[논문 리뷰] Efficient quantum cluster algorithms for frustrated transverse field Ising antiferromagnets and Ising gauge theories

Sounak Biswas, Kedar Damle|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 13.

Theoretical and Computational Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 피로된 가로자기장 이징 반자기체계와 평면형 피로크로어 라티스에서의 이중 이징 게이지 이론에 대해, 스토하스틱 시리즈 전개(SSE) 프레임워크 내에서 효율적인 양자 클러스터 알고리즘을 제시한다. 사전에 표시된 무늬와 플라켓 퍼콜레이션을 기반으로 한 미세한 캐논니컬 업데이트를 도입함으로써, 자가상관 시간이 크게 감소하고, 완전히 피로된 정사각형 라티스의 가로자기장 이징 모델에서 중간 온도 영역의 거듭제곱 법칙으로 질서가 유지되는 상태에 대한 첫 번째 직접적 증거를 가능하게 하였다.

ABSTRACT

Working within the Stochastic Series Expansion (SSE) framework, we construct efficient quantum cluster algorithms for transverse field Ising antiferromagnets on the pyrochlore lattice and the planar pyrochlore lattice, for the fully frustrated square lattice Ising model in a transverse field (dual to the 2+1 dimensional odd Ising gauge theory), and for a transverse field Ising model with multi-spin interactions on the square lattice, which is dual to a 2+1 dimensional even Ising gauge theory (and reduces to the two dimensional quantum loop model in a certain limit). Our cluster algorithms use a microcanonical update procedure that generalizes and exploits the notion of "pre-marked motifs" introduced earlier in the context of a quantum cluster algorithm for triangular lattice transverse field Ising antiferromagnets. We demonstrate that the resulting algorithms are significantly more efficient than the standard link percolation based quantum cluster approach. We also introduce a new canonical update scheme that leads to a further improvement in measurement of some observables arising from its ability to make one-dimensional clusters in the "imaginary time" direction. Finally, we demonstrate that refinements in the choice of premarking strategies can lead to additional improvements in the efficiency of the microcanonical updates. As a first example of the physics that can be studied using these algorithmic developments, we obtain evidence for a power-law ordered intermediate-temperature phase associated with the two-step melting of long-range order in the fully frustrated square lattice transverse field Ising model.

연구 동기 및 목표

• 기하학적으로 피로된 라티스에서 표준 링크 퍼콜레이션의 실패로 인해 얼어붙는 문제로 인해, 표준 링크 퍼콜레이션의 실패로 인해 고려되지 않는 피로된 가로자기장 이징 모델에 대해 효율적인 양자 클러스터 알고리즘을 개발하는 것.
• 보존되는 전하가 없고 기본 상태의 디세너시가 높은 시스템에서 전통적인 클러스터 알고리즘의 한계를 극복하는 것.
• 특히 2+1차원 이징 게이지 이론의 이중체계에 대해, T ≥ 0 인 양자 통계역학의 비편향 몬테카를로 시뮬레이션을 가능하게 하는 것.
• 완전히 피로된 정사각형 라티스의 가로자기장 이징 모델에서 거듭제곱 법칙으로 질서가 유지되는 중간 영역 상이 존재하는지의 여부를 입증하는 것.

제안 방법

• SSE 프레임워크 내에서 해밀토니안의 플라켓 분해를 기반으로 한 미세한 캐논니컬 업데이트 절차를 사용하며, 삼각형 라티스 반자기체계에서 유래한 '사전에 표시된 무늬' 개념을 일반화한다.
• 클러스터는 플라켓 퍼콜레이션 과정을 통해 형성되며, 공간 플라켓에 할당된 연산자가 사전에 표시된 무늬에 따라 시공간 클러스터에 할당되어 일관된 클러스터 할당을 보장한다.
• 새로운 캐논니컬 업데이트 체계가 도입되며, 이는 상상의 시간 방향에서 1차원 클러스터를 생성함으로써 σˣ 와 같은 관측량의 측정 효율성을 향상시킨다.
• 스벤센-왕 유형의 업데이트를 사용하며, 각 클러스터는 확률 1/2로 독립적으로 뒤집히며, 구성의 가중치를 유지한다.
• 사전에 표시된 전략을 개선하여, 클러스터의 얼어붙음을 줄이고 에르고딕성을 향상시킴으로써, 미세한 캐논니컬 업데이트의 효율성을 더욱 높인다.
• 이 방법은 완전히 피로된 정사각형 라티스의 가로자기장 이징 모델(홀수 이징 게이지 이론의 이중체계)과 다중스핀 상호작용 모델(짝수 이징 게이지 이론의 이중체계)에 적용된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 랜다우-긴즈부르크 이론이 예측한 바와 같이, 완전히 피로된 정사각형 라티스의 가로자기장 이징 모델에서 거듭제곱 법칙으로 질서가 유지되는 중간 영역 상이 존재하는가?
• RQ2 사전에 표시된 무늬와 플라켓 퍼콜레이션을 기반으로 한 미세한 캐논니컬 클러스터 업데이트가 피로된 양자 스핀 체계에서 표준 링크 퍼콜레이션보다 우수한 성능을 보일 수 있는가?
• RQ3 캐논니컬 업데이트 체계의 포함이, SSE 시뮬레이션에서 σˣ 와 같은 비대칭 관측량의 자가상관 시간에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 다듬어진 사전에 표시된 전략이 피로된 체계에서 양자 클러스터 알고리즘의 에르고딕성과 효율성을 어느 정도 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 완전히 피로된 가로자기장 이징 모델에서 유한 온도의 상전이 순서의 성격은 무엇이며, 특히 컬럼형 질서의 녹는 과정은 어떻게 되는가?

주요 결과

• 플라켓 퍼콜레이션 기반 클러스터 알고리즘은 캐논니컬 업데이트의 추가 비용을 고려한 후에도, 표준 링크 퍼콜레이션 방법 대비 σˣ 의 자가상관 시간을 두 배 이상 감소시킨다.
• 복소 질서 파라미터 ψ 의 위상 θ 의 히스토그램은 낮은 온도에서 여덟 개의 명확한 피크를 보이며(컬럼형 질서를 나타냄) 중간 온도에서 편평해지며, 잠재적인 U(1) 대칭성과 거듭제곱 법칙으로 질서가 유지되는 상의 존재를 시사한다.
• χψ/L² 의 거듭제곱 법칙 피팅이 kL⁻ᵠ 형태로 이루어지며, 임계 지수 η 는 (1/16, 1/4) 범위에 속하며, 이는 이중 단계의 녹는 메커니즘에 대한 기대되는 보편성 클래스와 일치한다.
• 플라켓 퍼콜레이션과 캐논니컬 업데이트의 병합은 비대칭 연산자의 측정에 있어 상당한 향상을 이끌었으며, 느린 분리 문제를 해결하였다.
• 알고리즘은 완전히 피로된 정사각형 라티스의 가로자기장 이징 모델에서 거듭제곱 법칙으로 질서가 유지되는 중간 영역 상이 존재함을 성공적으로 드러내었으며, 장거리 질서의 이중 단계 녹는 현상에 대한 강력한 증거를 제공한다.
• 사전에 표시된 전략의 개선은 클러스터의 얼어붙음을 줄이고 클러스터 크기 분포를 향상시킴으로써 알고리즘의 효율성을 추가로 향상시켰다.