[논문 리뷰] Effective-range-expansion study of near threshold heavy-flavor resonances

Rui Gao, Zhi-Hui Guo외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 18.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 20인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 효과적 범위 전개(Efficient-Range Expansion, ERE)를 단위성, 해석성 및 복합성 계수와 결합하여 $Z_c(3900)$, $X(4020)$, $χ_{c1}(4140)$, $ψ(4260)$ 및 $ψ(4660)$와 같은 near-threshold 중량 풍미의 입자 상태를 조사한다. 입자 질량과 붕괴 너비 데이터로부터 산란 길이와 효과적 범위를 결정하였으며, $D\bar{D}^*$ 및 $D^*\bar{D}^*$ 성분이 $Z_c(3900)$과 $X(4020)$에서 두드러지게 나타나고, $χ_{c1}(4140)$와 $ψ(4660)$에서는 $D_s\bar{D}_s^*$ 및 $Λ_c\bar{\u039b}_c$ 성분이 미미한 반면, $ψ(4260)$는 큰 $U$ 값으로 강한 분자적 성격을 보임을 확인하였다.

ABSTRACT

In this work we study the resonances near the thresholds of the open heavy-flavor hadrons using the effective-range-expansion method. The unitarity, analyticity and compositeness coefficient are also taken into account in our theoretical formalism. We consider the $Z_c(3900)$, $X(4020)$, $χ_{c1}(4140)$, $ψ(4260)$ and $ψ(4660)$. The scattering lengths and effective ranges from the relevant elastic $S$-wave scattering amplitudes are determined. Tentative discussions on the inner structures of the aforementioned resonances are given.

연구 동기 및 목표

• 통합 이론적 프레임워크를 사용하여 near-threshold 중량 풍미의 입자 상태의 동역학적 구조를 조사하기 위해.
• 효과적 범위 전개를 통해 입자 질량과 붕괴 너비 데이터로부터 산란 길이와 효과적 범위를 결정하기 위해.
• 붕괴 채널이 입자 상태 파동함수 내에서 발견될 확률을 정량화하여 입자 상태의 복합성(compositeness)을 평가하기 위해.
• 분자 성분의 관점에서 $Z_c(3900)$, $X(4020)$, $χ_{c1}(4140)$, $ψ(4260)$ 및 $ψ(4660)$와 같은 이례적 상태의 내부 구조를 명확히 하기 위해.
• 단위성, 해석성 및 입자 상태의 다항극 위치를 고려하여 복합성 계수의 타당성과 해석 가능성을 평가하기 위해.

제안 방법

• 탄성 $S$-파장 산란 진폭의 핵심으로 효과적 범위 전개(ERE)를 사용하며, 산란 길이 $a$와 효과적 범위 $r$를 자유 매개변수로 사용한다.
• 두 번째 리만 시트에서 진폭을 구성함으로써 단위성과 해석성을 통합하며, 다항극이 입자 상태에 해당한다.
• 입자 질량 $M_R$ 과 붕괴 너비 $\Gamma_R$ 로부터 복소수 삼중 운동량 $k_R = k_r + ik_i$ 를 유도하고, 이를 Eqs. (7)과 (8)을 통해 $a$ 와 $r$ 를 구하는 데 사용한다.
• 두체 분자 성분이 입자 상태 파동함수에 미치는 기여도를 정량화하기 위해 복합성 계수 $|X|$, $\widetilde{X}$, $\hat{X}$, 및 $U$ 를 계산한다.
• 표준 ERE의 유효성에 기반하여 CDD 다항극에 의존하지 않으며, 다만 큰 $r$ 값을 가진 경우는 전체 CDD 다항극 처리가 필요할 수 있음을 경고한다.
• $U \lesssim 1$ 인 경우 특히 더 작은 불확실성과 복합성 공식과의 일관성을 고려해 $\hat{X}$ 의 해석이 $\widetilde{X}$ 보다 우선시된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 $D\bar{D}^*$ 채널에서 $Z_c(3900)$ 입자 상태의 산란 길이와 효과적 범위는 무엇인가요?
• RQ2 $X(4020)$ 입자 상태에서 $D^*\bar{D}^*$ 분자 성분이 얼마나 기여하고 있나요?
• RQ3 $\chi_{c1}(4140)$ 입자 상태에서 $D_s\bar{D}_s^*$ 성분은 얼마나 중요합니까?
• RQ4 $\psi(4260)$ 입자 상태의 분자적 성격은 무엇이며, $D_1\bar{D}$ 분자 해석을 지지합니까?
• RQ5 $|X|$, $\widetilde{X}$, $\hat{X}$, 및 $U$ 복합성 계수들은 $\psi(4660)$ 의 내부 구조에 대해 어떤 정보를 제공합니까?

주요 결과

• $Z_c(3900)$ 입자 상태는 복합성 계수 $|X| = 0.49 \pm 0.06$, $\widetilde{X} = 0.18 \pm 0.02$, $\hat{X} = 0.30 \pm 0.02$, 및 $U = 0.60 \pm 0.10$ 를 가지며, 이는 $D\bar{D}^*$ 성분이 뚜렷하게 기여하고 있으며 다른 자유도 기여도도 상당히 크다는 것을 나타낸다.
• $X(4020)$ 에서는 $|X| = 0.39 \pm 0.12$, $\widetilde{X} = 0.16 \pm 0.04$, $\hat{X} = 0.27 \pm 0.06$, 및 $U = 0.47 \pm 0.19$ 를 보이며, $D^*\bar{D}^*$ 성분이 비중을 차지하지만 불확실성이 다소 크다는 것을 시사한다.
• $\chi_{c1}(4140)$ 입자 상태는 모든 데이터 세트에서 $U \lesssim 0.3$ 를 보이며, 이는 $D_s\bar{D}_s^*$ 성분이 미미하다는 것을 의미한다. $\hat{X}$ 값은 LHCb 기준 $0.22 \pm 0.05$ 와 PDG 기준 $0.08 \pm 0.03$ 로 나타나, 약한 분자적 성격을 지지한다.
• $\psi(4260)$ 입자 상태는 $U = 8.1 \pm 3.2$ 를 보이며, 이는 큰 복합성 값을 의미하여 표준 확률적 해석이 무효화됨을 나타내지만, $a \simeq -1$ fm 와 $r \simeq -0.5$ fm 는 $D_1\bar{D}$ 분자 상태와 일치한다.
• $\psi(4660)$ 입자 상태는 $|X| = 0.24 \pm 0.04$, $\widetilde{X} = 0.11 \pm 0.02$, $\hat{X} = 0.19 \pm 0.03$, 및 $U = 0.27 \pm 0.05$ 를 가지며, 이는 $\Lambda_c\bar{\Lambda}_c$ 성분이 작지만 무시할 수 없음을 나타낸다.
• 연구는 $U$ 가 작을 경우 특히 더 작은 불확실성과 공식과의 일관성을 고려해 $\hat{X}$ 가 복합성 측정치로 선호된다고 결론 내린다.