[논문 리뷰] Efficient classical simulation of noisy quantum computation

Xun Gao, Luming Duan|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 07.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 26인용 수 29

한 줄 요약

이 논문은 상수 수준의 게이트 노이즈를 가진 노이지 양자 회로—특히 일부 게이트(예: 클리포드 게이트)는 노이즈가 없는 경우조차도—텐서 네트워크 형식을 사용해 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션할 수 있음을 보여준다. 핵심 결과는 일반 조건 하에서 계산 비용이 회로 크기와 다항식적으로 증가함을 증명하며, 출력 분포가 균일성에 수렴함에 따라 노이지 중간 규모 양자(NISQ) 장치를 통한 양자 우월성은 점점 더 어려워짐을 시사한다.

ABSTRACT

Understanding the boundary between classical simulatability and the power of quantum computation is a fascinating topic. Direct simulation of noisy quantum computation requires solving an open quantum many-body system, which is very costly. Here, we develop a tensor network formalism to simulate the time-dynamics and the Fourier spectrum of noisy quantum circuits. We prove that under general conditions most of the quantum circuits at any constant level of noise per gate can be efficiently simulated classically with the cost increasing only polynomially with the size of the circuits. The result holds even if we have perfect noiseless quantum gates for some subsets of operations, such as all the gates in the Clifford group. This surprising result reveals the subtle relations between classical simulatability, quantum supremacy, and fault-tolerant quantum computation. The developed simulation tools may also be useful for solving other open quantum many-body systems.

연구 동기 및 목표

• 노이지 양자 시스템에서 고전적 시뮬레이션 가능성과 양자 계산적 우월성의 경계를 규명하는 것.
• 게이트당 일정한 노이즈를 가진 노이지 양자 회로가 고전 컴퓨터를 통해 효율적으로 시뮬레이션 가능한지 조사하는 것.
• 실제 노이즈 모델 하에서 노이지 양자 회로의 출력 분포의 渐近적 행동을 분석하는 것.
• 노이지 양자 회로의 푸리에 스펙트럼을 분석하기 위한 텐서 네트워크 형식을 개발하는 것.
• 게이트당 일정한 노이즈를 가진 양자 회로가 균일한 출력 분포로 수렴함을 엄밀히 증명하여 고전적 시뮬레이션을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 저자는 각 게이트가 고정 확률로 파울리 오차를 겪는 일반화된 디폴라라이징 채널을 사용하여 게이트 노이즈를 모델링한다.
• 시간 진동과 노이지 양자 회로의 푸리에 스펙트럼을 표현하고 분석하기 위해 텐서 네트워크 형식을 활용한다.
• 이 방법은 회로의 출력 분포의 푸리에 급수 전개를 잘라내는 데 기반하며, 오차 한계는 체비셰프 부등식을 통해 유도된다.
• 분석은 출력 분포의 반산도 조건을 가정하며, 이는 유니터리 2-디자인을 이루는 풍부한 게이트 집합에서 성립한다.
• 푸리에 공간에서 유니터리 변환의 성질과 파르세발 정리를 사용하여 근사 오차의 분산과 평균을 유계로 제한한다.
• 오차 확률이 깊이에 따라 지수적으로 감소하도록 하여 효율적 시뮬레이션을 보장하기 위해 잘라내기 수준을 선택한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 게이트당 일정한 수준의 노이즈를 가진 노이지 양자 회로는 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션 가능한가?
• RQ2 그러한 회로의 출력 분포의 점점 더 큰 영역에서의 행동은 어떻게 되는가?
• RQ3 노이즈가 없는 클리포드 게이트의 존재가 전체 회로의 고전적 시뮬레이션 가능성에 영향을 미치는가?
• RQ4 노이지 양자 회로의 푸리에 스펙트럼은 효율적으로 잘라내어 고전적 시뮬레이션을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ5 게이트당 일정한 노이즈 하에서 고전적 시뮬레이션 비용은 회로 크기와 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• 게이트당 일정한 노이즈 수준이면, 일반적인 노이지 양자 회로의 출력은 회로 크기에 대해 다항식 비용으로 고전적으로 시뮬레이션 가능하다.
• 그러한 회로의 출력 분포는 초기 회로 구조와 관계없이 점점 더 균일한 분포로 수렴한다.
• 모든 클리포드 게이트가 노이즈가 없는 경우에도, 비클리포드 게이트에 일정한 노이즈가 존재하면 전체 시스템은 여전히 고전적으로 시뮬레이션 가능하다.
• 텐서 네트워크 형식은 푸리에 급수 표현의 효율적 잘라내기를 가능하게 하며, 오차는 지수적으로 감소하는 항들로 유계로 제한된다.
• 시뮬레이션의 근사 오차는 $ \eta \leq e^{-2\epsilon l} $ 로 유계로 제한되며, 여기서 $ \epsilon $ 은 노이즈 비율이고 $ l $ 은 잘라내기 수준이다.
• 이 결과는 유니터리 2-디자인을 이루는 보편적 게이트 집합에서 성립하는 반산도 조건 하에서 성립한다.