown that the mass spectra of these fields and their couplings to the matter are different on different branes.

연구 동기 및 목표

• 랜던-선드럼 두 브레인 모형에서 선형화된 중력의 이차변화 라그랑지안을 유도하기 위해.
• 이차 변동 라그랑지안의 게이지 불변성을 확립하고 물리적 자유도를 식별하기 위해.
• 라그랑지안과 운동 방정식을 대각화하여 물리적 모드를 분리하기 위해.
• 물리적 장의 질량 스펙트럼과 결합 상수를 명시적으로 보여주는 단위 게이지에서 효과적인 라그랑지안을 구성하기 위해.
• 이들 장이 각 브레인에서 물질과 어떻게 결합하는지 계산하고, 그 결합 상수가 브레인의 에너지 밀도와 위치에 어떻게 의존하는지 보여주기 위해.

제안 방법

• 우주의 상수를 포함한 $4+d$차원 중력 작용에 대한 일반적인 이차변화 라그랑지안을 배경 계량 $\gamma_{MN}$ 과 변동 $h_{MN}$ 를 사용하여 유도한다.
• 특정한 랜던-선드럼 두 브레인 배경에 이 형식을 적용하여, 이차 변동 라그랑지안을 명시적으로 계산한다.
• 무한소 좌표 이동에 따른 $h_{MN}$ 의 게이지 변환을 식별하고, 작용의 불변성을 보여준다.
• 추가 차원에서 모드 분해를 수행하여 다섯 차원 계량을 칼루차-클라인 모드와 라디온 장으로 분리한다.
• 변동 방정식의 고유값 문제를 해결하여 라그랑지안을 대각화함으로써 분리된 장을 도출한다.
• 단위 게이지에서 효과적인 4차원 라그랑지안을 구성하여 물리적 장의 질량 스펙트럼과 결합 상수를 명시적으로 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 RS 두 브레인 모형에서 선형화된 중력의 이차변화 라그랑지안은 게이지 변환에 대해 어떻게 변하고, 그 물리적 내용은 무엇인가?
• RQ2 단위 게이지에서 칼루차-클라인 중력장과 라디온 장의 질량 스펙트럼과 결합 상수는 무엇이며, 두 브레인 간에 어떻게 다름을 보이나?
• RQ3 질량이 없는 중력장, 질량이 있는 KK 모드, 라디온이 물질과의 결합 상수가 브레인의 에너지 밀도와 위치에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ4 각 브레인에서 중력의 효과적인 4차원 기술은 무엇이며, 뉴턴 중력과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 질량이 있는 모드와 라디온의 결합 상수는 질량이 없는 중력장의 결합 상수와 비교해 볼 때 어떻게 다름을 보이며, 그 현상학적 의미는 무엇인가?

주요 결과

• 단위 게이지에서의 효과적인 라그랑지안은 질량이 없는 중력장, 질량이 있는 칼루차-클라인 중력장, 질량이 없는 라디온 장을 기술하며, 각각 물질과 다른 결합 상수를 가진다.
• 칼루차-클라인 모드의 질량은 $m_n \sim M_{\text{Pl}} e^{-kR}$ 로 주어지며, $kR \approx 30-35$ 이고 $M \sim k \sim 1$ TeV 라면 가장 가벼운 모드는 약 1 TeV 근처이다.
• 브레인 2에서 질량이 없는 중력장의 물질과의 결합 상수는 $\kappa_2 = \sqrt{\hat{G}k / (e^{2kR} - 1)}$ 이며, 표준 뉴턴 결합 상수 $G_2 = 1/M_{\text{Pl}}^2$ 와 일치한다.
• 브레인 2에서 라디온 장의 물질과의 결합 상수는 $\kappa_1 / \sqrt{3}$ 이며, 브레인의 에너지 밀도가 양이면 $kR \gg 1$ 이면 지수적으로 억제되지만, 음의 에너지 밀도를 가질 경우 억제되지 않는다.
• 지수적 왜곡 인자 $e^{-k|z|}$ 로 인해 두 브레인 간에 장의 질량 스펙트럼과 결합 상수가 상당히 다름을 보이며, 각 브레인에서 다른 현상학적 성질을 가진다.
• $R \to \infty$ 의 극한에서 라디온은 분리되고, 모형은 유한한 추가 차원의 경우로 축소되며, 질량이 없는 중력장과 질량이 있는 KK 모드만 남는다.