[논문 리뷰] Efficient least squares for estimating total effects under linearity and causal sufficiency

F Richard Guo, Emilija Perković|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 08.

Bayesian Modeling and Causal Inference참고 문헌 58인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 원인이 알려진 부분적으로 방향성이 있는 비순환 그래프(MPDAG)로 표현되는 인과적 구조를 알고 있을 때, 선형성과 인과적 충분성 조건 하에서 총 인과 효과를 추정하기 위한 재귀 최소 제곱 기반 추정기( estimator )를 제안한다. 이 방법은 오차 분포와 관계없이 표본 공분산에만 의존하는 모든 정규 추정기 중에서 반세미모수적 효율성을 달성하며, 유한 표본에서 공변량 조정 및 IDA 유형의 추정기보다 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

Recursive linear structural equation models are widely used to postulate causal mechanisms underlying observational data. In these models, each variable equals a linear combination of a subset of the remaining variables plus an error term. When there is no unobserved confounding or selection bias, the error terms are assumed to be independent. We consider estimating a total causal effect in this setting. The causal structure is assumed to be known only up to a maximally oriented partially directed acyclic graph (MPDAG), a general class of graphs that can represent a Markov equivalence class of directed acyclic graphs (DAGs) with added background knowledge. We propose a simple estimator based on recursive least squares, which can consistently estimate any identified total causal effect, under point or joint intervention. We show that this estimator is the most efficient among all regular estimators that are based on the sample covariance, which includes covariate adjustment and the estimators employed by the joint-IDA algorithm. Notably, our result holds without assuming Gaussian errors.

연구 동기 및 목표

• 진짜 인과 DAG가 알려져 있지 않지만 MPDAG로 표현된 마르코프 동치류 내에서 총 인과 효과를 일관적이고 효율적으로 추정하는 방법을 개발하는 것.
• 공변량 조정과 같은 기존 추정기의 한계를 해결하는 것 — 특히 공동 간섭 조작이 가능한지 여부가 불확실하고 항상 효율적이지 않다는 점.
• 제안된 재귀 최소 제곱 추정기가 표본 공분산 행렬에만 의존하는 모든 정규 추정기 중에서 반세미모수적 효율성 경계를 달성한다는 것을 증명하는 것.
• 특히 실제 그래프 추정 오차와 비정규 오차 분포가 존재할 때, 추정기의 강건성과 우수성을 유한 표본에서 입증하는 것.

제안 방법

• 추정기는 MPDAG의 구조를 활용하여 위상 순서로 변수에 재귀적으로 최소 제곱을 적용하는 방식이다.
• 표본 공분산 행렬을 유일한 충분통계량으로 사용하여 표준 반세미모수적 효율성 이론과의 호환성을 확보한다.
• 루트 노드에서 시작하여 MPDAG 내 조상에 대해 각 변수를 회귀함으로써 치료에서 결과로 이르는 총 영향 경로를 식별하는 방식으로 계수를 재귀적으로 추정한다.
• 결과 변수를 치료 변수와 그 조상에 대해 선형 투영함으로써 인과적 구조를 MPDAG에 코딩한 추정기의 기반을 마련한다.
• 이 추정기는 정규적이며 점근적으로 정규분포를 따르며, 점근 분산이 표본 공분산에 기반한 모든 추정기의 클래스 내에서 반세미모수적 효율성 경계에 도달함을 보였다.
• 이 방법은 R 패키지 `eff2`에 구현되어 있으며, 점 간섭과 공동 간섭 모두를 지원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MPDAG로 표현된 마르코프 동치류 수준에서만 인과적 구조가 알려져 있을 때, 총 인과 효과를 일관적이고 효율적으로 추정할 수 있는 방법이 존재하는가?
• RQ2 제안된 재귀 최소 제곱 추정기가 표본 공분산에만 의존하는 모든 정규 추정기 중에서 반세미모수적 효율성 경계를 달성하는가?
• RQ3 진짜 그래프가 알려져 있지 않고 추정된 경우, 특히 작은 표본 크기에서 제안된 추정기의 성능이 공변량 조정 및 IDA 유형 추정기와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 기본 선형 SEM에서 비정규 오차 분포가 존재할 때, 제안된 추정기의 효율성 향상 효과는 강건한가?

주요 결과

• 제안된 재귀 최소 제곱 추정기는 공변량 조정이 실패할 수 있는 상황에서도, 점 간섭 및 공동 간섭 조건 하에서 식별 가능한 총 인과 효과를 일관되게 추정한다.
• 표본 공분산 행렬에만 의존하는 모든 정규 추정기 중에서 반세미모수적 효율성 경계를 달성하여, 이 클래스 내에서 가장 효율적인 추정기이다.
• 시뮬레이션 결과에 따르면, 'G-회귀'로 명명된 이 추정기는 특히 작은 또는 중간 크기의 표본에서 상대적 제곱오차 측면에서 공변량 조정 및 IDA 유형 추정기보다 뚜렷이 뛰어난 성능을 보였다.
• 진짜 CPDAG가 추정된 경우(예: 탐욕적 등가성 검색를 통해), G-회귀의 성능 향상은 감소하지만 여전히 의미 있는 수준이며, 표본 크기가 증가함에 따라 점차 감소한다.
• 위계 수준 간 분산을 동일하게 조정한 계수를 사용할 경우, G-회귀와 다른 추정기 간의 상대적 성능 격차는 좁아지지만, G-회귀는 여전히 일관된 우위를 유지한다.
• 이론적 결과가 가우스성 조건을 필요로 하지 않기 때문에, 오차 분포의 형태와 관계없이 이 방법의 효율성은 유지된다.