[논문 리뷰] Efficient simulation of many-body localized systems

Yichen Huang|arXiv (Cornell University)|2015. 08. 19.

Quantum many-body systems참고 문헌 48인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 행렬 곱 연산자(MPO)를 사용하여 일차원 다체 국소화(MBL) 시스템에서 유한한 에너지 밀도 성질을 효율적으로 시뮬레이션하기 위한 엄밀하고 다항시간 복잡도의 고전적 알고리즘을 제시한다. 로그 광원 조건과 에너지 필터링을 활용하여 역다항 시간 폭을 갖는 마이크로canonical 집합에 의해 지지되는 대각형 밀도 연산자를 구성함으로써, 국소적 운동량 보존량이나 면적법 양자 엔트로피와 같은 강력한 가정에 의존하지 않고도 MBL 동역학과 상전이를 효율적으로 시뮬레이션할 수 있다.

ABSTRACT

An efficient numerical method is developed using the matrix product formalism for computing the properties at finite energy densities in one-dimensional (1D) many-body localized (MBL) systems. Arguing that any efficient (possibly quantum) algorithm can only have a polynomially small energy resolution, we propose a (rigorous) polynomial-time (classical) algorithm that outputs a diagonal density operator supported on a microcanonical ensemble of an inverse polynomial bandwidth. The proof uses no other conditions for MBL but assumes that the effect of any local perturbation (e.g., injecting conserved charges) is restricted to a region whose radius grows logarithmically with time. A non-optimal version of this algorithm efficiently simulates the quantum phase estimation algorithm in 1D MBL systems; a heuristic version of the algorithm can be easily coded and used to, e.g., detect energy-tuned dynamical quantum phase transitions between MBL phases. We extend the algorithm to two and higher spatial dimensions using the projected entangled pair formalism.

연구 동기 및 목표

• 유한한 에너지 밀도에서 1D MBL 시스템의 성질을 계산하기 위한 효율적 고전 알고리즘을 개발하기 위해.
• 정확한 대각화에 의해 제한되는 지수적 힐베르트 공간 스케일링을 극복하기 위해.
• 최소한의 가정에 기반한 엄밀한 시뮬레이션 방법을 제공하기 위해, 특히 로그 광원 조건을 가정한다.
• 투사된 얽힘 쌍 연산자(PEPO)를 사용하여 2차원 이상으로 이 알고리즘을 확장하기 위해.
• MBL 상에서 에너지 조절된 동역학 양자 상전이를 탐지할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 알고리즘은 로그 광원 조건 하에서 국소적 동역학을 효율적으로 캡처할 수 있는 행렬 곱 상태(MPS) 표현법을 사용하여 실시간 진동을 시뮬레이션한다.
• 에너지 필터링 기법을 적용하여, 역다항 시간 폭 내의 고유상태를 선택하기 위한 간섭 무늬를 구성한다.
• 이 방법은 제어 가능한 에너지 해상도를 갖는 마이크로canonical 집합의 고유상태를 나타내는 MPO 형태의 대각형 밀도 연산자를 출력한다.
• 해석적 변형은 시간 진동을 위한 TEBD 알고리즘을 사용하며, 잘린 오차로 인해 비엄밀하지만 효율적이다.
• 고차원에서는 대각형 밀도 연산자의 PEPO 표현을 구축하며, 준다항 시간 복잡도의 결합 차원을 갖는다.
• 이 접근법은 국소적 운동량 보존량이나 면적법 양자 엔트로피와 같은 강력한 MBL 특성에 의존하지 않으며, 대신 국소적 교란의 로그적 확산을 가정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정확한 고유상태가 필요 없이도 고전 알고리즘이 유한한 에너지 밀도에서 MBL 시스템을 효율적으로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 정보 전파에 대한 최소한의 물리적 조건은 무엇이며, 이 조건이 MBL 시스템의 고전적 효율적 시뮬레이션을 가능하게 하는가?
• RQ3 텐서 네트워크 방법을 사용하여 MBL 시스템에서 역다항 시간 폭을 갖는 대각형 밀도 연산자를 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ4 에너지 조절된 관측량을 통해 알고리즘이 MBL 상에서의 동역학 양자 상전이를 탐지할 수 있는가?
• RQ5 제어 가능한 계산 비용을 갖는 PEPO를 사용하여 MPO 기반 시뮬레이션을 2차원 이상으로 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 알고리즘은 다항시간 내에 실행되며, 역다항 시간 폭을 갖는 마이크로canonical 집합을 근사하는 MPO 형태의 대각형 밀도 연산자를 생성한다.
• 국소적 교란이 시간에 따라 로그적으로 확장된다는 가정 하에 이 방법은 엄밀히 정당화된다. 이는 MBL에 대한 최소 조건이다.
• 해석적 변형은 1D MBL 시스템에서 양자 위상 추정 알고리즘을 성공적으로 시뮬레이션하여, 에너지 조절된 동역학 양자 상전이를 탐지할 수 있다.
• 2차원 이상에서는 대각형 밀도 연산자의 PEPO 표현을 구축할 수 있으나, 이 PEPO로부터 물리적 관측량을 효율적으로 계산할 수는 없다.
• 이 접근법은 국소적 운동량 보존량이나 면적법 양자 엔트로피와 같은 가정을 필요로 하지 않아 더 넓고 기본적인 조건 하에서도 적용 가능하다.
• 알고리즘은 정확한 고유상태조차도 지수적으로 작은 수준 간격으로 인해 효율적으로 준비될 수 없음을 보여주며, 이는 역다항 시간 해상도를 실용적이고 엄밀한 목표로 삼는 것을 정당화한다.