[논문 리뷰] Efficient measurement of quantum dynamics via compressive sensing

Alireza Shabani, Robert L. Kosut외 6명|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|2009. 10. 28.

Neural Networks and Reservoir Computing인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 알려진 기저에서 과정 행렬의 거의 희박성( near-sparsity)을 이용하여 양자 동역학을 특성화하기 위한 실험 자원을 줄이는 압축 감지 기반 양자 과정 톰그래피(CQPT) 방법을 제안한다. 표준 방법의 O(d⁴) 대비 O(s log d) 구성만으로도 2 큐비트 광학 게이트 과정의 고정밀 추정이 가능하며, 단지 18~32개의 구성으로 94~97%의 정밀도를 달성하고 노이즈에 대해 강건함을 보였다.

ABSTRACT

The resources required to characterise the dynamics of engineered quantum systems-such as quantum computers and quantum sensors-grow exponentially with system size. Here we adapt techniques from compressive sensing to exponentially reduce the experimental configurations required for quantum process tomography. Our method is applicable to dynamical processes that are known to be nearly-sparse in a certain basis and it can be implemented using only single-body preparations and measurements. We perform efficient, high-fidelity estimation of process matrices on an experiment attempting to implement a photonic two-qubit logic-gate. The data base is obtained under various decoherence strengths. We find that our technique is both accurate and noise robust, thus removing a key roadblock to the development and scaling of quantum technologies.

연구 동기 및 목표

• 시스템 크기에 따라 지수적으로 증가하는 양자 과정 톰그래피(QPT) 자원의 스케일링 문제를 해결함으로써 대규모 양자 시스템의 특성화를 가능하게 하기 위해.
• 2~3 큐비트를 초월하는 시스템에서는 O(d⁴) 자원 요구 조건으로 인해 전체 QPT 수행이 실질적으로 불가능하므로 이를 극복하기 위해.
• 단일체 준비 및 측정만을 사용하여 고정밀 과정 추정을 위한 실험적으로 구현 가능한 방법을 개발하기 위해.
• 과정 행렬의 압축 가능성 특성을 활용하여 디코herence가 존재하는 환경에서도 강건하고 효율적인 양자 동역학 특성화를 가능하게 하기 위해.
• 다양한 디코herence 강도 하에서 광학적 2 큐비트 논리 게이트에서 방법의 효과성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 이deal unitary 작동의 고유기저와 같은 알려진 기저에서 과정 행렬의 거의 희박성 특성을 이용하여 압축 감지(CS) 기법을 양자 과정 톰그래피에 적응 적용하기 위해.
• 과정 행렬 추정을 볼록 최적화 문제로 공식화함: 측정 일致성 제약 조건을 만족시키는 동시에 ||χ||₁를 최소화함으로써, 적은 수의 측정으로도 복원 가능하게 함.
• 이deal 과정이 희박한 기저(예: 이deal 양자 푸리에 변환의 SVD 기저)를 사용하여 압축 가능성 향상 및 필요한 구성 수 감소를 도모함.
• 비용이 많이 들거나 비국소적인 다체 또는 비국소적 연산을 피하기 위해 단일체 상태 준비 및 단일체 측정만을 사용하여 방법을 구현함.
• 비균일성 가정 하에 복원 보장을 확보하기 위해 효율적인 입력 상태 및 관측량 샘플링을 위한 랜덤화된 측정 프로토콜을 적용함.
• Needell과 Tropp(2008)의 빠른 CS 해법을 활용하여 제한된 데이터에서 과정 행렬의 효율적인 수치적 재구성 가능하게 함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 압축 감지 기법이 기존 방법의 O(d⁴) 스케일링보다 낮은 실험적 구성 수를 요구할 수 있는가?
• RQ2 설계된 양자 시스템의 과정 행렬이 알려진 기저에서 얼마나 희박하거나 압축 가능하게 근사될 수 있는가?
• RQ3 특히 실제 광학 양자 시스템에서 디코herence 및 실험적 노이즈 존재 하에서도 이 방법의 성능은 어떠한가?
• RQ4 복잡한 다체 제어가 필요 없이 단일체 준비 및 측정만으로도 고정밀 과정 추정이 가능할 수 있는가?
• RQ5 압축 감지를 사용할 경우, 구성 수의 스케일링은 시스템 크기에 따라 어떻게 변화하며, 기존 QPT와 비교해 볼 때 어떤가?

주요 결과

• 광학 2 큐비트 게이트의 240개 매개변수 과정 행렬을 추정할 때, 18개의 구성으로 94%의 정밀도, 32개의 구성으로 97%의 정밀도를 달성함.
• 2 큐비트 양자 푸리에 변환 과정에 대해, 심각한 디코herence(γ = 1.25) 조건 하에서도 64개의 구성으로 93%의 정밀도로 과정 행렬을 재구성함.
• 이deal 유니터리의 SVD 기저에서 과정 행렬가 압축 가능하며, 정밀도 0.95, 0.80, 0.70에 대해 각각 약 30~100개의 유의미한 요소를 가지는 것으로 확인됨.
• 3-큐비트 및 4-큐비트 시스템에 대한 시뮬레이션 결과, 압축 가능성 덕분에 각각 약 100개 및 약 300개의 구성으로도 충분할 것으로 예측됨으로써 자원 감소의 확장 가능성을 보여줌.
• 이론적 및 실험적 결과는 노이즈 및 디코herence에 대해 강건하며, 다양한 상호작용 강도에서도 높은 정밀도를 유지함을 확인함.
• 이론적 및 실험적 결과는 필요한 구성 수가 s(희박성 수준)에 대해 O(s log d) 스케일링을 따른다는 것을 확인함으로써, 기존 QPT 대비 지수적 자원 절감 가능함.