[논문 리뷰] Efficient matrix-product-state preparation of highly entangled trial states: Weak Mott insulators on the triangular lattice revisited

Amir M Aghaei, Bela Bauer외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 25.

Advanced Condensed Matter Physics인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 밀도 매트릭스 유한요약군(DMRG) 계산을 초기화하기 위해 구츠빌러-프로젝션된 페르미 표면 시도 파동함수를 사용하는 효율적인 행렬 곱 상태(MPS) 준비 방법을 제안한다. 삼각격자 위의 $J$-$K$ 스핀 모형에 이 방법을 적용한 결과, 네 개와 여섯 개의 다리로 이루어진 러버리에서 U(1) 스핀온 페르미 표면(스핀 보즈 금속) 상에 대한 증거를 발견하지 못했으며, 이는 이전의 주장에 도전하고 있으며, 기본 상태가 금속 상태가 아니라 오히려 금속이 아닌 상태일 가능성이 높다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

Using tensor network states to unravel the physics of quantum spin liquids in minimal, yet generic microscopic spin or electronic models remains notoriously challenging. A prominent open question concerns the nature of the insulating ground state of two-dimensional half-filled Hubbard-type models on the triangular lattice in the vicinity of the Mott metal-insulator transition, a regime which can be approximated microscopically by a spin-1/2 Heisenberg model supplemented with additional "ring-exchange" interactions. Using a novel and efficient state preparation technique whereby we initialize full density matrix renormalization group (DMRG) calculations with highly entangled Gutzwiller-projected Fermi surface trial wave functions, we show -- contrary to previous works -- that the simplest triangular lattice $J$-$K$ spin model with four-site ring exchange likely does not harbor a fully gapless U(1) spinon Fermi surface (spin Bose metal) phase on four- and six-leg wide ladders. Our methodology paves the way to fully resolve with DMRG other controversial problems in the fields of frustrated quantum magnetism and strongly correlated electrons.

연구 동기 및 목표

• 반완전 포화된 삼각격자 허버드 모형의 기본 상태가 모트 전이 근처에서 논란의 여지가 있는 성질을 가지는 것을 해결하기 위해.
• 자기적 스핀 모형이 금속 상태인 U(1) 스핀온 페르미 표면(스핀 보즈 금속) 상을 지지하는지 테스트하기 위해.
• DMRG 시뮬레이션에서 매우 높은 얽힘을 가진 행렬 곱 상태(MPS) 시도 파동함수를 준비하기 위한 새로운 효율적인 방법을 개발하고 적용하기 위해.
• 비가역적인 얽힘을 가진 양자 스핀 액체에 대해 DMRG 시뮬레이션에서 발생하는 얽힘 장벽을 극복하기 위해.

제안 방법

• DMRG 계산의 초기 시도 상태로 구츠빌러-프로젝션된 페르미 표면(GPFS) 파동함수를 사용한다.
• 두 개의 페르미 고전적 상태에서 GPFS 상태의 MPS 표현을 효율적으로 구성하기 위해 '구츠빌러 지퍼' 기법을 활용한다.
• 매우 높은 얽힘을 가진 GPFS MPS에서 출발하여 $J$-$K$ 모형의 기본 상태를 탐색하기 위해 DMRG 최적화를 수행한다.
• 금속 상태와 금속이 아닌 상태를 구분하기 위해 얽힘 엔트로피 스케일링과 스핀 구조 인자 분석을 수행한다.
• 수렴성과 얽힘 진화를 평가하기 위해 DMRG 결과를 초기 GPFS 상태와 비교한다.
• 기본 상태의 성격을 평가하기 위해 원통형 경계 조건과 유한한 크기 스케일링을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 삼각격자 위의 $J$-$K$ 모형이 U(1) 스핀온 페르미 표면(스핀 보즈 금속) 상을 지닌다?
• RQ2 매우 높은 얽힘을 가진 초기 상태를 사용하는 DMRG 시뮬레이션은 금속 상태인 스핀 액체 상에서의 잠재적 페르미 표면을 신뢰성 있게 식별할 수 있는가?
• RQ3 얽힘은 과도한 양자 자성체의 DMRG 기본 상태 계산의 수렴성과 안정성에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 최종 DMRG 상태의 얽힘 엔트로피는 초기 GPFS 시도 상태의 것과 비교해 어떻게 다른가?
• RQ5 관측된 구조 인자가 금속 상태의 스핀 액체인지, 금속이 아닌 상태인지에 대해 일치하는가?

주요 결과

• 네 다리와 여섯 다리로 이루어진 삼각격자 러버리에서 DMRG 기본 상태는 금속 상태인 U(1) 스핀온 페르미 표면에 대해 예상되는 얽힘 스케일링을 보이지 않으며, 얽힘 엔트로피는 거의 평탄한 스케일링을 보인다.
• 최종 DMRG 상태는 초기 GPFS 상태보다 낮은 얽힘을 가지며, 이는 금속이 아닌 기본 상태를 선호한다는 것을 시사한다.
• 스핀 구조 인자 데이터는 금속이 아닌 상태의 형성 징후를 보이며, 특히 $\mathbf{q}=0$ 근처에서 부드러워짐이 관측되어 금속 상태의 페르미 표면과 일치하지 않는다.
• GPFS MPS 상태는 얽힘 수렴이 완전히 이루어지지 않았지만, 파wr-법칙 상관관계와 같은 장거리 특성을 정확히 캡처하고 있어, 이 상태가 시도 파동함수로서의 유효성을 입증한다.
• 6개의 다리로 이루어진 시스템($N=6\times22$)은 여전히 $c=9$ 스케일링을 완전히 배제할 수 없지만, 추세는 금속이 아닌 기본 상태를 향하고 있다.
• 이 방법은 매우 높은 얽힘 상태로 DMRG를 초기화하는 데 성공하여, 이전에는 접근하기 어려웠던 강한 상호작용 상의 탐색을 안정적으로 가능하게 하였다.