[논문 리뷰] Efficient Numerical Optimization For Susceptibility Artifact Correction Of EPI-MRI

Jan Macdonald, Lars Ruthotto|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 02.

Advanced MRI Techniques and Applications참고 문헌 23인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 역위상편향 촬영 방식을 사용하여 EPI-MRI에서 자석성 왜곡을 보정하기 위해 두 가지 효율적인 수치 최적화 방법—블록-자코비 조절을 적용한 가우스-뉴턴법과 ADMM—을 제안한다. 방향성 이동 제약 조건을 활용하는 얼굴-스태그너드 이산화를 도입함으로써, 이 방법들은 근사 선형 복잡도를 달성하고 병렬 계산을 가능하게 하여 표준 랩탑에서 500만 개 이상의 자유도를 가진 3차원 문제의 해를 50초 이내로 감소시킨다.

ABSTRACT

We present two efficient numerical methods for susceptibility artifact correction applicable in Echo Planar Imaging (EPI), an ultra fast Magnetic Resonance Imaging (MRI) technique widely used in clinical applications. Both methods address a major practical drawback of EPI, the so-called susceptibility artifacts, which consist of geometrical transformations and intensity modulations. We consider a tailored variational image registration problem that is based on a physical distortion model and aims at minimizing the distance of two oppositely distorted images subject to invertibility constraints. We follow a discretize-then-optimize approach and present a novel face-staggered discretization yielding a separable structure in the discretized distance function and the invertibility constraints. The presence of a smoothness regularizer renders the overall optimization problem non-separable, but we present two optimization schemes that exploit the partial separability. First, we derive a block-Jacobi preconditioner to be used in a Gauss-Newton-PCG method. Second, we consider a splitting of the separable and non-separable part and solve the resulting problem using the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM). We provide a detailed convergence proof for ADMM for this non-convex optimization problem. Both schemes are of essentially linear complexity and are suitable for parallel computing. A considerable advantage of the proposed schemes over established methods is the reduced time-to-solution. In our numerical experiment using high-resolution 3D imaging data, our parallel implementation of the ADMM method solves a 3D problem with more than 5 million degrees of freedom in less than 50 seconds on a standard laptop, which is a considerable improvement over existing methods.

연구 동기 및 목표

• 기존 EPI-MRI에서 자석성 왜곡 보정 방법의 높은 계산 비용이 실시간 및 고해상도 응용을 제한하는 문제를 해결한다.
• 물리적 왜곡 모델에서 기인하는 비선형적이고 대규모인 이미지 정렬 문제를 해결하는 데 있어 표준 최적화 기법의 비효율성을 극복한다.
• EPI 왜곡의 방향성 특성(위상편향 방향으로 국한됨)을 이용한 수치 이산화를 개발하여 분리 가능하고 병렬 처리가 가능한 최적화를 가능하게 한다.
• 비볼록적이며 대규모인 최적화 문제에서 발생하는 MRI 왜곡 보정을 위한 확장 가능하고 빠른 해법을 설계한다.
• 보편적인 최첨단 기법과 유사한 보정 품질을 유지하면서도, 기존 방법보다 뚜렷한 속도 향상을 달성한다.

제안 방법

• 왜곡이 주로 위상편향 방향으로 발생하는 물리적 제약 조건을 고려한 얼굴-스태그너드 유한차분 이산화를 사용하는 '이산화-최적화' 접근 방식을 채택한다.
• 서로 다른 방향으로 왜곡된 EPI 이미지 간의 거리 최소화를 목표로 하는 변분 이미지 정렬 문제를 설정하며, 역전 가능성 및 부드러움 제약 조건을 포함한다.
• 헤시안의 블록 대각 행렬 구조를 활용하여, 분리 가능한 거리 함수와 제약 조건에서 유도된 블록-자코비 조절자를 가우스-뉴턴 방법에 도입한다.
• 목적 함수를 분리 가능한(데이터 적합도) 및 비분리 가능한(부드러움) 부분으로 분할하여 ADMM를 적용함으로써, 병렬 하위문제 해결이 가능하도록 한다.
• 분리 가능한 하위문제는 소규모 독립적인 이미지 슬라이스에서 순차적 2차 프rogramming(SQP)을 통해 해결하고, 2차 하위문제는 BTTB 구조를 가진 DCT 기반 해법을 사용한다.
• 문제의 부드러움을 활용하여 비볼록 설정에서 ADMM의 수렴성을 증명하고, 증강 매개변수에 대한 이론적 하한을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 EPI 왜곡의 방향성 특성을 활용한 맞춤형 이산화 전략이 분리 가능한 최적화 구조를 만들어내어 효율적인 병렬 계산을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 대규모 EPI 왜곡 보정에 있어 블록-자코비 조절자가 가우스-뉴턴 방법의 수렴성과 반복 횟수에 얼마나 기여하는가?
• RQ3 ADMM는 비볼록 MRI 정렬 문제에 효과적으로 적용될 수 있으며, 수렴성이 보장되고 확장성이 높은가?
• RQ4 특히 고해상도 3차원 EPI 데이터에 대해 기존 방법(예: HySCO)과 비교해 시간-해결 속도에서 얼마나 빠른가?
• RQ5 이 비볼록 설정에서 ADMM의 적응형 대비 고정 증강 매개변수는 수렴성과 해 품질에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 얼굴-스태그너드 이산화 방식은 거리 함수와 제약 조건에서 분리 가능한 구조를 만들어내어 효율적인 병렬 처리와 계산 복잡도 감소를 가능하게 한다.
• 가우스-뉴턴-PCG 방법에 적용된 블록-자코비 조절자는 PCG 반복 횟수를 줄이고 고유값 군집화를 향상시켜, 기본 HySCO 설정 대비 15배의 속도 향상을 이룬다.
• ADMM 기반 방법은 500만 개 이상의 자유도를 가진 3차원 EPI 데이터셋에서 HySCO 대비 50배의 속도 향상을 달성하여 표준 랩탑에서 50초 이내에 문제를 해결한다.
• ADMM 하위문제는 매우 병렬 처리 가능하다: 분리 가능한 데이터 적합도 하위문제는 슬라이스 단위로 SQP를 통해 해결하고, 2차 하위문제는 BTTB 구조를 가진 DCT 기반 해법을 사용한다.
• ADMM 증강 매개변수에 대한 이론적 하한을 유도하였으며, 수치 실험 결과 충분히 큰 하한을 사용할 경우 부드러움과 수렴성이 보장됨을 확인하였다.
• 두 제안된 방법 모두 2차원 및 3차원 EPI 데이터에서 최첨단 기법과 유사한 보정 품질을 달성하면서도 시간-해결 속도를 극적으로 감소시켰다.