[논문 리뷰] Effects of broken links on the long-time behavior of quantum walks

A. Pérez, A. Romanelli|arXiv (Cornell University)|2011. 09. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 반직선 격자에서 공간적으로 의존하는 디코herence가 작용하는 이산 시간 양자 산책을 조사하며, 강한 디코herence가 존재하더라도 비-마르코프 동역학으로 인해 산점이 초구속적임을 입증한다. 장기적 행동은 디코herence 파라미터에 의해 결정되며, 일반화된 치르랄 분포는 디코herence가 존재하는 상황에서도 지속적인 양자적 특성을 드러낸다.

ABSTRACT

We analyze the long time behavior of a discrete time quantum walk subject to decoherence with a strong spatial dependence, acting on one half of the lattice. We show that, except for limiting cases on the decoherence parameter, the quantum walk at late times behaves sub-ballistically, meaning that the characteristic features of the quantum walk are not completely spoiled. Contrarily to expectations, the asymptotic behavior is non Markovian, and depends on the amount of decoherence. This feature can be clearly shown on the long time value of the Generalized Chiral Distribution (GCD).

연구 동기 및 목표

• 강한 공간적으로 의존하는 디코herence 하에서의 양자 산책의 장기적 행동을 이해하기 위해.
• 특히 점점 다가오는 영역에서 디코herence가 존재할 때도 양자 산책 특성이 유지되는지 여부를 규명하기 위해.
• 디코herence 과정의 비-마르코프 성격과 그 산책 동역학에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 디코herence 파라미터가 산점과 분포의 점점 다가오는 행동에 어떻게 영향을 미치는지 정량화하기 위해.

제안 방법

• 디코herence가 격자의 한쪽 반만에 적용되는 1차원 격자에서 양자 산책을 모델링하기 위해.
• 공간적으로 변하는 디코herence를 받는 동전 연산자를 사용하는 이산 시간 양자 산책 프레임워크를 사용하기 위해.
• 장기적 점점 다가오는 행동를 분석하기 위해 일반화된 치르랄 분포(GCD)를 도구로 사용하기 위해.
• 산책의 시간 진화를 분석하여 점점 다가오는 스케일링 및 분포 특성을 추출하기 위해.
• 제한된 경우를 제외하고, 장기적 동역학이 디코herence 파라미터에 어떻게 의존하는지 평가하기 위해.
• 시스템 진화의 기억 효과 분석을 통해 동역학의 비-마르코프 성격을 규명하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간적으로 의존하는 디코herence는 이산 시간 양자 산책의 장기적 산점 행동에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 특히 점점 다가오는 영역에서 강한 디코herence 하에서도 양자 산책 특성은 어느 정도 유지되는가?
• RQ3 디코herence 파라미터는 산책의 점점 다가오는 동역학을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 강한 디코herence가 존재함에도 불구하고 시스템이 비-마르코프 행동을 보이는 이유는 무엇인가?
• RQ5 일반화된 치르랄 분포(GCD)는 장기적 한계에서 양자 특성의 지속성을 어떻게 드러내는가?

주요 결과

• 강한 디코herence가 존재하더라도 산점이 초구속적임을 보이며, 디코herence로 인해 양자적 특성이 완전히 파괴되지 않음을 시사한다.
• 점점 다가오는 동역학은 비-마르코프적임을 보이며, 강한 공간적으로 의존하는 디코herence가 존재하더라도 시스템 진화에 기억 효과가 존재함을 드러낸다.
• 장기적 행동은 디코herence 파라미터에 비선형적으로 의존하며, 다양한 파라미터 영역에서 명백한 동역학적 차이를 관찰할 수 있다.
• 일반화된 치르랄 분포(GCD)는 비-마르코프 성격과 양자적 특성의 지속성을 명확히 드러낸다.
• 제한된 경우는 제외되며, 이는 질서의 전환과 유사한 행동의 변화를 유도하기 때문이다.
• 결과적으로, 강한 디코herence 하에서도 양자 산책 행동이 고전적 확산과 질적으로 다름을 입증한다.