[논문 리뷰] Efficient uncertainty quantification for Monte Carlo dose calculations using importance (re-)weighting

Pia Stammer, Lucas Burigo외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 22.

Radiation Therapy and Dosimetry참고 문헌 53인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 강도조절형 프로톤 치료(IMPT)에서 효율적인 불확도 정량화(UQ)를 가능하게 하는 새로운 비침습적 중요도(다시)가중치 부여 방법을 제안한다. 단일 MC 입자 역학 집합으로부터 예상 선량과 분산을 추정함으로써 몬테카를로(MC) 선량 계산에서 불확도 정량화를 효율적으로 수행할 수 있다. 다변량 정규분포 불확도 모델과 재가중치 부여 기법을 활용하여, CPU 시간을 10배 이상 단축시키면서도 γ-지수 비교에서 높은 정확도를 달성하였다(설치 불확도에 대해 ≥99.99%, 범위 불확도에 따른 분산에 대해 ≥91.69%).

ABSTRACT

The high precision and conformity of intensity-modulated particle therapy (IMPT) comes at the cost of susceptibility to treatment uncertainties in particle range and patient set-up. Dose uncertainty quantification and mitigation, which is usually based on sampled error scenarios, however becomes challenging when computing the dose with computationally expensive but accurate Monte Carlo (MC) simulations. This paper introduces an importance (re-)weighting method in MC history scoring to concurrently construct estimates for error scenarios, the expected dose and its variance from a single set of MC simulated particle histories. The approach relies on a multivariate Gaussian input and uncertainty model, which assigns probabilities to the initial phase space sample, enabling the use of different correlation models. Exploring and adapting bivariate emittance parametrizations for the beam shape, accuracy can be traded between that of the uncertainty or the nominal dose estimate. The method was implemented using the MC code TOPAS and tested for proton IMPT plan delivery in comparison to a reference scenario estimate. We achieve accurate results for set-up uncertainties ($\gamma_{3mm/3\%} \geq 99.99\%$) and expectedly lower but still sufficient agreement for range uncertainties, which are approximated with uncertainty over the energy distribution ($\gamma_{3 mm/3\%} \geq 99.50\%$ ($E[\boldsymbol{d}]$), $\gamma_{3mm/3\%} \geq 91.69\%$ ($\sigma(\boldsymbol{d})$) ). Initial experiments on a water phantom, a prostate and a liver case show that the re-weighting approach lowers the CPU time by more than an order of magnitude. Further, we show that uncertainty induced by interplay and other dynamic influences may be approximated using suitable error correlation models.

연구 동기 및 목표

• 강도조절형 입자 치료(IMPT)에서 몬테카를로(MC) 선량 계산의 높은 계산 비용을 해결한다.
• 기존의 UQ 방법이 각 오차 시나리오에 대해 별도의 MC 시뮬레이션을 필요로 하여 계산 비용이 과도한 한계를 극복한다.
• 단일 MC 시뮬레이션으로부터 노멀리티 선량, 예상 선량, 선량 분산을 동시에 추정할 수 있는 최소한의 간섭을 가진 재가중치 기반 접근법을 개발한다.
• 유연한 상관관계 구조를 가진 다변량 정규분포 입력 모델을 사용하여 실제 비례 및 설치 불확도 하에서 정확한 UQ를 가능하게 한다.
• 수도, 전립선, 간 등의 임상 IMPT 계획에서 본 방법의 타당성과 효율성을 입증한다.

제안 방법

• 노멀 조건 하에서 시뮬레이션된 단일 MC 입자 역학 집합을 활용하여 중요도(다시)가중치 부여를 통해 다수의 오차 시나리오에 대한 선량 추정치를 계산한다.
• 입력 불확도(예: 설치 및 범위 오차)의 다변량 정규분포 밀도 함수로부터 유도된 가중치를 곱하여 입자 역학 선량을 재가중치 부여한다.
• 빔 및 펜치 빔 불확도를 이변량 에미턴스 매개변수화로 모델링하여 노멀리티 선량과 불확도 추정 정확도 사이의 트레이드오프를 제어한다.
• 예상 선량과 분산을 노멀리티 선량 행렬의 가중치 기반 모멘트로 공식화함으로써 추가 시뮬레이션 없이 직접 계산이 가능하도록 한다.
• 효율적인 행렬-벡터 연산을 사용하여 TOPAS 몬테카를로 코드 내부에 본 방법을 구현한다.
• 재가중치 부여된 선량 추정치의 정확도를 검증하기 위해 기준 시나리오 샘플링과의 비교를 위해 γ-지수 분석(3 mm/3%)을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 IMPT에서 다수의 불확도 시나리오 하에서 예상 선량과 그 분산을 효율적으로 추정할 수 있는가?
• RQ2 설치 및 범위 불확도에 대해 재가중치 부여된 선량 추정치의 정확도는 기준 시나리오 샘플링과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 빔 매개변수화를 통해 노멀리티 선량 정확도와 불확도 추정 품질 사이의 트레이드오프를 어느 정도 제어할 수 있는가?
• RQ4 본 방법은 임상적으로 허용 가능한 정확도를 유지하면서도 계산 비용을 크게 감소시킬 수 있는가?
• RQ5 상호작용 효과와 같은 동적 효과는 불확도 프레임워크 내에서 적절한 상관관계 모델을 사용해 근사화할 수 있는가?

주요 결과

• 재가중치 부여 방법은 기존의 시나리오 기반 MC 시뮬레이션 대비 필요 CPU 시간을 10배 이상 감소시켰다.
• 설치 불확도에 대해 기준 시나리오 샘플링과 비교하여 γ3 mm/3% 통과율이 ≥99.99%를 기록하여 뛰어난 일치를 보였다.
• 범위 불확도에 대해 예상 선량(E[d])의 γ3 mm/3% 통과율은 ≥99.50%를 달성하였고, 표준편차(σ(d))는 ≥91.69%를 기록하여 임상적 UQ에 충분한 정확도를 확보하였다.
• 단일 노멀 시뮬레이션의 재가중치 부여를 통해 정확한 불확도 전파가 가능해졌으며, 복수의 전체 MC 런이 필요로 하는 불필요한 과정을 제거하였다.
• 이변량 에미턴스 매개변수화를 통해 빔 및 펜치 빔 상관관계를 민첩하게 모델링할 수 있었고, 노멀리티 및 불확도 추정 정확도 사이의 트레이드오프를 조정할 수 있었다.
• 초기 임상 사례 연구(물 펌프, 전립선, 간)는 본 방법이 해부학적 및 빔 공급 복잡성에 걸쳐 강건성과 확장 가능성을 입증하였다.