[논문 리뷰] Effects of Disorder on a 1-D Floquet Symmetry Protected Topological Phase

Yuval Gannot|arXiv (Cornell University)|2015. 12. 14.

Photonic and Optical Devices인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 전이 행렬 방법과 실공간에서의 윈딩 수 위상수를 사용하여 BDI 계열의 1차원 플로케트 대칭 보호 위상에서 강한 불순물의 영향을 조사한다. 불순물은 비정상적 상태이지만 평형 상태의 값과 일치하는 임계 지수를 갖는 임계 전이에서 위상수의 국소화 길이가 발산하는 비정상적 위상 다이어그램을 유도함을 발견한다. 이는 비정상적 시스템임에도 불구하고 임계 행동이 평형 시스템과 유사함을 시사한다.

ABSTRACT

Periodically driven systems, also known as Floquet systems, can realize symmetry protected topological (SPT) phases that cannot be found in equilibrium. Here, we seek to understand the effects of strong disorder on such SPT phases, working with a one-dimensional Floquet system belonging to Altland-Zirnbauer class BDI. Using the transfer matrix method, we find that the disordered system hosts an array of trivial, topological, and Floquet topological phases. We then explore the phase diagram in the case of uniformly distributed bonds. Our analytic results are confirmed by a numeric computation of the bulk topological invariants. Although all states are generically localized, near phase transitions the localization length of topological edge states diverges. We derive the critical exponents governing these divergences, finding that they take on equilibrium values, despite the fact that we are considering phases unique to non-equilibrium. We also discuss how our work sets the stage for studying interacting Floquet SPT phases.

연구 동기 및 목표

• 비균형 플로케트 시스템에서 단입자 국소화와 위상적 질서 간의 상호작용을 이해하기 위해.
• 강한 불순물이 존재하는 1D 플로케트 시스템의 BDI 아르탈트-지르니바우어 계열에서 위상 다이어그램을 그림.
• 위상적 에지 상태가 여전히 안정적인지, 그리고 전이 근처에서 국소화 길이가 어떻게 행동하는지 확인하기 위해.
• 체계적 분석 결과를 실공간 윈딩 수 위상수의 수치 계산을 통해 확인하기 위해.

제안 방법

• 시간에 독립적인 불순물 시스템에서의 전이 행렬 방법을 비틀림이 있는 1D 시스템에 적용하여 국소화와 전이를 분석한다.
• 실공간 윈딩 수 위상수를 사용하여 수치적으로 부스러기 위상수를 계산하고 분석 결과를 확인한다.
• 주기적으로 변화하는 페르미온의 페어링 강도 $J_i$와 $K_i$를 갖는 이중격자 세포 모델을 사용하며, 고정된 불순물에 노출된다.
• 효과적 해밀토니안 $H_{\text{eff}} = \frac{i}{T} \log U_T$ 를 유도하여 준에너지 스펙트럼을 정의하고 위상 다이어그램을 식별한다.
• 임계 전이 근처의 임계 행동을 분석하기 위해 국소화 길이를 임계 매개변수 $ (JT)_c $ 와 $ (w_JT)_c $ 에 대한 편차의 함수로 전개한다.
• 점근적 분석을 적용하여 임계 지수를 유도하며, $ F(x,a) $ 의 도함수 형태에 따라 정상적 및 비정상적 스케일링 영역을 구분한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 불순물은 BDI 계열의 1D 플로케트 SPT 위상에서 위상적 에지 상태의 안정성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 이 시스템에서 고정 불순물 존재 시 위상 다이어그램의 구조는 어떠한가?
• RQ3 비정상적 드라이브의 특성에도 불구하고, 전이에서 국소화 길이의 발산을 지배하는 임계 지수는 평형 시스템의 값과 일치하는가?
• RQ4 실공간 윈딩 수 위상수는 비균형, 불순물 존재 시스템에서 위상적 질서를 신뢰성 있게 탐지할 수 있는가?
• RQ5 위상 전이 근처에서 국소화 길이의 발산은 표준적 또는 비정상적 스케일링을 따르는가?

주요 결과

• 불순물이 존재하는 시스템은 비정상적 위상 다이어그램을 보이며, 비위상적, 위상적, 플로케트 위상적 위상이 공존한다.
• 모든 상태는 일반적으로 국소화되어 있지만, 위상 전이에서 위상적 에지 상태의 국소화 길이는 발산한다.
• 국소화 길이의 발산을 지배하는 임계 지수는 평형 상태의 값과 일치하며, 이는 비정상적 드라이브에도 불구하고 보편적 행동을 나타낸다.
• 특히 $ (JT)_c = \pm \frac{1}{2}(w_JT)_c + n\pi $ 일 경우 비정상적 스케일링이 관찰되며, 이는 발산에 로그 보정 항이 포함된다.
• 위상 경계와 임계 행동에 대한 분석 예측은 실공간 윈딩 수 위상수의 수치 계산을 통해 확인되었다.
• 결과는 향후 상호작용을 포함한 many-body 국소화 플로케트 SPT 위상 연구의 기초를 마련한다.