[논문 리뷰] Effects of noise on performance of Bernstein-Vazirani algorithm

Archi Gupta, Priya Ghosh외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 31.

Optical Network Technologies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 NISQ 시대 양자 장치의 실제 노이즈를 모델링하기 위해 히드로드 게이트에 영향을 미치는 다양한 형태의 유리성(고정된) 불순물에 의한 버니스타인-바지라니 양자 알고리즘의 내성에 대해 조사한다. 성공 확률은 모든 분포에서 불순물 강도가 증가함에 따라 감소하는 경향을 보이나, 큰 비밀 문자열의 경우 성능은 불순물의 평균과 산포에만 의존함을 보여주며, 노이즈가 존재하더라도 여전히 양자 우월성이 유지됨을 입증한다.

ABSTRACT

The Bernstein-Vazirani (BV) algorithm offers exceptional accuracy in finding the hidden bit string of a function. We explore how the algorithm performs in real-world situations where noise can potentially interfere with its performance. In order to assess the impact of imperfect equipments, we introduce various forms of glassy disorders into the effect of the Hadamard gates used in the Bernstein-Vazirani circuit. We incorporated disorders of five different forms, viz., Haar-uniform with finite cutoff, spherical Gaussian, discrete circular, spherical Cauchy-Lorentz, and squeezed. We find that the effectiveness of the algorithm decreases with increasing disorder strength in all cases. Additionally, we demonstrate that as the number of bits in the secret string increases, the success probability of correctly guessing the string becomes increasingly insensitive to the type of disorder and instead depends only on the mean and spread of the disorder. We compare our results with the performance of the analogous classical algorithm in the presence of similar noise. When the length of the secret string is small or moderate, the quantum BV algorithm is found to be more efficient compared to the classical algorithm for almost all types of disorders under consideration, unless the strength of the disorder is very high and the disorder follows a discrete circular distribution. However, if we move to extremely large secret strings, the success probability of the disordered BV algorithm merges with the success probability of the disordered classical algorithm for all considered disorders having arbitrary strengths. The limit on the length of the string after which the efficiency of the quantum algorithm becomes equivalent to the classical algorithm depends on the amount of disorder and not on the type of disorder.

연구 동기 및 목표

• 실제 노이즈 조건에서 양자 하드웨어에 영향을 미치는 버니스타인-바지라니 알고리즘의 성능을 평가하기 위해.
• 노이즈를 히드로드 게이트에 고정된 불순물로 모델링하여 양자 게이트 연산의 비완전성을 표현하기 위해.
• 특히 긴 비밀 문자열에서 동일한 노이즈 조건 하에서 양자 및 고전 알고리즘의 성능을 비교하기 위해.
• 알고리즘의 성공 확률이 특정 불순물 형태에 의존하는지, 아니면 오직 통계적 특성(평균 및 산포)에만 의존하는지 확인하기 위해.

제안 방법

• 히드로드 게이트에 다섯 가지 유형의 유리성 불순물을 도입: 유한한 절단값이 있는 하르-균일, 구형 정규분포, 이산 원형, 구형 코시-로렌츠, 압축된 분포.
• 각 노이즈가 있는 히드로드 게이트를 특정 확률 분포에서 추출된 무작위 각도 θk와 φk를 갖는 회전으로 모델링.
• 밀도 행렬 형식을 사용하여 양자 회로의 최종 상태를 계산하고, 정확한 비밀 문자열을 측정할 확률을 평가.
• 불순물의 여러 실현값에 대해 성공 확률을 평균내어 불순물 평균화된 성능 지표를 도출.
• 중앙극한정리를 적용하여, n이 큰 경우 평균과 표준편차가 잘 정의된 모든 불순물이 성능에 동일한 영향을 미친다는 것을 분석적으로 보여줌.
• 동일한 불순물이 고전적 논리 게이트에 도입된 경우를 고려하여 양자 결과와 고전적 대안을 비교.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 히드로드 게이트에 다양한 형태의 유리성 불순물이 존재할 경우 버니스타인-바지라니 알고리즘의 성공 확률는 어떻게 떨어지는가?
• RQ2 불순물의 형태(예: 균일, 정규, 코시)가 알고리즘 성능에 크게 영향을 미치는가, 아니면 오직 평균과 산포만이 중요한가?
• RQ3 큰 비밀 문자열의 경우 알고리즘 성능이 특정 불순물 유형에 의존하지 않고 오직 통계적 파rameter(평균 및 산포)에만 의존하는가?
• RQ4 특히 긴 비밀 문자열에서 동일한 노이즈 조건 하에서 양자 알고리즘의 성능은 고전 알고리즘과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 노이즈 존재 하에서 버니스타인-바지라니 알고리즘의 양자 우월성이 어떤 조건에서 붕괴되는가?

주요 결과

• 모든 다섯 가지 불순물 유형에서 성공 확률은 불순물 강도가 증가함에 따라 단조롭게 감소한다.
• 큰 비밀 문자열(n=10)의 경우 성공 확률은 특정 불순물 형태에 민감하지 않게 되며, 불순물의 평균과 표준편차에만 의존함을 보여주며, 이는 중심극한정리에 의해 예측된 바와 일치한다.
• 고전 알고리즘은 노이즈가 없는 경우조차도 문자열 길이가 증가함에 따라 기하급수적으로 비효율적이 되며, 이는 양자 우월성을 강조한다.
• 모든 불순물 유형과 강도에서 양자 알고리즘이 고전 알고리즘을 능가하지만, 중간 크기의 n(n=2)에서 강한 이산 원형 불순물의 경우 고전 성능이 일시적으로 양자 성능을 초월하는 경우가 있다.
• 성공 확률에 대한 피팅 곡선은 불순물 강도에 따라 지수 감소를 보이며, 이는 n에 따라 매개변수에 의존한다; n=10일 경우 dU=0이고 dG=dC=0일 때 감소가 거의 완전히 이루어진다.
• n=10일 경우, 모든 분포(균일, 정규, 코시, 이산)에 대해 피팅 매개변수 b가 크게 증가한다(예: bU=10, bG=10, bC=9.3, bD=35.4); 이는 고강도 불순물에서 성공 확률이 급격히 감소함을 나타낸다.