[논문 리뷰] Efficient supersonic flows through high-order guided equilibrium with lattice Boltzmann

Jonas Lätt, Christophe Coreixas외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 29.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 54인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 3차원에서 단지 39개의 이산 속도로 초음속, 압축성 유동을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는 고차수 라티스 보르츠만 방법(LBM)을 제안한다. 13모멘트 평형 분포를 사용하며, 켄듈렌 수에 따라 해석적으로 계산된 비례 시간과 국소 점도 조정을 위한 운동학적 센서를 통합함으로써, 고레이놀즈수 초음속 유동에 대한 안정적인 시뮬레이션을 달성한다. 이를 통해 마하수 1.5, 레이놀즈수 10⁴인 NACA0012 비행기 날개에서의 시뮬레이션을 성공적으로 수행하였으며, CPU 대비 GPU 하드웨어에서 20배 빠른 성능 향상을 달성하였다.

ABSTRACT

A double-distribution-function based lattice Boltzmann method (DDF-LBM) is proposed for the simulation of polyatomic gases in the supersonic regime. The model relies on an extended equilibrium state that is constructed to reproduce the first 13 moments of the Maxwell-Boltzmann distribution exactly. This extends the validity of the standard 5-constraint (mass, momentum and energy) approach and leads to the correct simulation of thermal, compressible flows with only 39 discrete velocities in 3D. The stability of this BGK-LBM is reinforced by relying on Knudsen-number-dependent relaxation times that are computed analytically. Hence, high-Reynolds number, supersonic flows can be simulated in an efficient and elegant manner. While the 1D Riemann problem shows the ability of the proposed approach to handle discontinuities in the zero-viscosity limit, the simulation of the flow past a NACA0012 airfoil (Mach number $\mathrm{Ma}=1.5$, Reynolds number $\mathrm{Re=10^4}$) confirms the excellent behavior of this model in a low-viscosity and supersonic regime. The proposed model is substantially more efficient than the previous 5-moment D3Q343 DDF-LBM and opens up a whole new world of compressible flow applications that can be realistically tackled with a purely LB approach.

연구 동기 및 목표

• 기본 5모멘트 모델의 한계를 넘어서 초음속, 압축성 유동을 안정적이고 효율적으로 시뮬레이션할 수 있는 라티스 보르츠만 방법을 개발하는 것.
• 열적 및 압축성 효과를 정확히 포착하여 LBM의 유효 범위를 비압축성 및 약간의 압축성 영역을 넘어서 확장하는 것.
• 기존의 3차원에서 343개의 이산 속도를 요구하는 고속도 DDF-LBM 기법들에 비해 계산 비용을 감소시키는 것.
• 순수하게 라티스 보르츠만 방법을 사용하여 실용적이고 산업 규모의 고마하수 유동 시뮬레이션을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 모형은 라티스 보르츠만 방법의 이중분포함수 모델(DDF-LBM)을 사용하며, 맥클라렌-볼츠만 분포의 첫 13모멘트를 정확히 재현하는 확장된 평형 분포를 적용한다.
• 3차원에서 39개의 속도 라티스를 사용하여 이전의 343개 속도 모델에 비해 자유도를 크게 감소시키면서도, 압축성 및 초음속 영역에서의 정확도를 유지한다.
• 켄듈렌 수에 따라 비례 시간을 해석적으로 계산하여 고레이놀즈수 초음속 유동에서의 수치적 안정성을 향상시킨다.
• 평형에서의 이탈 정도에 기반해 국소 점도를 증가시키는 운동학적 센서를 도입하여 충격 및 불연속 영역에서의 안정성을 향상시킨다.
• 알고리즘은 CPU 및 GPU 모두에 구현되었으며, GPU 버전은 다중 코어 CPU 실행 대비 20배 빠른 성능 향상을 달성하였다.
• 모델은 1차원 리만 문제와 마하수 1.5, 레이놀즈수 10⁴ 조건에서의 2차원 NACA0012 비행기 날개 시뮬레이션을 통해 검증되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 13모멘트 평형을 기반으로 한 라티스 보르츠만 방법이 기존 모델보다 더 적은 이산 속도로 초음속, 압축성 유동을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 켄듈렌 수에 따라 변하는 비례 시간의 사용이 고레이놀즈수 초음속 유동에서의 안정성을 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 평형에서의 이격 정도에 기반한 운동학적 센서가 충격 포착 시나리오에서 수치적 안정성을 얼마나 향상시키는가?
• RQ4 제안된 LBM이 산업 규모의 압축성 유동 시뮬레이션을 위한 실용적인 계산 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ5 GPU 가속을 통해 실현된 13모멘트 접근법이 실제 응용에 있어 확장성과 효율성이 충분한가?

주요 결과

• 제안된 13모멘트 LBM은 3차원에서 단지 39개의 이산 속도로도 초음속 유동을 정확하게 시뮬레이션할 수 있으며, 이는 이전 DDF-LBM 기법에서 요구하는 343개의 속도에 비해 극적으로 감소한 것이다.
• 모형은 점성계수가 0인 극한 조건에서도 불연속성이 존재하는 1차원 리만 문제를 성공적으로 시뮬레이션하여 강력한 충격을 처리할 수 있음을 확인하였다.
• 마하수 1.5, 레이놀즈수 10⁴ 조건에서의 NACA0012 비행기 날개 시뮬레이션은 저점성 초음속 영역에서 뛰어난 안정성과 정확도를 보였다.
• CPU 대비 GPU 구현을 통해 20배 빠른 성능 향상을 달성하였으며, 이로 인해 NACA0012 시나리오의 전체 시뮬레이션을 4시간 이내로 완료할 수 있었다.
• 표준 다항식 평형 LBM 대비 오직 5배의 오버헤드만을 유발하면서도, 압축성 유동에 대해 훨씬 뛰어난 물리적 정확도를 제공하였다.
• 평형에서의 이격 정도에 기반한 운동학적 센서는 정확도를 훼손하지 않으면서도 효과적으로 시뮬레이션을 안정화시키며, 동적이고 국소적인 안정화 메커니즘을 제공하였다.