[논문 리뷰] Efficient calculation of gradients in classical simulations of variational quantum algorithms

Tyson Jones, Julien Gacon|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 06.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 24인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 변분 양자 알고리즘의 고전적 시뮬레이션에서 기울기를 효율적으로 계산하기 위한 새로운 알고리즘을 제안한다. 양자 연산자에 내재된 반복적 구조를 활용하여 O(P) 실행 시간과 O(1) 메모리 사용량을 달성한다. 이 방법은 캐싱이나 유한차분 근사 없이 표준 시뮬레이터 기능—게이트 적용, 상태 복제, 내적 연산—만을 사용하여 정확한 기울기 계산을 가능하게 하며, 기존의 O(P²) 방법에 비해 크게 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

Calculating the energy gradient in parameter space has become an almost ubiquitous subroutine of variational near-term quantum algorithms. "Faithful" classical emulation of this subroutine mimics its quantum evaluation, and scales as O(P^2) gate operations for P variational parameters. This is often the bottleneck for the moderately-sized simulations, and has attracted HPC strategies like "batch-circuit" evaluation. We here present a novel derivation of an emulation strategy to precisely calculate the gradient in O(P) time and using O(1) state-vectors, compatible with "full-state" state-vector simulators. The prescribed algorithm resembles the optimised technique for automatic differentiation of reversible cost functions, often used in classical machine learning, and first employed in quantum simulators like Yao.jl. In contrast, our scheme derives directly from a recurrent form of quantum operators, and may be more familiar to a quantum computing community. Our strategy is very simple, uses only 'apply gate', 'clone state' and 'inner product' primitives and is hence straightforward to implement and integrate with existing simulators. It is compatible with gate parallelisation schemes, and hardware accelerated and distributed simulators. We describe the scheme in an instructive way, including details of how common gate derivatives can be performed, to clearly guide implementation in existing quantum simulators. We furthermore demonstrate the scheme by implementing it in Qiskit, and perform some comparative benchmarking with faithful simulation. Finally, we remark upon the difficulty of extending the scheme to density-matrix simulation of noisy channels.

연구 동기 및 목표

• 변분 양자 알고리즘의 고전적 시뮬레이션에서 O(P²) 기울기 계산으로 인한 성능 저하 문제를 해결하기 위해.
• 캐싱이나 유한차분 근사와 같은 비용이 큰 방법을 피하면서 O(P) 시간과 O(1) 메모리로 기울기를 계산하는 방법을 개발하기 위해.
• 게이트 적용, 상태 복제, 내적 연산과 같은 기본 시뮬레이터 연산만을 사용하는 단순하고 통합 가능한 알고리즘을 제공하기 위해.
• 다중 파라미터 게이트, 유일하지 않은 파라미터, 비에르미트 비용 연산자를 지원하기 위해 방법을 확장하기 위해.
• Qiskit에 통합하여 실험하고 정확한 시뮬레이션과의 벤치마킹을 통해 실현 가능성과 성능 향상을 입증하기 위해.

제안 방법

• 기울기의 반복적 해석적 형태에서 유도된 방법으로, 게이트 재시뮬레이션 없이 반복적으로 평가할 수 있다.
• 역순서로 게이트 도함수를 적용하며, 고전적 머신러닝의 역방향 자동미분과 유사하다.
• 알고리즘은 게이트를 역순으로 적용하면서 단일 상태벡터를 유지하고 내적 연산을 통해 기울기 기여도를 누적한다.
• 각 기울기 성분은 상태 복제, 게이트 적용, 내적 연산의 시퀀스를 통해 계산되며, 명시적 상태 캐싱을 피한다.
• 게이트 병렬처리, 하드웨어 가속, 분산 시뮬레이터와 호환된다.
• 부록 B에 상세히 기술된 형식적 확장으로 인해 비유니터리 회로와 비에르미트 비용 연산자를 다룰 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 시뮬레이션을 통해 변분 양자 알고리즘의 기울기 계산을 표준 O(P²) 스케일링을 초월해 가속시킬 수 있는가?
• RQ2 표준 양자 시뮬레이터 기능—게이트 적용, 상태 복제, 내적 연산—만을 사용하여 전체 기울기를 O(P) 시간과 O(1) 메모리로 계산할 수 있는가?
• RQ3 역방향 자동미분 기법을 단일 유니터리 양자 회로에 어떻게 적용하여 양자 컴퓨팅 연구자들이 직관적이고 구현 가능한 방식으로 활용할 수 있는가?
• RQ4 이 방법을 노이즈가 있는 비유니터리 양자 채널으로 확장할 때의 한계는 무엇인가?
• RQ5 제안된 알고리즘은 Qiskit과 같은 기존 양자 시뮬레이터에 효율적으로 통합될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 전체 기울기를 O(P) 시간과 O(1) 메모리로 계산하여 표준 O(P²) 스케일링에 비해 상당한 향상을 이룬다.
• 이 방법은 전체 상태 시뮬레이터와 호환되며 기존 하드웨어 가속 및 분산 컴퓨팅 프레임워크를 통해 효율적으로 병렬화할 수 있다.
• Qiskit에서의 벤치마킹 결과, 정확한 시뮬레이션 대비 뚜렷한 성능 향상이 나타났으며, O(P) 스케일링 덕분에 중간 크기의 변분 회로를 더 빠르게 시뮬레이션할 수 있었다.
• 유한차분 근사나 중간 상태 캐싱이 필요 없어 메모리 오버헤드가 감소하고 수치적 안정성이 향상된다.
• 노이즈가 있는 채널의 밀도행렬 시뮬레이션으로의 방법 확장은 기하급수적으로 증가하는 크라우스 연산자 항의 수로 인해 동일한 효율성으로는 불가능하다.
• 초이-자미올로프스키 이sovomorphism를 대안으로 고려했지만, O(P·2⁴ᴺ)의 더 높은 비용을 유발하여 난이도 있는 O(P²·2²ᴺ) 평가보다 효율성이 떨어진다.