[논문 리뷰] Efficient unitary preparation of non-trivial quantum states

Wen Wei Ho, Timothy H. Hsieh|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 28.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)의 변종을 사용하여 비자명한 양자 상태—GHZ, 양자 임계, 위상적으로 순서가 정렬된 상태의 기저 상태—를 정확하게 준비하기 위한 효율적인 O(L)-깊이의 유니터리 회로를 제시한다. 이 방법은 제품 상태와 아디아바틱적으로 연결되지 않은 상태의 정확한 준비를 가능하게 하여 합성 양자 시스템에 실용적인 길을 열고, QAOA 유형의 회로가 복잡한 양자 상에 대해 효과적인 변분 웨이브펑션으로 기능할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

We provide a route for preparing non-trivial quantum states that are not adiabatically connected to unentangled product states. Specifically, we find explicit unitary circuits which exactly prepare (i) the Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) state, (ii) a quantum critical ground state, and (iii) a topologically ordered ground state, all with circuit depth $O(L)$, where $L$ is the linear dimension of the system. We obtain these circuits both numerically, using a variant of the 'Quantum Approximate Optimization Algorithm' (QAOA) [E. Farhi et al., arXiv:1411.4028], and analytically, in the case of GHZ and topological order. Our results are practically useful for achieving non-trivial states in synthetic quantum systems and illustrate the utility of QAOA-type circuits as variational wavefunctions for non-trivial phases of matter.

연구 동기 및 목표

• 비결합된 제품 상태와 아디아바틱적으로 연결되지 않은 비자명한 양자 상태를 준비하기 위한 실용적인 방법을 개발하는 것.
• 시스템 크기 L에 대해 선형적으로 증가하는 깊이로 최소한의 회로 깊이를 갖는 양자 상태의 정확한 준비를 달성하는 것.
• 위상 순서와 양자 임계성과 같은 복잡한 양자 상에 대해 QAOA 유형의 회로가 효과적인 변분 웨이브펑션으로 기능할 수 있음을 보여주는 것.
• 이론적 양자 상태 준비와 합성 양자 플랫폼에서의 실험 가능성 사이의 격차를 메우는 것.

제안 방법

• 목표 상태의 준비를 위해 수치 최적화를 수행하는 QAOA의 변종을 사용하여 유니터리 회로를 설계한다.
• 회로 매개변수를 변분 최적화를 통해 조정하여 GHZ 및 임계 기저 상태와 같은 목표 상태를 정확히 준비한다.
• GHZ 및 위상적으로 순서가 정렬된 상태에 대해 해석적 구성법을 유도하여 수치 최적화 없이도 정확한 회로를 도출한다.
• 회로 깊이가 시스템 크기 L에 대해 O(L)로 스케일링되며, 이는 확장성과 실험 가능성 보장에 기여한다.
• 목표 상태의 구조를 활용하여 대칭성과 얽힘 제약 조건을 통해 정확성을 보장하는 앤사즈를 설계한다.
• 수치적 및 해석적 접근 모두가 도출된 유니터리 회로의 정확성과 효율성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 GHZ 및 위상 순서와 같이 아디아바틱적으로 연결되지 않은 양자 상태들이 얕은 양자 회로를 통해 정확히 준비될 수 있는가?
• RQ2 양자 임계 및 위상적으로 순서가 정렬된 기저 상태와 같은 복잡한 양자 상태를 준비하기 위해 필요한 최소한의 회로 깊이는 얼마인가?
• RQ3 QAOA 유형의 회로가 비자명한 양자 상에 대해 얼마나 효과적인 변분 웨이브펑션으로 기능할 수 있는가?
• RQ4 단순한 제품 상태를 초월한 얽힌 상태에 대해 유니터리 회로의 해석적 구성법을 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ5 수치 최적화와 해석적 통찰의 조합이 비자명한 양자 상태에 대해 정확하고 낮은 깊이의 회로를 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 해석적 및 수치적 방법을 통해 O(L)-깊이의 유니터리 회로를 사용하여 그린버거-혼-자일링(Greenberger-Horne-Zeilinger) 상태를 정확히 준비하는 데 성공했다.
• 위상적으로 순서가 정렬된 기저 상태에 대해 해석적으로 O(L)-깊이의 회로를 구성하여 수치 최적화 없이도 정확한 준비를 실현했다.
• QAOA의 변종을 통한 수치 최적화를 통해 O(L) 깊이의 회로로 양자 임계 기저 상태를 정확히 준비할 수 있었다.
• 모든 목표 상태가 시스템 크기 L에 대해 선형적으로 증가하는 회로 깊이로 준비되었으며, 이는 실험적 구현에 있어 확장 가능성을 보장한다.
• 결과는 QAOA 유형의 회로가 위상 순서와 임계성과 같은 비자명한 양자 상에 대해 효과적인 변분 웨이브펑션으로 기능할 수 있음을 보여준다.
• 이 방법은 아디아바틱 상태 준비의 한계를 극복하고 합성 양자 시스템에서 복잡한 양자 상태를 실용적이고 효율적으로 준비할 수 있는 길을 제공한다.