[논문 리뷰] Efficiency-Reward Trade-Off in Queues with Dynamic Arrivals

Tianze Qu, Sushil Mahavir Varma|arXiv (Cornell University)|2026. 01. 30.

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한 줄 요약

이 논문은 큐 길이에 따라 도착이 의존되고 일반 보상 함수가 있는 단일 서버 대기열을 분석하여 장기 보상과 큐 길이 사이의 파레토 프런티어를 확립한다. 시장 규모와 용량에서의 보상 곡률이 최적 효율-보상 트레이드오프를 위한 완전 동적 제어의 필요 여부를 결정하는 방식이 제시된다.

ABSTRACT

Motivated by applications in online marketplaces such as ride-hailing platforms and payment channel networks, we study a single-server queue with state-dependent arrival control. The service operator dynamically chooses the arrival rate as a function of the current queue length and receives a reward determined by the induced rate, capturing objectives such as throughput, revenue, or social welfare. The goal is to design control policies that simultaneously achieve high long-run operating reward and low congestion, measured by the expected steady-state queue length. We adopt a regret-based framework relative to an optimal benchmark and characterize the efficiency--reward trade-off under an $\varepsilon$-optimal reward constraint. Our results reveal a sharp dichotomy between small-market and large-market regimes. In small markets, including state-independent policies, any admissible control incurs poor efficiency, with the expected queue length growing on the order of $1/\varepsilon$. In contrast, in large markets, state-dependent policies can achieve substantially better performance. When the reward function exhibits sufficient curvature, the optimal queue length scales as $Θ(1/\sqrt{\varepsilon})$; otherwise, it scales as $Θ(\log(1/\varepsilon))$. For each regime, we establish universal lower bounds on the achievable efficiency and construct simple state-dependent policies that attain these bounds. Our results provide a non-asymptotic heavy-traffic characterization for queues with dynamic arrivals and offer structural insights into the design of efficient pricing and admission control policies.

연구 동기 및 목표

• 온라인 플랫폼에 의해 주도되는 엔드제노스 도착을 포함한 큐에서의 동적 도착 제어 동기화.
• 장기 보상 대 큐 효율성 간의 균일한 프레임워크 정의.
• 시장 규모와 보상 곡률이 최적 제어 구조와 효율성 스케일링에 미치는 영향의 특성화.
• 규칙적 한계와 순서 최적화를 달성하는 보편적 하한 및 정책 구성 제시로 큐 길이 스케일링의 차수 최적화를 달성.

제안 방법

• 시스템을 상태 의존 도착률 λ(q) ∈ [0, λ_max] 및 고정 서비스율 μ=1인 M/M/1 대기열로 모델링.
• 보상 r(λ) 를 장기 평균 E[F(λ(ar{q}))] 로 정의하고 플루이드 벤치마크 F* 대비 후회 를 측정.
• 2단계 분석 사용: 먼저 모멘트 제약 최적화를 풀어 플루이드 벤치마크를 유도하고, 그런 벤치마크에 맞추기 위한 거의 최적의 상태 의존 정책 설계.
• E[ar{q}]에 대한 보편적 하한을 유도하고 λ_max 및 F의 서로 다른 영역에서 이 하한을 달성하는 정책 구성.
• F가 용량에서 컨케이-유사한지 여부(곡률 조건)에 따라 영역을 구분하고, 이를 통해 정책 설계(완전 동적 대 더 간단한 정책) 방향을 안내.
• 결과를 고전적 강한 혼잡 이론 및 이전의 동적 가격/수익 관리 문헌과 연계.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 서버 대기열에서의 동적 도착에 의해 장기 보상과 큐 효율성 사이에 근본적인 트레이드오프는 무엇인가?
• RQ2 시장이 큰 경우 λ_max가 정적, 두 비율, 그리고 완전 동적 도착 정책 간의 최적성 격차에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 보상 함수 F의 용량 근처 곡률이 최적 제어 구조와 큐 길이 스케일링에 어떤 영향을 주는가?
• RQ4 ε-후회 제약하에 정상 상태 큐 길이에 대한 보편적 하한은 무엇이며 이를 달성하는 정책을 설계할 수 있는가?
• RQ5 결과가 고전적 강한 혼잡 이론 및 동적 가격 책략 문헌과 어떻게 연결되고 확장되는가?

주요 결과

• λ_max ≤ 1인 경우(소규모 시장), 허용 가능한 모든 정책은 E[ar{q}] = Ω(1/ε)를 산출하여 동적 제어에 의한 효율성 이득이 없음을 보인다.
• λ_max > 1인 경우(대규모 시장)이고 F가 용량에서 컨케이-유사하면 최적 큐 길이는 E[ar{q}] = Θ(1/√ε)로 확장되며 완전 동적 정책이 상한을 달성한다.
• λ_max > 1이고 F가 용량에서 컨케이-유사하지 않으면 E[ar{q}]는 Θ(log(1/ε))로 확장되며 두 비율 정책이 이 상한을 달성한다.
• 비컨케이-유사한 경우의 보편적 하한은 E[ar{q}] ≥ Ω(log(1/ε))이고 컨케이-유사한 경우에는 E[ar{q}] ≥ Ω(1/√ε)이다(ε-후회 제약 하에서).
• 컨케이-유사한 F에 대해서는 완전 동적 도착 제어가 차수 최적의 효율성을 달성하는데 필요하며, 반면 비간단한 정책(정적 또는 두 비율)은 비컨케이-유사 영역에서 차수 최적일 수 있다.
• 본 연구는 동적 도착이 있는 대기열에 강한 혼잡 이론을 확장하고 단일 프레임워크에서 가격/수익 관리와 처리량 최적화를 통합한다.