[논문 리뷰] Efficient Simulation Method for Dynamic Portfolio Selection with Transaction Cost, Liquidity Cost and Market Impact

Rongju Zhang, Nicolas Langrené외 4명|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 01.

Monetary Policy and Economic Impact참고 문헌 5인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 거래비용, 유동성비용, 시장 영향을 고려한 동적 포트폴리오 최적화를 위한 최소 제곱 몽테카를로 프레임워크를 제안한다. 수익률을 외생 변수로, 포트폴리오 가중치, 가격, 가치를 내생 변수로 모델링함으로써 역학과 비용 구조를 분리하고, 다항식 시간 확장성을 확보하기 위해 적응형 격자 기반의 회귀 기반 역방향 유도를 사용한다. 이는 12개 자산 포트폴리오에서 검증되었다.

ABSTRACT

We develop an efficient method for solving dynamic portfolio selection problems in the presence of transaction cost, liquidity cost and market impact. Our method, based on least-squares Monte Carlo simulation, has no restriction on return dynamics, portfolio constraints, intermediate consumption and investor's objective. We model return dynamics as exogenous state variables and model portfolio weights, price dynamics and portfolio value as endogenous state variables. This separation allows for incorporation of any formation of transaction cost, liquidity cost and market impact. We first perform a forward simulation for both exogenous and endogenous state variables, then use a least-squares regression to approximate the backward recursive dynamic programs on a discrete grid of controls. Finally, we use a local interpolation and an adaptive refinement grid to enhance the optimal allocation estimates. The computational runtime of this framework grows polynomially with dimension. Its viability is illustrated on a realistic portfolio allocation example with twelve risky assets.

연구 동기 및 목표

• 거래비용, 유동성비용, 시장 영향 등 현실적인 시장 마찰이 존재하는 동적 포트폴리오 선택의 계산 복잡도 문제를 해결하기 위해.
• 수익률 역학, 포트폴리오 제약 조건, 중간 소비, 투자자 목표에 제한을 두지 않는 시뮬레이션 기반 방법을 개발하기 위해.
• 외생 및 내생 상태 변수의 명확한 분리로 거래비용, 유동성비용, 시장 영향의 복잡한 구조를 모듈러하고도 민감하게 모델링할 수 있도록 하기 위해.
• 최소 제곱 회귀 프레임워크 내에서 局소 보간과 적응형 메esh 조정을 통해 최적의 포트폴리오 배분 추정치의 정확도를 향상시키기 위해.
• 포트폴리오 차원에 대해 다항식 시간 성장률을 유지함으로써 계산 효율성을 확보하기 위해.

제안 방법

• 수익률을 외생 상태 변수로, 포트폴리오 가중치, 자산 가격, 포트폴리오 가치를 내생 상태 변수로 모델링하여 역학과 비용 구조를 분리한다.
• 지정된 역학 하에서 표본 경로를 생성하기 위해 외생 및 내생 상태 변수의 정방향 시뮬레이션을 수행한다.
• 제어 변수의 이산 격자에서 최소 제곱 회귀를 적용하여 역방향 순환 동적 프로그래밍 해를 근사한다.
• 격자 외부의 점에서의 할당 추정치를 향상시키기 위해 局소 보간을 사용하여 해의 정확도를 높이고 격자 크기를 늘리지 않는다.
• 감도 또는 가치 함수 곡률이 높은 영역에 계산 자원을 집중시키기 위해 적응형 메쉬 조정 격자를 구현한다.
• 자산 수와 상태 변수의 수에 대해 다항식 시간 성장률을 유지함으로써 확장성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 거래비용, 유동성비용, 시장 영향이 동시에 존재할 때 동적 포트폴리오 최적화는 어떻게 효율적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 시뮬레이션 기반 방법은 제한적인 가정 없이 임의의 수익률 역학과 포트폴리오 제약 조건을 처리할 수 있는가?
• RQ3 외생 및 내생 상태 변수의 분리가 복잡한 시장 마찰을 모델링하는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ4 국소 보간과 적응형 격자 조정이 최적의 포트폴리오 할당 추정치의 정확도를 어느 정도 향상시키는가?
• RQ5 고차원 포트폴리오 설정에서 제안된 방법의 계산 확장성은 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 방법은 제한적인 가정 없이 일반적인 수익률 역학과 포트폴리오 제약 조건 하에서 동적 포트폴리오 최적화를 가능하게 한다.
• 외생 및 내생 상태 변수의 분리로 거래비용, 유동성비용, 시장 영향의 모듈러하고도 민감한 모델링이 가능해진다.
• 이산 격자에서의 최소 제곱 회귀를 통해 역방향 동적 프로그래밍 재귀의 정확한 근사를 가능하게 한다.
• 국소 보간과 적응형 메쉬 조정은 계산 비용을 과도하게 증가시키지 않으면서도 최적 할당 추정치의 정밀도를 크게 향상시킨다.
• 이 프레임워크는 포트폴리오 차원에 대해 다항식 시간 성장률을 확보하여 현실 문제에 대한 확장성을 보장한다.
• 12개 자산 포트폴리오에서의 실증 검증을 통해 이 방법이 현실적인 동적 할당 설정에서 실현 가능하고 강건함을 입증하였다.