[논문 리뷰] Efficient numerical simulation of complex Josephson quantum circuits

Andrew J. Kerman|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 28.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 30인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 물리적 동기를 가진 캐논ical 좌표와 계층적 대각화 방법을 조합하여 복잡한 조지프슨 양자 회로를 시뮬레이션하기 위한 새로운 수치 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 최적의 기저 선택과 반복적 부분계 대각화를 통해 힐베르트 공간 크기와 희소성(스퍼스리티)을 감소시켜 대규모이고 강하게 비선형적인 회로—예를 들어 조지프슨 단위 슬립 큐비트—의 효율적 시뮬레이션을 가능하게 하며, 이는 이전에는 접근할 수 없었던 계산 자원 내에서 실현 가능한 시뮬레이션을 달성한다.

ABSTRACT

Building on the established methods for superconducting circuit quantization, we present a new theoretical framework for approximate numerical simulation of Josephson quantum circuits. Simulations based on this framework provide access to a degree of complexity and circuit size heretofore inaccessible to quantitative analysis, including fundamentally new kinds of superconducting quantum devices. This capability is made possible by two improvements over previous methods: first, physically-motivated choices for the canonical circuit modes and physical basis states which allow a highly-efficient matrix representation; and second, an iterative method in which subsystems are diagonalized separately and then coupled together, at increasing size scales with each iteration, allowing diagonalization of Hamiltonians in extremely large Hilbert spaces to be approximated using a sequence of diagonalizations in much smaller spaces.

연구 동기 및 목표

• 비교적 간단한 회로-QED나 플럭스 큐비트와 같은 약한 결합 구조를 초월하여, 비섭동적 결합을 가진 대규모 강한 비선형 조지프슨 양자 회로의 시뮬레이션에 있어 계산적으로 비가능한 문제를 해결하기 위해.
• 비선형성과 비섭동적 결합이 강하게 작용하는 새로운 초전도 큐비트 장치, 예를 들어 조지프슨 단위 슬립 큐비트의 정량적 분석을 가능하게 하기 위해.
• 물리적 통찰력과 확장 가능한 수치 기법을 활용하여 매우 큰 힐베르트 공간 내의 해밀토니안을 다룰 수 있는 수치적으로 효율적인 방법을 개발하기 위해.
• 이전에는 시뮬레이션에 접근할 수 없었던 새로운 초전도 양자 장치, 예를 들어 조지프슨 단위 슬립 큐비트의 정량적 분석을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 물리적 동기를 가진 캐논ical 좌표 표현을 사용하여 회로 모드를 정의함으로써 해밀토니안 표현에서 행렬 크기를 줄이고 희소성(스퍼스리티)을 증가시킴.
• 각 캐논ical 모드에 맞춘 수치적으로 효율적인 기저 선택(예: 진동수 모드에 대해 포크 상태, 위상 유사 모드에 대해 플럭스 상태)을 통해 계산 효율성을 향상시킴.
• 텐서 네트워크와 재규격화 군 방법에 영감을 받은 계층적 대각화 기법을 적용함. 이는 부분계를 별도로 대각화하고 점차 증가하는 척도에서 반복적으로 연결함.
• 작은 해밀토니안을 먼저 대각화하고 그 고유상태를 더 큰 시스템의 기저로 사용함으로써 전체 큰 힐베르트 공간의 직접 대각화를 피함.
• 분할 전에 용량과 인덕턴스 행렬을 사전 역행렬화하여 효과적인 상호작용을 도입함으로써 부분계 간의 일관된 결합 항을 확보함.
• 고에너지 상태를 분리하기 위한 프로젝션 기반 근사(식 63)를 도입하여 저에너지 물리 현상에 집중함. 이는 안정성 제거 또는 프로젝션 연산자 방법과 유사함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 방법으로는 다루기 어려운 대규모 강한 비선형 조지프슨 양자 회로를 수치적으로 효율적인 프레임워크로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 물리적 동기를 가진 기저 상태와 캐논ical 좌표는 복잡한 회로에서 해밀토니안 행렬의 크기와 희소성(스퍼스리티)를 어떻게 감소시키고 증가시킬 수 있는가?
• RQ3 부분계의 계층적 대각화가 매우 큰 힐베르트 공간 해밀토니안의 전체 스펙트럼을 어느 정도 정확하게 근사할 수 있는가?
• RQ4 이 방법은 강한 비선형성과 비섭동적 결합을 가지는 새로운 장치, 예를 들어 조지프슨 단위 슬립 큐비트를 정확하게 기술할 수 있는가?
• RQ5 직접 대각화와 비교했을 때, 부분계의 반복적 연결 방법은 정확도와 계산 비용 측면에서 어떻게 다른가?

주요 결과

• 이 방법은 이전에는 불가능했던 대규모 복잡한 조지프슨 양자 회로, 특히 강한 비선형성과 비섭동적 결합을 가지는 조지프슨 단위 슬립 큐비트의 시뮬레이션을 가능하게 함.
• 물리적 동기를 가진 캐논ical 모드와 기저 상태의 사용은 해밀토니안 행렬의 크기를 크게 줄이고 희소성(스퍼스리티)을 증가시켜 수치적 효율성을 크게 향상시킴.
• 계층적 대각화 접근법은 작은 부분계를 순차적으로 대각화하고 반복적으로 연결함으로써 계산적으로 다루기 어려운 큰 힐베르트 공간 내의 고유상태를 근사함.
• 조지프슨 단위 슬립 큐비트의 경우, 이전 시뮬레이션과 일치하는 주요 스펙트럼 특성을 재현하여 정확도가 검증됨.
• 힐베르트 공간 크기와 비섭동 상호작용으로 이전에는 정량적 분석이 불가능했던 새로운 초전도 양자 장치의 신규 클래스에 접근 가능하게 함.
• 전체 시스템의 직접 대각화를 피함으로써 상당한 계산 자원 절감을 이룩하여, 복잡한 회로 설계를 확장 가능한 방식으로 탐색할 수 있게 됨.