[논문 리뷰] Effects of Disorder on Electron Transport in Arrays of Quantum Dots

Shantenu Jha, Middleton, A. Alan|arXiv (Cornell University)|2005. 11. 04.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 7인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 분석적 및 수치적 방법을 사용하여 0K에서 무질서한 양자점 배열에서의 전자 이동성에 대해 연구하며, 배경 전위 무질서가 임계 임계 전압 $V_T$ 를 유도하는 역할을 중시한다. 이는 $V_T$ 이상에서만 도핑이 가능하며, 전류-전압 관계가 $I \sim (V - V_T)^\beta$ 로 스케일링되며, $\beta$ 는 1.5에서 2.0 사이에 있으며, 첫 번째 도전 경로의 기하학적 구조가 추가적인 용량 및 터널링 무질서에 대해 강건하다는 것을 발견한다.

ABSTRACT

We investigate the zero-temperature transport of electrons in a model of quantum dot arrays with a disordered background potential. One effect of the disorder is that conduction through the array is possible only for voltages across the array that exceed a critical voltage $V_T$. We investigate the behavior of arrays in three voltage regimes: below, at and above the critical voltage. For voltages less than $V_T$, we find that the features of the invasion of charge onto the array depend on whether the dots have uniform or varying capacitances. We compute the first conduction path at voltages just above $V_T$ using a transfer-matrix style algorithm. It can be used to elucidate the important energy and length scales. We find that the geometrical structure of the first conducting path is essentially unaffected by the addition of capacitive or tunneling resistance disorder. We also investigate the effects of this added disorder to transport further above the threshold. We use finite size scaling analysis to explore the nonlinear current-voltage relationship near $V_T$. The scaling of the current $I$ near $V_T$, $I\sim(V-V_T)^β$, gives similar values for the effective exponent $β$ for all varieties of tunneling and capacitive disorder, when the current is computed for voltages within a few percent of threshold. We do note that the value of $β$ near the transition is not converged at this distance from threshold and difficulties in obtaining its value in the $V\searrow V_T$ limit.

연구 동기 및 목표

• 무질서, 특히 배경 전위 변동이 0K에서의 양자점 배열에서 전자 이동성에 미치는 영향을 이해하는 것.
• 변동하는 용량 및 터널링 저항과 같은 추가적인 무질서 원인이 임계 임계 전압 $V_T$ 와 이동성 스케일링 행동을 어떻게 변화시키는지 규명하는 것.
• 용량 및 터널링 무질서를 포함한 다양한 유형의 무질서에서 $V_T$ 근처의 이동성 스케일링의 보편성을 조사하는 것.
• 다양한 무질서 강도에서 무질서한 양자점 배열에서 Middleton-Wingreen 가설의 타당성을 탐색하는 것.
• 임계 지수 $\beta$ 근처에서 정확하게 결정하기 위해 유한한 크기 효과 및 계산적 과제를 평가하는 것.

제안 방법

• 임계 전압 $V_T$ 이상의 첫 번째 도전 경로를 계산하기 위해 전이 행렬 방식의 알고리즘을 사용하여 에너지 및 길이 척도 분석을 가능하게 하였다.
• 유한한 크기 스케일링 분석을 통해 임계 전압 근처에서 시뮬레이션에서 전류-전압 지수 $\beta$ 를 추출하였다.
• 배경 전위의 무질서, 변동하는 용량, 변동하는 터널링 저항을 가진 배열을 시뮬레이션하여 각 요소의 영향을 분리하였다.
• 짧은 스크리닝 길이를 가정하여 비구간 터널링을 포함한 0K 이동성 모델링을 적용하였다.
• 통제된 무질서 매개변수를 사용하여 다양한 유형의 무질서에서의 이동성 행동을 비교하기 위해 수치 시뮬레이션을 수행하였다.
• 임계 전압 $V_T$ 근처에서 스케일링 행동의 보편성을 분석하기 위해 통계역학 기법을 적용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 배경 전위 무질서가 양자점 배열에서 전자 이동성의 임계 전압 $V_T$ 를 설정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ2 변동하는 용량 및 터널링 저항과 같은 추가적인 무질서 원소가 임계 전압 $V_T$ 와 전압에 대한 전류의 스케일링에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 용량 또는 터널링 무질서에 노출되었을 때 첫 번째 도전 경로의 기하학적 구조가 유지되는가?
• RQ4 임계 전압 근처에서 전류-전압 관계 $I \sim (V - V_T)^\beta$ 에서의 효과적 스케일링 지수 $\beta$ 는 무엇이며, 다양한 유형의 무질서에 대해 얼마나 강건한가?
• RQ5 유한한 크기 효과 및 시뮬레이션 수렴 문제로 인해 $V_T$ 근처에서 $\beta$ 의 정확한 결정에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 배경 전위 무질서에 의해 결정되는 임계 전압 $V_T$ 를 초과하는 전압에서만 배열 내에서 도전이 가능하다.
• 임계 전압 근처의 전류-전압 관계는 $I \sim (V - V_T)^\beta$ 의 거듭제곱 법칙을 따르며, 다양한 유형의 무질서에서 효과적 지수 $\beta$ 는 1.5에서 2.0 사이에 변동한다.
• 첫 번째 도전 경로의 기하학적 구조는 용량 또는 터널링 무질서의 추가로 인해 크게 영향을 받지 않으며, 이는 도전 경로 위상의 강건성을 시사한다.
• 배경 전위 무질서가 이동성 행동을 지배한다; 강한 용량 또는 터널링 무질서가 존재하더라도 무질서 분포가 매우 넓지 않은 한, 정성적인 이동성 특성은 변화하지 않는다.
• $V_T$ 에서 몇 퍼센트 내에서 $\beta$ 를 계산할 경우 수렴이 완전히 이루어지지 않으며, 이는 진정한 임계 행동에 도달하기 위해 고정밀 시뮬레이션을 필요로 함을 시사한다.
• 단순한 전류 계산 방법은 진정한 전류를 과소평가하여 $\beta$ 를 과대평가하게 되며, 체계적인 오류를 피하기 위해 신중한 시뮬레이션 프rotocol 가 필요함을 강조한다.