[논문 리뷰] Effects of XX-catalysts on quantum annealing spectra with perturbative crossings

Natasha Feinstein, Louis Fry-Bouriaux외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 13.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 양자 앤날링에서 최소 에너지 갭을 향상시키기 위해 도입된 비스토크스틱 스핀 결합인 XX-촉매가 섭동 교차점에서 갭 스케일링에 미치는 영향을 조사한다. 문제 인코딩에 따라 동일한 촉매가 지수적 갭 수축을 억제하거나 새로운 해로운 갭 최소값을 유도할 수 있음을 보여주며, 특히 기본 상태 벡터 성분의 부호 변화에 따라 달라진다.

ABSTRACT

In adiabatic quantum annealing the required run-time to reach a given ground-state fidelity is dictated by the size of the minimum gap that appears between the ground and first excited state in the annealing spectrum. In general the presence of avoided level crossings demands an exponential increase in the annealing time with the system size which has consequences both for the efficiency of the algorithm and the required qubit coherence times. One promising avenue being explored to produce more favourable gap scaling is the introduction of non-stoquastic XX-couplings in the form of a catalyst - of particular interest are catalysts which utilise accessible information about the optimisation problem in their construction. Here we show extreme sensitivity of the effect of an XX-catalyst to subtle changes in the encoding of the optimisation problem. In particular, we observe that a targeted catalyst containing a single coupling at constant strength can significantly reduce the gap closing with system size at an avoided level crossing. For slightly different encodings of the same problems however, these same catalysts result in closing gaps in the annealing spectrum. To understand the origin of these closing gaps, we study how the evolution of the ground-state vector is altered by the presence of the catalyst and find that the negative components of the ground-state vector are key to understanding the response of the gap spectrum. We also consider how and when these closing gaps could be utilised in diabatic quantum annealing protocols - a promising alternative to adiabatic quantum annealing in which transitions to higher energy levels are exploited to reduce the run time of the algorithm.

연구 동기 및 목표

• 섭동 교차점에서 양자 앤날링의 에너지 갭 스케일링에 비스토크스틱 XX-촉매가 미치는 영향을 이해하는 것.
• 저에너지 스펙트럼의 구조에 대한 미세한 변화에 대한 촉매 효과의 민감도를 조사하는 것, 특히 저에너지 스펙트럼의 구조에 중점을 두어.
• 촉매가 앤날링 스펙트럼에 추가 갭 최소값을 유도하거나 억제하는 조건을 규명하는 것.
• 비단조화 전이가 런타임을 단축시킬 수 있는 비단조화 양자 앤날링 프로토콜에 이러한 발견의 영향을 탐색하는 것.
• 이러한 결과가 최대 무게 독립 집합(MWIS) 문제 외에도 유사한 스펙트럼 특성을 가진 다른 최적화 문제로의 일반화 가능성 평가하기

제안 방법

• 최대 무게 독립 집합(MWIS) 문제의 소규모 양자 앤날링 인스턴스를 다양한 문제 인코딩으로 분석하여 스펙트럼 반응을 분석한다.
• 일정한 결합 강도를 가진 타겟팅된 XX-촉매를 도입하여 해밀토니안을 수정하고 섭동 교차점에서 최소 갭에 미치는 영향을 조사한다.
• 기본 상태 벡터의 진동, 특히 성분의 부호 변화와 갭 스케일링 행동 간의 상관관계에 집중한다.
• 70정점 이하의 그래프에서 수치 시뮬레이션을 수행하여 추가 갭 최소값의 존재와 촉매 강도에 대한 의존성을 확인한다.
• 촉매가 새로운 갭 최소값을 유도하는 조건을 분석하며, 갭 최소값에서의 s-값과 핵심 기본 상태 성분의 부호 변화 간의 임계적 관계를 규명한다.
• 짧은 앤날링 시간 동안 달성 가능한 기본 상태 허상도를 평가하여 이러한 수정된 스펙트럼이 비단조화 양자 앤날링에 어떻게 활용될 수 있는지 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 XX-촉매의 효과성이 문제 해밀토니안의 스펙트럼 구조에 따라 최소 갭 향상에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 왜 일부 인코딩에서는 촉매가 갭을 억제하지만 다른 인코딩에서는 새로운 해로운 갭 최소값을 유도하는가?
• RQ3 촉매가 스펙트럼에 추가 갭 최소값을 형성하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 새로운 갭 최소값의 발생은 기본 상태 벡터 성분의 부호 변화와 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ5 이러한 갭 최소값의 존재가 더 짧은 비단조화 앤날링 시간 동안 더 높은 기본 상태 허상도를 달성하는 데 기여할 수 있는가?

주요 결과

• 섭동 교차점에서 갭 스케일링이 다소 완만하지만 여전히 지수적인 문제 인코딩에서는, XX-촉매가 최소 갭을 성공적으로 향상시키며, 각 시스템 크기에 최적화할 경우 스케일링이 향상된다.
• 원래 갭 스케일링이 더 강한 인코딩에서는 동일한 촉매가 스케일링 향상을 이루지 못하고 오히려 새로운 지수적 갭 수축 최소값을 유도할 수 있다.
• 촉매 강도가 기본 상태 벡터의 핵심 성분이 부호를 바꾸는 지점의 s-값과 일치할 때 촉매는 새로운 갭 최소값을 유도하며, 이는 임계 전이점임을 시사한다.
• 이 추가 갭 최소값의 존재는 더 짧은 앤날링 시간 동안 더 높은 기본 상태 허상도를 달성할 수 있게 하며, 비단조화 양자 앤날링 프로토콜에서 잠재적 유용성을 보여준다.
• 이러한 효과가 최대 70 큐비트 인스턴스까지 수치적으로 확인되어 중간 크기의 시스템에서도 안정성이 유지됨을 입증한다.
• 결과적으로 촉매 설계는 문제 인코딩에 매우 민감해야 하며, 미세한 변화가 스펙트럼 결과를 극적으로 달리시킬 수 있음을 시사한다.