[논문 리뷰] Efficiency of the First-Price Auction in the Autobidding World

Yuan Deng, Jieming Mao외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 22.

Auction Theory and Applications인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 자동입찰 환경에서 1차 입찰의 효율성을 분석한다. 여기서 입찰자는 유용성 최적화자 또는 가치 최적화자(자동입찰자)일 수 있다. 전체 자동입찰 환경에서는 가격의 비정상성(Price of Anarchy, PoA)이 1/2이며, 둘 다 존재하는 혼합 환경에서는 약 0.457로 악화된다. 이 경계는 최적화 문제로부터 유도된다. 기계학습 기반 조언이 향상될수록 PoA는 1에 수렴하여 입찰 효율성이 향상된다.

ABSTRACT

We study the price of anarchy of the first-price auction in the autobidding world, where bidders can be either utility maximizers (i.e., traditional bidders) or value maximizers (i.e., autobidders). We show that with autobidders only, the price of anarchy of the first-price auction is $1/2$, and with both kinds of bidders, the price of anarchy degrades to about $0.457$ (the precise number is given by an optimization). These results complement the recent result by Jin and Lu [2022] showing that the price of anarchy of the first-price auction with traditional bidders only is $1 - 1/e^2$. We further investigate a setting where the seller can utilize machine-learned advice to improve the efficiency of the auctions. There, we show that as the accuracy of the advice increases, the price of anarchy improves smoothly from about $0.457$ to $1$.

연구 동기 및 목표

• 자동입찰 전략(자동입찰자)을 사용하는 입찰자들이 있는 1차 입찰의 효율성을 분석하는 것.
• 유용성 최적화자와 가치 최적화자가 공존하는 혼합 환경에서의 최악의 효율성 손실(가격의 비정상성, PoA)을 수량화하는 것.
• 기계학습 기반 조언이 자동입찰 환경에서 1차 입찰의 효율성에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 기존의 1차 입찰에서의 PoA 결과를 확장하여, 새로운 자동입찰 생태계에서의 성능을 특성화하는 것.

제안 방법

• 입찰자를 유용성 최적화자(기존 유형) 또는 가치 최적화자(자동입찰자)로 모델링하며, ROI 제약 조건 하에 가치를 최적화한다.
• 게임 이론적 도구를 사용해 1차 입찰의 균형 결과를 분석하고, 사회적 최적 대비 복지 손실을 중심으로 다룬다.
• PoA를 제약 조건이 있는 최적화 문제의 해로 유도한다: min_{t∈[0,1]} (1 + t ln t)/(2 - t + t ln t), 이 값은 약 0.457이다.
• 판매자가 기계학습 기반 조언을 사용해 입찰 보증금을 설정하는 프레임워크를 도입하고, 조언 정확도가 증가함에 따라 PoA가 부드럽게 1에 수렴함을 증명한다.
• 이중성과 균형 조건 분석을 통해 최적 전략이 입찰자 유형 간 입찰 유인의 균형을 이루어야 한다는 것을 보여준다.
• 변분법 및 미적분 기반 기법을 활용해, 일치하는 최악의 사례를 구성함으로써 PoA 경계의 날카로움을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 입찰자가 가치 최적화자(자동입찰자)인 경우 1차 입찰에서의 가격의 비정상성은 얼마인가?
• RQ2 유용성 최적화자와 가치 최적화자가 함께 존재하는 1차 입찰에서 가격의 비정상성은 어떻게 변화하는가?
• RQ3 기계학습 기반 조언이 자동입찰 환경에서 1차 입찰의 효율성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 동일한 조건에서 혼합 입찰자 환경에서 1차 입찰의 가격의 비정상성은 2차 입찰보다 엄격히 열 劣한가?
• RQ5 기계학습 기반 조언의 정확도가 완벽 예측에 수렴함에 따라 PoA는 어떻게 행동하는가?

주요 결과

• 완전한 자동입찰 환경에서는 1차 입찰의 가격의 비정상성(PoA)이 정확히 1/2이다.
• 유용성 최적화자와 가치 최적화자가 공존하는 혼합 환경에서는 PoA가 약 0.457로 악화되며, 이는 최적화 min_{t∈[0,1]} (1 + t ln t)/(2 - t + t ln t)로부터 도출된다.
• 이 경계는 날카로우며, 논문은 이 PoA를 달성하는 최악의 사례를 구성하였다.
• 기계학습 기반 조언을 사용해 보증금을 설정할 경우, PoA는 조언 정확도가 증가함에 따라 1에 수렴한다.
• 혼합 입찰자 환경에서 1차 입찰의 PoA는 동일 조건에서 2차 입찰의 PoA(여전히 1/2)보다 엄격히 열 劣하다.
• 조언에 의한 효율성 향상은 부드럽고 연속적이며, 더 나은 예측이 더 나은 효율성으로 이어지며 급격한 임계점 없이 진행됨을 보여준다.