[논문 리뷰] Effects of Quantum Noise on Quantum Approximate Optimization Algorithm

Cheng Xue, Zhaoyun Chen외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 05.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 양자 노이즈가 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)에 미치는 영향을 조사하며, 노이즈가 출력 상태의 허용도, 비용 함수 값, 기울기 크기를 게이트 수와 노이즈 강도에 따라 지수적으로 감소시키지만, 파rameter 공간의 구조는 그대로 유지됨을 보여준다. 연구는 QAOA가 노이즈에 강건하다고 결론내리며, 노이즈는 경관을 평탄화할 뿐 그 위상학적 구조를 변화시키지 않아 최적의 파라미터 수렴이 유지됨을 밝힌다.

ABSTRACT

The quantum-classical hybrid algorithm is an algorithm that holds promise in demonstrating the quantum advantage in NISQ devices. When running such algorithms, effects from quantum noise are inevitable. In our work, we consider a well-known hybrid algorithm, the quantum approximate optimization algorithm (QAOA). We study the effects on QAOA from typical quantum noise channels and produce several numerical results. Our research indicates that the output state fidelity, the cost function, and its gradient obtained from QAOA decrease exponentially with respect to the number of gates and noise strength. Moreover, we find that noise merely flattens the parameter space without changing its structure, so optimized parameters will not deviate from their ideal values. Our result provides evidence for the effectiveness of hybrid algorithms running on NISQ devices.

연구 동기 및 목표

• 표준적인 양자 노이즈 채널이 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)의 성능에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 노이즈가 QAOA의 핵심 구성 요소인 출력 상태의 허용도, 비용 함수 값, 비용 함수 기울기, 파라미터 최적화에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• 양자 노이즈가 QAOA 파라미터 공간의 구조를 변화시키는지 아니면 단지 평탄화하기만 하는지 판단하기 위해.
• 현재 하드웨어에서 노이즈가 불가피한 상황에서, QAOA가 노이즈에 얼마나 강건한지 평가하여, 근접한 양자 우월성 구현을 위한 타당성을 뒷받침하기 위해.

제안 방법

• 비트-플립, 비트-플립과 편향-플립의 조합, 디폴라라이징 노이즈의 세 가지 표준 양자 노이즈 채널을 사용하여 수치 시뮬레이션을 수행한다.
• QAOA 회로는 이상적 및 노이즈가 있는 양자 가상 기계(QVM)를 지원하는 VQNet 프레임워크를 사용하여 구현한다.
• 비용 함수는 파울리 연산자 분해를 통해 계산되며, $\langle H_p \rangle = \sum_{i,j} C_{ij}(2p_{ij} - 1)$로 표현되며, 여기서 $p_{ij}$는 계산 기저 상태의 확률이다.
• 비용 함수와 그 기울기의 통계적 오차는 반복적인 회로 실행을 기반으로 유도된 정규분포를 사용하여 모델링되며, 이항 분산을 바탕으로 신뢰구간이 계산된다.
• QAOA 파라미터 $\vec{\gamma}$와 $\vec{\beta}$에 대한 비용 함수의 기울기는 파라미터 이동 규칙을 사용하여 계산되며, 노이즈가 있는 회로를 통해 전파된다.
• 비용 함수와 기울기의 최악의 경우 95% 신뢰구간 길이는 각각 $L_{\text{costfunction}} = 2\sqrt{\sum_{i,j} \frac{C_{ij}^2}{M}}$ 및 $L_{\gamma_k} = 2\sqrt{\frac{2}{M}} \sum_{i,j} C_{ij}^2$로 해석적으로 유도된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 노이즈는 QAOA의 출력 상태 허용도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 노이즈는 QAOA 비용 함수 값과 그 기울기에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 양자 노이즈는 QAOA 파라미터 공간의 기본 구조를 변화시키는가, 아니면 단지 평탄화하기만 하는가?
• RQ4 현재 하드웨어에서 노이즈가 불가피한 상황에서 QAOA는 NISQ 장치에서 얼마나 강건한가?
• RQ5 노이즈가 있는 QAOA 구현에서 유한한 샘플링으로 인한 비용 함수와 그 기울기의 통계적 오차는 무엇인가?

주요 결과

• 출력 상태의 허용도, 비용 함수 값, 기울기 크기는 게이트 수와 노이즈 강도가 증가함에 따라 모두 지수적으로 감소한다.
• 노이즈는 QAOA 파라미터 공간을 평탄화하지만 위상학적 구조는 변화시키지 않아 최적의 파라미터가 여전히 식별 가능하고 안정적이다.
• 비용 함수의 최악의 경우 95% 신뢰구간 길이는 $L_{\text{costfunction}} = 2\sqrt{\sum_{i,j} \frac{C_{ij}^2}{M}}$로 유계이며, 측정 샷 수 $M$이 적을수록 증가한다.
• 기울기의 통계적 오차는 $L_{\gamma_k} = 2\sqrt{\frac{2}{M}} \sum_{i,j} C_{ij}^2$ 및 $L_{\beta_k} = 2\sqrt{2m \sum_{i,j} \frac{C_{ij}^2}{M}}$로 유계이며, 샷 수가 적을수록 기울기 추정의 노이즈가 커짐을 보여준다.
• 성능 지표의 지수적 감소에도 불구하고 최적화 경관은 탐색 가능하며, 파라미터 공간의 상대적 구조가 노이즈 하에서도 유지되기 때문이다.
• 이 연구는 QAOA가 근접한 양자 장치에서 타당하고 노이즈에 강건한 알고리즘이며, 양자 우월성의 실현을 위한 활용에 기여할 수 있음을 경험적 및 분석적 증거로 제시한다.